>>399
tan1°は代数的無理数で、tan1°を根とする既約多項式があり、次数はいくつだか分からないが、
少なくとも５次以上であることを、証明なしに使うこととする。

√2は、G(x)=x^2-2の根
tan1°+√2が有理数だと仮定すると、ある整数pとqを使って表せるH(x)=px+qの根となる
G(x)をH(x)で割った商を　ax+b　、余りを　c（cは有理数）とすると
G(x)=(ax+b)H(x) + c、と書ける。

G(tan1°+√2)=(tan1°+√2)^2-2=(a(tan1°+√2)+b)H(tan1°+√2)＋c=c
となるが、変形すると、
tan1°=-√2±√(c+2)
右辺は、せいぜい４次の多項式の根であり、tan1°が５次以上の既約多項式の根であることと矛盾する