正の整数からなる集合Aは次の条件(i),(ii),(iii)を全て満たす：

条件(i)：Aは3個以上の元を持つ
条件(ii)：a∈Aかつ d|a (d>0)ならばd∈A
条件(iii)：a, b∈Aかつ1<a<bならば1+ab∈A

このとき, Aは全ての正の整数を含むことを示せ.