>>8
(1) 存在しない
A={f(n):n∈N}
B={ff(n):n∈N}
C={fff(n):n∈N}とおくと
|N-A|=|A-B|=|B-C|
|N-A|+|A-B|+|B-C|=|N-C|=2015
2015は3の倍数でないので矛盾

(2) a(n)=Max{k∈N+{0}:n/2^k∈N}とおく
g(n)=2n (a(n)≡0,1(mod 3))
g(n)=2015n/4 (a(n)≡2(mod 3))

(3) b(n)=Max{k∈N:n^(1/k)∈N}とおく
h(1)=1
h(n)=n^2 (a(b(n))≡0,1(mod 3))
h(n)=n^(2015/4) (a(b(n))≡2(mod 3))