つづき
1951年 - カルタンのセミナーでカルタンの定理 A, Bが岡潔の研究に基づいて証明された。
1953年 - 解析理論における連接層についての有限性定理がセールの双対定理と同様にカルタンおよびジャン＝ピエール・セールによって証明された。
1954年 - セールの論文Faisceaux algebriques coherents（1955年掲載）は層を代数幾何学に導入した。
これらのアイデアは直ちにフリードリヒ・ヒルツェブルッフ（英語版）(Friedrich Hirzebruch)によって使われた。彼は1956年に位相幾何学の手法についての有名な本を記した。
1955年 - アレクサンドル・グロタンディークはカンサスのレクチャーにおいてアーベル圏および前層 (presheaf)を定義し、単射分解（英語版）(injective resolution) を用いることで層コホモロジーを導来関手としてすべての位相空間に直接用いることを可能にした。
1956年 - オスカー・ザリスキがレポートAlgebraic sheaf theoryを発表。
1957年 - グロタンディークのTohoku論文はホモロジー代数を書き直した。彼はグロタンディーク双対 (en, 例えば場合によっては特異点代数多様体についてのセール双対）を証明した。
1957年 - 前進：グロタンディークは層理論を代数幾何学の必要性に応じて拡張した。これにはスキームとそれらの上の一般的な層、局所コホモロジー (en)、導来圏 (J.L. Verdierと共同研究)、およびグロタンディーク位相が含まれる。
ホモロジー代数におけるグロタンディークによる影響力の大きい'six operations'も芽生えた。
1958年 - ロジェ・ゴドマン (en) の層理論に関する本が出版された。この頃、佐藤幹夫は佐藤の超函数を提唱した。これは層理論的な性質を持つことがわかった。

この時点で、層は代数的位相幾何学に制限されずに使われるようになり、数学の主流の分野となった。
後に、層の圏における論理は直観論理であることが発見された（この観測は現在はクリプキ＝ジョイアル意味論 (en)としてよく言及されるが、おそらくは多くの著者の貢献による）。
このことは、層理論の様相のいくつかはゴットフリート・ライプニッツにまでさかのぼることができることを示している。
（引用終わり）