>>566
572さんが挙げたページに書いてあるようにキーワードはポリオミノみたいですね。
で、数え方にもバリエーションがあるみたい。
反転を許すか許さないかとか、穴を許すとか許さないとか。
この数列を表す数式のことはどのページも書いてないみたいですね。
コンピュータで数え上げる方法しかないのかも。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%9F%E3%83%8E
https://oeis.org/A000105
http://mathworld.wolfram.com/Polyomino.html