とりあえず微積線形は全理系分野で必要なのですぐに始めてください
これらは資格試験なんかとは違いどれだけ長く触れているかで決まります
現代数学的な考え方や論法をここで鍛えることになります
微分方程式もこれらが分かってないと無理です
ルベーグはこれに加えて集合位相を知らないと無理です
とりあえず
微積分学（解析学）、線形代数学、集合と位相
は絶対にどの分野でも必要です、
注意してほしいのは微積分学の本には様々なものがあり、変な本だと全く身につかない場合があります
独習可能で無難なものをあげます

微分積分 (共立講座 21世紀の数学) 黒田 成俊
線形代数 (共立講座 21世紀の数学 2) 佐武 一郎
講座 数学の考え方〈8〉集合と位相空間 森田 茂之

集合位相は最初は理解不能だと思うので、微積をはじめてに進めていて
わかりそうだったら同時並行ですすめていってください
線形はこれらとは比較的独立しており、代数学へとつながります。

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ) 雪江明彦

代数学はこちらで独習可能です、上の本と比べると優先順位は低いですが
興味があるなら読み進めていっていいです（最初は全く意味不明だと思いますが