え～、誤答オジサンといって人がおり、改めて誤答オジサンが前スレ960の問題
>複素数ωに対して、zの二次方程式 z^2-2z-ω=0を考える。
>(1) z^2-2z-ω=0の2解がともに|z|≦5/4を満たすようなωの存在範囲を複素数平面上に描け
>(2) (1)において|ω|の最大値を求めよ。
>解答お願いします
に解答を与え問題を検証する。



任意の複素数ωに対して、zの2次方程式z^2－2z－ω＝0が定まり、このとき代数学の基本定理からzの2次方程式
z^2－2z－ω＝0は重複を許して複素平面C上に丁度2個の根を持つことに着目すると、zは仮定の条件|z|≦5/4…①
を満たす複素変数として扱うことが可能である。従って、1変数zの或る2次方程式z^2－2z－ω＝0を定め
かつ1変数zの2次方程式z^2－2z－ω＝0の平面C上の重複を許した2つの各根zが、①を満たすような複素数ω
の範囲を求めればよい。ここに、代数学の基本定理から、任意の複素数ωに対して、①を満たす複素数ωは
確かに存在する。そこで、複素数ωを任意に取り、ωにより1変数zの2次方程式f(ω,z)＝z^2－2z－ω＝0が定まって
いるとする。f(ω,z)の根zを任意に取ると、z^2－2z－ω＝0からz^2－2z＝ωであり、z(z－2)＝ωだから、両辺に
絶対値を取ると、|z|・|z－2|＝|ω|となる。仮定から、このとき根zは条件①を満たすから、|z|・|z－2|≦(5/4)・|z－2|
であり、よって|ω|≦(5/4)・|z－2|である。f(ω,z)の根zは任意だから、f(ω,z)の任意の根zは条件|ω|≦(5/4)・|z－2|
を満たす。複素数ωは任意だから、複素数ωにより定まる1変数zの2次方程式f(ω,z)＝z^2－2z－ω＝0の平面C上の
重複を許した2つの各根zが、|ω|≦(5/4)・|z－2|…②を満たすようなωの範囲を求めればよい。ここに、2つの条件
①、②を両方共に満たすような複素数ωが存在したとする。そして、複素数ωにより定まる1変数zの2次方程式
f(ω,z)＝z^2－2z－ω＝0の平面C上の重複を許した2つの各根zが①、②を両方共に満たしているとする。