>>708
α=2^(1/3)、β=4^(1/3)　とおいて(*)の左辺を書き直すと
a^3+2b^3+4c^3-6abc
=a^3+(αb)^3+(βc)^3-3a(αb)(βc)
=(a+αb+βc){(a-αb)^2+(αb-βc)^2+(βc-a)^2}/2
これが　0　だったら・・・