>>1
返事遅くなりました。

私の専門分野ということですが、M1の終わり頃に応用系に方向転換して
情報幾何を専門にしました。これは恩師の指導があったからです。

情報幾何は、純粋数学の人から見ればレベルの低い雑多なもの、
と見えると思います。私もそう思ってましたし、実際にそうです。
>>156に書いてあるとおりです。数学じゃないんです。

応用系は応用する分野についての知識が必要となりますから、
数学以外のことをいろいろ学ぶ必要があります。

現在、私の働いているメーカーでは、情報分野も含めて
応用数理分野の研究者が全く足らず困り果てている状況です。
よって就職がない、ということはないと思います。

さて、応用系をやることの負の部分というと、やはり純粋数学と異なり、
歴史に名を刻むことはありえないということでしょう。
これから１０年２０年先の課題を解決するのが仕事ですから、
１万年たっても、人類が生存する限り称賛されるという
純粋数学者のような仕事ではありません。

日本企業において、理系研究者はあまり結果を求められませんから、
趣味で純粋数学やるにはもってこいの環境ですよ。