これで思い出した。
しばしば初心者が間違いに気付かないところ。

空でない集合A、B、写像ｆ：A→B、部分集合Y⊂Bに対して
（真）命題：　f(f^(-1)(Y))⊂Y
（嘘）証明
任意のy∈f(f^(-1)(Y))をとればあるx∈f^(-1)(Y)があってy=f(x)。
f^(-1)の定義とxの取り方から　f(x)∈Y　これより　y∈Y
即ち　f(f^(-1)(Y))⊂Y。