エスパーしすぎで何言ってんのか全然わかんないわ
「環自信を加群と見ることができます」って
環R自身を左（あるいは右）R加群と見るってことだろ
そのときの部分R加群がちょうどRの左（あるいは右）イデアルになるってことでしょうに

「環上のベクトル空間のことを加群といいますが」は
環上の加群は体上のベクトル空間の一般化だって言いたかったんじゃないの
直すなら「環上のベクトル空間”のようなもの”のことを加群といいますが」かな