2ab=2(z-x)(z-y)=2z^2-2(x+y)z+2xy=x^2+y^2+z^2-2(x+y)z+2xy=(x+y-z)^2　に注意すると、要は
{(z-y)±(x+y-z)}^2+{(z-x)±(x+y-z)}^2={(2z-x-y)±(x+y-z)}^2
という　x^2+y^2=z^2下で成立する（条件付き）恒等式に集約される。
複合のプラス側を取ると、x^2+y^2=z^2　となり、価値は無いが
マイナス側を取ると、(2z-x-2y)^2+(2z-2x-y)^2=(3z-2x-2y)^2　　(※1)
という、共役解を陽に確認できる式が得られる。
x　→　-xと変換すると　(2z+x-2y)^2+(2z+2x-y)^2=(3z+2x-2y)^2　　（※2）
さらに、y　→　-yと変換すると　(2z+x+2y)^2+(2z+2x+y)^2=(3z+2x+2y)^2　　（※3）
さらに、x　→　-xと変換すると　(2z-x+2y)^2+(2z-2x+y)^2=(3z-2x+2y)^2　　（※4）
のように、一つのピタゴラス数から、三つのピタゴラス数を導く式が得られる。

ピタゴラス数は、(3,4,5)を出発点とする三分木構造に埋め込むことができ、
「適切な方法」を定めれば、ピタゴラス数に、「順番」を与えることが可能。
あるピタゴラス数が示されれば、それが、何番目のピタゴラス数かを言うことも
逆に順番を指定し、それに対応するピタゴラス数を答えることも可能。


過去に　「ひたすらピタゴラス数を書くスレッド」のような掲示板があったので、
そこにたくさんのピタゴラス数を挙げたが、その時、ピタゴラス数発生の
アルゴリズムとして用いたのがこの方法。