証明1（三角関数のパラメータ表示を使う方法）
tan(k/2)=tとおけば
cos(k)=(1-t^2)/(1+t^2), sin(k)=2t/(1+t^2)
(cos(k), sin(k))は単位円上の点

証明2（交点の座標を求める方法）
http://www.math.keio.ac.jp/~suuri-joshi/touch/quadratic

証明3（ピタゴラス数の生成式を用いる方法）
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1324325308


俺が考えた証明とはいってない（小声）