考えたんだけど、多分こういうことやろな・・・。

「(3)x∈Hならxの逆元x^についてx^∈H 」
というのは著者的には
「(3)x∈Hならxの逆元x^は一意でx^∈H 」
というニュアンスだったんだろう

群で逆元は一意なのは当たり前だから、(3)も当たり前だが
とにかく余計な証明抜きでここでは主張したかったんだろう。

すると・・
「x∈Hに対し、（Hは部分群だから逆元が存在するので）Hでの逆元をyとする。」

「するとGの演算により xy=yx=1=e （最後の等号は(1)による）」

「これはyがxのGでの逆元であることを意味する。」

「よって（x∈Hならxの逆元x^は一意で）y=x^∈Hとなり(3)が成り立つ。」

というこっちゃな・・・。