＞久々に母校の図書館で、解析概論(高木)、解析入門(小平)、線形代数入門(松坂)を借りて来ました。

えっ！　そこからやるんですか？

いずれも岩波の「基礎数学」とか「現代数学への入門」、「現代数学の基礎」などのシリーズで
ざっとオーバービューして、「現代数学概説I、II」。これがすらすら読めれば有望だと思うよ。