f_nをフィボナッチ数列とするとき以下を証明せよ

f_(n+2)=f_(0)+f_(1)+f_(2)+...+f_(n)+1

整数nを３の倍数、３の倍数+1、3の倍数+2で分類して解く方法が挙げられましたがそれ以外に簡単な方法って何がありますでしょうかね