>>421
仰りたいことは分かりますし、その通りだと思います
全体はある程度理解したうえで、細部が気になってしまったんです…

>>423
ありがとうございます
もしかしてR^nにノルムを導入しないといけないのでしょうか
この本は集合、位相空間論の本で、距離関数は出てきてもノルムは出てこない（出てはきますがあくまで紹介だけ）のです。
例えば、複素解析の本で位相空間論や解析学の知識を前提とするなら分かりますが、こういった初学的な本で突然記述のない概念を導入するのはないのではないでしょうか…？
距離関数のみを導入しての証明は不可能ですか？
あるいは、「R^nの任意の距離関数は、あるノルムを用いて表せる」のであれば納得できるのですが…