①2n+1（0ベクトル含む）
②n+1
①も②も考え方は同じ。
条件を満たすベクトルの集合Sがあるとして、その中から1つのベクトルaをとる。
他のベクトルそれぞれについてaとの直交成分をとったベクトルの集合Tを作る。
Tは、aと直交するn-1次元空間におけるベクトルの集合である。
Tはn-1次元の場合の条件を満たすことが計算によって示せる。
（Sのa以外のベクトルのaと平行な成分は全て同符号（または0）であることを用いる。）
Tを作るときにaとの直交成分が等しくなるようなベクトルの組がある可能性があるが、
それは0ベクトルおよびaと逆向きのベクトルがある場合に限られる。
この場合に限ってSの元の個数はTの元の個数より2個多く、そうでない場合は1個多い。
あとは1次元の場合を考え、数学的帰納法。