>>377
a(n+1) = (a(n)^2+2)/(2a(n))
a(n+1)+√2 = (a(n)+√2)^2/(2a(n))
1/(a(n+1)+√2) = 2/(a(n)+√2)-2√2/(a(n)+√2)^2

b(n) = √2/(a(n)+√2)とおくと
b(n+1) = 2b(n)-2b(n)^2
1-2b(n+1) = (1-b(n))^2

c(n) = 1-2b(n)とおくと
c(n+1) = c(n)^2
c(1) = 2√2-3
c(n) = (2√2-3)^(2^(n-1))

a(n) = √2(2/(1-c(n))-1)
= √2(2/(1-(2√2-3)^(2^(n-1)))-1)

なんか、等価でもっときれいな形式もありそうではあるが。
a(n) = √2(1+c(n))/(1-c(n))のほうがまだまし？