問 x+2y=1,x≧0,y≧0であるときx³+2y³の最大値と最小値を求めよ.

2y=-x+1≧0より0≦x≦1
f(x)=x³+(-x+1)³=3x²-3x+1とおく
f'(x)=6x-3

としたのですが解答では最小値においてx=1/3となっていて1/3がどうすれば出てくるのかわかりません。解答での考えはyの範囲を求めて同様に代入してf(y)とおき微分した結果極大のx座標を2つ導出しています。
xをもとにしては求まらないのでしょうか、、、