前スレ >>811 の図形問題について

自分が考えてみたのは、
http://up3.viploader.net/lounge/src/vllounge034689.png
こんな作図をして、 OL_0 = OK_0 を示せば L_0, K_0 で2直線(赤,青)に接する円(緑大)が描けて、
反転操作により円(緑小)が2円(赤,青)に内接する。よって KM = LM
これでいけそうに思ったのですが、肝心の OL_0 = OK_0 が示せませんでした。
他のアプローチでもなんでもいいので解法を教えてください。