>>164
nからn+2014までの自然数のうち素数の個数をf(n)とおくと、
f(1)=305であり、
素数定理などから、明らかにf(N)<155となるNが存在する。
ここで、任意の自然数nについて、
f(n+1)-f(n)は、1,0,-1のいずれかなので、
f(n)=155，1<n<Nを満たすnが存在する。

定義域が整数である場合の中間値の定理のようなものですな。
本当はf(N)<155となるNの具体例を示したかったのだが、
いきなりf(500000)=155となることを見つけてしまったので^^;