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北米大学院についてはある程度知識があるのでコメントを。一般論で個別校の違いはありますが。
数学専攻でなくても、数理系（物理など）で学部時代に優秀な成績かつ、著名な研究者
３名の推薦状があれば、受かる可能性がある。
大学院一年目のコースワーク終了時にテストがある。大体旧帝大の数学科でいえば学部３年
くらいのレベルだが、解析から幾何から代数から全部クリアしないとキックアウト（くび）
になるのでそこそこ大変。
だから、英語にハンデのある日本人は通常向こうの一年目程度の数学力は日本でつけてから
留学する。英語と数学力のダブルハンデを背負っての留学は無謀。