z(k)=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)とおくと、
n次の円分多項式F_n(x)は
n以下でnと互いに素なφ(n)個の自然数kについての総積Π(x-z(k))で表され、
一方、F_n(x)は整数係数の多項式なので、F_n(1)は整数。
（1はF_n(x)の根ではないので、0ではない）
>>576で言ってる距離の総積はΠ|1-z(k)|=|F_n(1)|なので、これは自然数

って話ですよね。

円分多項式についての基本的な知見を既知とするなら、これでおしまい。
それを証明するというのなら、任せた。