>>175
最初「期待値」の意味がわからなかったけど、例えばこういうことかな。（これが期待値最小かどうかはおいといて）
判定結果は○／×で表すものとします。

偶数回目のみにチェックポイントを設け、以下の判定を行う。
そこまでに投げた回数をN=2^n*a（aは奇数、nは正の整数）とする。
次の判定を、決着がつかない限り、k=1からnまで順に繰り返す。
・N回目とN-2^(k-1)回目のコインの表裏が異なる場合、N回目は表なら○、裏なら×で決着。そうでない場合は決着せず。

有限回数で必ず決着する手段が存在しない以上、「ある条件を満たせば決着」という手法を考え
その条件に至るまでの回数の期待値ってのが問題になるわけね