一応、>>1 さんへ忠告しておきます。

論証については ZFC とかまで突っ込まずに妥協できるならば、
妥協してしまったほうがいいですし、
それが普通の数学学習者の態度だと思います。

あくまで最終目標は数学をツールとしてキャリアチェンジを果たすことですから、
目的を見失わないほうがいいです。