>>452
どうも有り難う。こんな風にノートしとくな。

　　　　　f(x) = a_0 x^n + a_1 x^(n-1) + … + a_(n-1) x + a_n
　(1/x^n) f(x) = a_n 1/x^n + a_(n-1) 1/x^(n-1) + … + a_1 1/x + a_0
　(1/x^n) f(x) = a_n {1/x^n + (a_(n-1)/a_n) 1/x^(n-1) + … + (a_1/a_n) 1/x + (a_0/a_n)}

f(x) = a_0 x^n + a_1 x^(n-1) + a_2 x^(n-2) + … + a_(n-1) x + a_n
　　= a_0 (x + x_1) (x + x_2) … (x + x_n)
が成り立つとき
f(x) = 0 とおくと、f(-x_1)=0、f(-x_2)=0、…、f(-x_n)=0　であるから
h(x) = 1/x^n f(x) とおくと、h(x) = 0 のとき h(-x_1)=0、h(-x_2)=0、…、h(-x_n)=0　でなければならない。
すなわち h(x) = a_n (1/x + α_1) (1/x + α_2) … (1/x + α_n) に対して
α_1 = 1/x_1、α_2 = 1/x_2、…、α_n = 1/x_n を得る。

以上により
h(x) = a_n {1/x^n + (a_(n-1)/a_n) 1/x^(n-1) + … + (a_1/a_n) 1/x + (a_0/a_n)}
　　 = a_n (1/x + 1/x_1) (1/x + 1/x_2) … (1/x + 1/x_n)
が得られたので、y=1/xで置換して
g(y) = a_n y^n + a_(n-1) y^(n-1) + … + a_1 y + a_0
　　 = a_n {y^n + (a_(n-1)/a_n) y^(n-1) + … + (a_1/a_n) y + (a_0/a_n)}
　　 = a_n (y + 1/x_1) (y + 1/x_2) … (y + 1/x_n)
を得る。