数学の本 第65巻 [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2015/05/26(火) 19:22:01.85ID:2NW93vSv数学学習マニュアル まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本 まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html
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0514１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:17:39.82ID:YFEJxLJk0515１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:19:02.86ID:YFEJxLJk0516１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:24:03.91ID:OCqVwXg5はっきり言ってやるなよ。底辺の中でも上から数人の成績だと自負してるんだから。
0517１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:28:23.73ID:o1QGf5U40518１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:29:41.04ID:UFXMfv1Iというのは変な質問だけど、好意的に解釈するなら、どんな本を読んできたかと読み替えようか
0519１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:41:25.91ID:YFEJxLJk517の言うとおり、数学科の教授でも国立で一番簡単なあたりの大学出身の人も多いからね。
いままで読んできたのは有名なのだと小平の解析入門とか裳華房の線型代数学とかかな。
0520１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 16:47:27.05ID:o1QGf5U40521１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 17:29:22.52ID:7TtanzJf日本語が不自由なようだ
0522１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 17:30:47.41ID:YdYPNLu/0524１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 17:52:46.10ID:MCALcc/E意味わかるよ
数学者はみな、東大京大で学部の成績が優秀だった奴ばかりか？そうではない。
どこも紛れる余地はない。
0525１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 17:55:09.50ID:OCqVwXg5お前は意識高い系だろ？意識高い人になれよ
0526１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 18:07:33.68ID:YFEJxLJk0527１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:01:11.49ID:T+ni3n0M0528１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:16:00.92ID:UFXMfv1I君の言動、すごく雑魚っぽいぞｗ
0529１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:31:57.48ID:wUWDWG0Zマイナーな分野で論文を量産している印象がある。
0530１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:52:42.83ID:oBsdCJ2r0531１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 19:53:12.47ID:/Id58fax馬鹿レスの典型的な例ｗ
0532１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 20:47:28.63ID:YFEJxLJk0533１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:29:52.05ID:h0sIy1Ev悪いこと言わんからワタミで働く準備でもしとけ
0534１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:35:06.01ID:Pao2yHQG0535１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:37:21.63ID:UFXMfv1I0536１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:42:30.32ID:Pao2yHQG0537１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:45:14.31ID:UFXMfv1I0538１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:51:15.76ID:Pao2yHQG0539１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 21:58:23.78ID:UFXMfv1I0540１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:01:24.09ID:Pao2yHQG0541１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:21:47.62ID:OihKn7+v自分の道は自分で進むんだ
過去の自分に会ってみたほど奇道が多かったけどw
0542１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:34:53.96ID:cmd2Q+JC0543１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:38:51.75ID:h0sIy1Ev俺の予想では大学とかに適応できなかったアスペニートが常駐してるとおもう
0544１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:50:08.22ID:YFEJxLJk点数分布もあるから
0545１３２人目の素数さん
2015/08/10(月) 22:50:32.27ID:Pao2yHQG0546１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 11:49:27.99ID:2UkYLVdk0547１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:01:28.77ID:IgpPvuhr新しい概念の必要性を説いてから導入するから迷子になりにくい
0548Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:11:39.99ID:l60+re9A俺はあまりいいと思わんな。
R^nのルベーグ積分をまずやって抽象的な測度空間は後になって出てきて
また同じような証明するんだが二度手間だしゴタゴタしてる。
R^nの測度論・積分論に労力が取られ抽象的な測度論・積分論が手薄になってる。
志村五郎が書いていたが測度空間を最初に出してそのうえで測度論・積分論を
展開すべき。R^nはその特別な場合と捉える。
0549Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:18:07.93ID:l60+re9A例えば測度の構成には semiring R 上の測度を定義して
それを σ(R) （R で生成されるσ-代数）上の測度に拡張するのがいい。
こうするとR^n上のルベーグ測度の構成が楽に出来る。
ところがこの方式をとってる本は少ない。
semiring という概念は測度論で重要なんだが。
0550１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:21:51.35ID:qsX5fj310551１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:22:22.41ID:AyGaUKm00552Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:22:56.81ID:l60+re9Aこれは重要なんだが。
Bourbaki と Folland くらいか。
0553Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:26:06.19ID:l60+re9Aお勧めは特にない。
強いてあげると Folland かな。
集合代数を基に測度論を展開してるのが気に食わないが。
0554Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:28:56.18ID:l60+re9Asemiring を使うと p-進体上の Haar 測度の構成も楽に出来る。
0555１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:33:03.96ID:qsX5fj31だから何？
自分は凄いとでも言いたいの？
0556１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:34:43.37ID:ZxryO69X0557Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:39:03.60ID:l60+re9A何がおかしいのか意味不明。
俺のように上積分を使って Bochner 積分を定義してる本は
超少ないというか俺は知らない。
0558１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 13:42:17.46ID:qsX5fj310559Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:44:51.61ID:l60+re9ABochner積分を定義する新しい方法なんだから【再発明】でも【最発見】でもない。
0560Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 13:48:30.14ID:l60+re9Aキチガイはお前だろ
0561１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 14:02:31.12ID:6MshbBS6ゴタゴタ感の排除は危険な発想だと思う。
0562Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 14:04:43.32ID:l60+re9Aなぜ？
0563１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 14:08:12.28ID:6MshbBS60564Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 14:11:55.03ID:l60+re9A俺は非ボレル可測でルベーグ可測な集合を考える理由がよく分からない。
ルベーグ可測集合全体でルベーグ測度を考えると【完備測度空間】になるわけだが、
測度の完備性ってそんなに重要なのか？
0565Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 14:17:02.24ID:l60+re9A今の場合で言うと抽象測度空間の一般論を十分に展開しておけば
R^n や p-進体 Q_p の測度・積分論はその特別の場合にすぎない。
要するに演習問題に過ぎない。
だからと言って俺は抽象論だけやって具体例をやるななんて言ってない。
具体例をやるのは重要。
0566１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 14:36:28.37ID:6MshbBS6L^p空間の完備性がルベーグ積分の売りなんだから、それを証明するために必要でしょ
0567Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 14:51:45.22ID:l60+re9Aはあ？
測度空間の完備性の意味を誤解してないか？
完備でない測度空間でもその上の L^p 空間は完備だよ。
0568１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 15:03:15.95ID:IbFcFbr8老兵は…
0570１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 15:39:26.16ID:LlfIlMBP0571加藤 誠
2015/08/11(火) 15:44:06.44ID:2kmwx2SAttp://www.math.northwestern.edu/~mpopa/571/chapter3.pdf
0572加藤 誠
2015/08/11(火) 15:54:39.33ID:2kmwx2SAhttp://math.stackexchange.com/questions/11724/theories-of-p-adic-integration
0573Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 17:12:57.60ID:l60+re9A俺の言ってる p-進体上の測度・積分論というのは p-進体上の Haar 測度と
その応用という意味。Tate の thesis で扱われてるようなやつ。
0574１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 17:17:18.58ID:R1WyncFAその三つを教えて
0575加藤 誠
2015/08/11(火) 17:22:04.80ID:2kmwx2SA0576Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 17:40:33.96ID:l60+re9A理解してる人はあまり多くない。
多くの人は証明が難しい命題はそうでない命題より価値があると無意識に思ってるのではないか？
ここで命題の価値とは何かを定義しよう。
俺は命題の価値とはその命題の数学論文での引用数に比例すると考える。
論文の価値は引用数に比例するというという考えと似た考え。
例えば、Cauchy-Schwarzの不等式は引用数が多いが証明は簡単。
可換代数の中山の補題も引用数は多いが証明は簡単。
ルベーグ積分論の単調収束定理とか優収束定理も引用数が多いが証明は難しくない。
これらに反して Fermat の最終定理は応用例は皆無に近いだろうが証明は超難しい。
πの超越性の証明なんかもそうだろ。
（注）Fermat の最終定理はその証明の努力の過程で Kummer のイデアル論が開発されたという
【伝説】があるが、これは疑わしい。 Kummer が円分体のイデアル論を開発したのは
高次べき剰余の相互法則を究明するためという説に俺は与する。
0577Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 17:46:15.13ID:l60+re9AMakoto Katoは俺のこのサイトでのユーザー名。
http://math.stackexchange.com/users/28422/makoto-kato
紛らわしいからその名前を使うな。
0578加藤 誠
2015/08/11(火) 17:49:11.83ID:2kmwx2SA0579１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 17:49:41.33ID:uSqH27660580加藤 誠
2015/08/11(火) 17:56:39.72ID:2kmwx2SA0581Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:03:56.88ID:l60+re9A俺が Makoto Kato であることの証拠。
http://mathoverflow.net/users/37646/makoto-kato
0582777 ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:06:26.40ID:l60+re9A0583Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:12:03.07ID:l60+re9A0584１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 18:16:46.78ID:6MshbBS6ゴメン、勘違いした。L^p空間の完備性には「零集合の部分集合は零集合」は使わないわ。
確か確率解析で解析集合(点集合論で出てくるやつ)を扱うとき、ボレル可測では足りないはず。
0585Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:39:29.87ID:l60+re9A普通は必要ないってことだろ。
これは当然の話なんだよな。
測度論では測度ゼロの集合は無視していいからな。
0586１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 18:44:04.73ID:6MshbBS6測度ゼロ集合の部分集合は可測とは限らない。
そういうややこしいことに踏み込むにはやっぱりルベーグ可測まで考えないといけない。
0587Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:46:35.61ID:l60+re9Aわかってねえな。
測度ゼロの集合は無視していいんだからその部分集合も無視して
いいに決まってるだろ。
0588１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 18:53:28.37ID:6MshbBS6可測性が保てなくなったらこまるじゃないか
0589Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 18:58:50.50ID:l60+re9Aどういうときに困る？
具体例をあげてくれ。
0590１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 19:02:28.90ID:6MshbBS6「無視」をどういう意味で使っているかがわからんから、上手く答えられない。
可測集合との差集合が、零集合の部分集合なら可測ってことならまさにルベーグ可測のことだし。
0591Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 19:11:43.58ID:l60+re9A俺の【無視】は無視していいよ。
完備でない測度空間はどういうときに何が困る？
具体例を挙げてくれ。
0592１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 19:19:21.39ID:6MshbBS6ボレル可測とルベーグ可測の違いでいうと>>584の後半部分
あとはボレル非可測集合は構成的に作れるから、そういうのを扱うとき困るだろうね(推測)
0593１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 19:23:11.29ID:Ixik9I6Bp進体上のHarr測度の構成がどうとか特殊な話をしない限り
「普通は」semiringがどうとか必要無い
0594Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 19:32:54.58ID:l60+re9A必要とかの問題じゃない。
測度論の展開がスムーズに行くってこと。
例えば R^n の区間全体は semiring になる。
必要とかの問題なら大抵の本で扱ってる Caratheodory 構成も無しで済ませられる。
つまり必要ない。
0595Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 19:35:59.92ID:l60+re9A解析集合なんか普通は使わないだろ。
要するに【普通の】例が思い浮かばないんだろ？
完備化は普通は必要ないってことじゃん。
0596Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 19:43:49.21ID:l60+re9A>p進体上のHarr測度の構成がどうとか特殊な話をしない限り
p-進解析は特殊な話題じゃないだろ。
実数体もp-進体もどっちも【同じように】重要。
0597１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 19:52:28.58ID:Ixik9I6Bとか言われても代数系か数論系の人しか同意しないと思う
解析集合という概念は「普通に」重要だと思うよ
0598１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 19:56:48.25ID:yZi1BUvq0599Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 20:42:01.85ID:l60+re9A>とか言われても代数系か数論系の人しか同意しないと思う
代数と数論は数学の重要な分野じゃん。
0600Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 20:42:59.77ID:l60+re9Aすぐ分かるならリンクを張ってくれ
0601加藤 誠
2015/08/11(火) 20:46:40.44ID:Ac4OFVPE0602Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/11(火) 20:56:05.35ID:l60+re9A>解析集合という概念は「普通に」重要だと思うよ
p-進体はsemiringの関連で出てきたもの。
解析集合は完備測度の関連で出てきたもの。
両者は直接に関係ない。
お前は俺の言葉尻をとらえて絡みたいだけなんじゃないか？
それはそれとして、
ルベーグ可測でボレル可測でない解析集合が確率論でどのように使われるのか説明してくれ。
0603１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 20:59:24.12ID:2UkYLVdkこれでもう少し栄えてくれるといいな
0604加藤 誠
2015/08/11(火) 21:37:11.15ID:Ac4OFVPEhttp://math.stackexchange.com/questions/25090/whats-the-significance-of-tates-thesis
0605加藤 誠
2015/08/11(火) 21:52:58.71ID:Ac4OFVPEhttps://terrytao.wordpress.com/tag/tates-thesis/
0606１３２人目の素数さん
2015/08/11(火) 21:54:12.60ID:9E7/bJmL0607１３２人目の素数さん
2015/08/12(水) 00:24:35.72ID:gJy6MFaXconvergence of stochastic processes で検索してみて
0609１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 08:41:07.07ID:YNbcLEHAせっかく文庫になったのに
0610Kummer ◆TFWBMdHdF7zL
2015/08/13(木) 10:06:54.18ID:SEYfRNbu吉田洋一のなら読んだ。
0611１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 18:47:45.64ID:5Pv9TlFoが面白そうなんだけど、誰か呼んだ人いないですか？
0612１３２人目の素数さん
2015/08/13(木) 19:05:10.69ID:K+LVdbpW発売日に立ち読みした上で買った
まだ数ページしか読んでないけど楽しいよ
0613１３２人目の素数さん
2015/08/15(土) 15:27:45.82ID:kFSNb2CH数学者の孤独な冒険―数学と自己発見への旅2015/7
グロタンディーク,アレクサンドル、 Grothendieck,Alexandre
昔買えなかったので買ってきた
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