基礎論をやって数学のイメージは変わりましたか？

基礎論は自分の数学に厳密性を与えるうえで
このうえない武器になるんでしょうけど、それ以外に
異なる概念に思わぬアナロジーを与えることが出来たとか
意外な恩恵みたいな経験はありますか？

例えば、証明の定型構造と幾何学の何かしらの定理とのあいだに
同型を見出す、みたいな（竹内の師弟の関連でどっかで見た）