>>149
<S>⊇mZ を示すのは易しいが、
<S>⊆mZ を示すのはややこしい。

S が生成する部分群 <S> の定義に戻ってみると、
S⊆H である G の部分群 H の中で最小のものが <S>。
よって、H⊆<S> となる部分群 H が見つかれば、
その H がすなわち <S> である。
今回の質問では、H=nZ が使える。