フィボナッチ数列をこねくり回してたら次の式が出てきた。
F(mn)/F(n)=Σ[0≦k＜m/2](-1)^{k(n+1)}*C(m-1-k,k)L(n)^(m-1-2k) (☆)
ただし L(n)=F(n+1)+F(n-1) とする。

(1) F(m+n+d)=F(m+d)F(n+d)+(-1)^(d+1)*F(m)F(n) を証明せよ。
(2) F(n+2d)=L(n)F(n+d)+(-1)^(d+1)*F(n) を証明せよ。
(3) (☆)を証明せよ。