Takeutiは相当「古い」教科書なので
現在の最先端の研究分野の認識を知りたいならお勧めしませんよ。
強制法が開発されたのが1960年代初頭、
Takeuti & Zaringが1981年（約20年弱）、現在は2015年（50数年）だからね。

具体的には非常に取り扱いが統語論的で分かりにくい。
ただBourbakismが好きな256さんの好みにはあってる気はしますけどね。

英語圏の常識的には、forcingの英語の教科書の定番は
Kunen(1980年の旧版よりも2011年の新版の方が議論が整理されています)とJechです。