>>23
かず【数】
一つ、二つ、三つなど、ものを個々にかぞえて得られる値。
この概念(自然数)を拡張した抽象概念(普通には「すう」と呼ぶ)をもいう。
(広辞苑)

つまり、数とは「概念」なわけです
概念とは頭の中にしかないものですから、数とは現実世界のどこにも「存在」しないものなのです
そういう存在しないものを扱うのが数学であり、存在しないものを考える以上、ただわかんねわかんね言ってても何も始まりませんから、今、どのようなものについて話をしたいのかという、有る程度の枠組みを用意する必要があります
これを数学の世界では「定義」や「公理」と呼びます

定義とは、用語や記号の意味づけ
公理とは、定義された用語や記号の満たすべき最低限のルールのことです

数とは存在しないものなのですから、どう定義しようが、どういう規則を作ろうが基本的には自由なわけです
ただ、そのルールの中でちゃんと整合性が取れているかどうか、そのルールが現実世界の役に立つかどうか、というのはまた別問題です
学校では、そういう自由さの中でも、特に、有用だと考えられていて、理解しやすく、矛盾のない体系を学ぶわけです
虚数もそういうものの一つだということでしょう