放物線の接線は接点から準線におろした垂線の足と焦点を
端点とする線分の垂直二等分線であることを証明しました。
この証明が正しいかどうか教えてください。

記号の定義
　F：点
　l：Fを通らない直線
　C：焦点F、準線lの放物線
　P：C上のすべての点
　H：PH ⊥ lを満たすl上の点
　m：Pを通るFHの垂直二等分線
　Q：m上のすべての点
　I：QI ⊥ lを満たすl上の点

定義より以下の３式A,B,Cが成り立つ
　A : QI = QHsin∠QHI
　B : QF = QH
　C : QF > 0

BをAに代入して
　D : QI = QFsin∠QHI
QがPでないとき
　　-(4/3)π < ∠QHI < π/2
　よって
　　SIN∠QHI < 1
　よってCより
　　QFsin∠QHI < QF
　よってDを代入して
　　QI < QF
　よって
　　QI ≠ QF
　よってQはC上にない。