もう少し具体的に言うと
1の原始n乗根をζ_nとすると
オイラーの公式から
cos1°=cos(2π/360)=(ζ_360+ζ_360^-1)/2
よりQ(ζ_360)⊃Q(cos1°)
またcos1°は実数でζ_360は虚数を含むため[Q(ζ_360):Q(cos1°)]≧2
さらにオイラーの公式からQ(cos1°)上ζ_360を根に持つ二次方程式を実際に作れているので[Q(ζ_360):Q(cos1°)]=2が確定
拡大次数が乗法的なことから
[Q(ζ_360):Q]=[Q(ζ_360):Q(cos1°)][Q(cos1°):Q]
⇔[Q(cos1°):Q]=[Q(ζ_360):Q]/[Q(ζ_360):Q(cos1°)]=φ(360)/2=φ(2^3 3^2 5)/2=2^2(2-1)3(3-1)(5-1)/2=48
したがって最低次数は48であることが分かる