>653
(前スレの>653宛て)
いや、単純群の定義からすると、有理数体Q上の線型空間Vを考えると、
Vは加法群Rの部分群だがR自体は単純群ではないことから、可換群は必ずしも
単純群ではなくなるから、可換群に対しては定義出来るんじゃない。
Rは通常の加法についてVの拡大群とか拡大線型空間とかいう風にさ。
二項演算・が定義された群Gについて、G⊂G'なる集合G'が
Gと同じ二項演算・について群をなすとき、G'はGの拡大群という
とかいうように。そうしたら、Gが自明でない単純群のときは、
Gの拡大群G'はGに限られるようになり、Gの部分群は自明な群とGになるが、
Gが可換群のときはGの拡大群は無限個存在する例がある。