まず交点に番号を振る。
{+,-}^4の元Sを決めると、図形がひとつ決まる。
たとえば、(+,-,+,+)なら交点1,3,4については<Ｘ>=A<⊃⊂>+A^{-1}<∪∩>のA型の変形
交点2についてはA^{-1}型の変形をした図形が定まる。
S^+ は + の個数3、S^- は - の個数1。
この図形は交点のない図形になる。いくつかの円になる。その円の個数を||S||であらわす。
こうして ||S||もS^+もS^-も決まるので、S を一個固定した時の式が求まる。
あとは S を変えてΣをとればいい。

こうして16個の式の和が決まるが、7のやり方ででてくる16個の項と比較すると
7の方法も(15)の方法も結局同じことを計算しているのが分かる。
7の方法が交点一個ずつ解消するのに対して、
(15)の方法が交点四個を一気に解消しているだけ。