１について考えた [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2015/05/11(月) 07:22:51.10ID:epFVofoG自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 …
素数 2, 3, 5, 7, 11, 13 …
合成数 1, 4, 6, 8, 9, 10, 12 …
素数とは１とその数自身のみが約数である自然数であり、
合成数は素数以外の自然数であり、素数の積で表せられる
と仮定すると
自然数 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 …
素数 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 …
合成数 4, 6, 8, 9, 10, 12 …
となるが、実際は１は素数ではなくて合成数である。
その目的は、合成数を素数の積で表した時に、素数を掛ける順序を考慮しなければ、
その積は唯一つに決まるという性質の保持。
特に、１は合成数で唯一、素数の積で表せられない。
つまり１は合成数であるにもかかわらず、素数の積として合成されている数ではない！
【結論】
素数とは１とその数自身のみが約数である自然数から１を除いた数
合成数は素数の積で表せられる自然数に１を含めた数
0002１３２人目の素数さん
2015/05/11(月) 09:09:44.41ID:JMZpIJQi言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
0003１３２人目の素数さん
2015/05/11(月) 09:52:21.57ID:EgfZ2anSその数自身と１以外に自然数の約数を持たない自然数
として定義される。この定義によって、
自然数の素因数分解が一意となる。
しかし、話を整数の素因数分解に拡げると、
それだけでは分解の一意性が確保できず、
「一意」のほうを一般化して考える必要がでてくる。
その際、「±１を掛けることを無視すれば一意」
という一意性で扱うことになるが、そうであれば
±１や‐(素数)を「素数」に含めても
分解の一意性は成り立つ。
なぜ１が素数でないかと言えば、
歴史的、慣習的理由によるところが大きい。
ちなみに、１は合成数にも含めないことが多い。
素数or合成数でなく、素数or合成数or単数という
分類があることは御存知か。
0004１３２人目の素数さん
2015/05/11(月) 19:29:19.74ID:yQs0fLSL0005１３２人目の素数さん
2015/05/12(火) 18:13:09.55ID:li2l8kKT倍数でできた等差数列の集まり
と考えることができる
素数とは倍数の等差数列の初項にあたる
たとえば２の倍数は２・４・６・８・９・・・
たとえば３の倍数は３・６・９・１２・・・
0006１３２人目の素数さん
2015/05/12(火) 22:01:45.84ID:678zM8OC1を素数にしたら、素因数分解の一意性が成り立たなくなるだろ
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