平方剰余に関するヤコビ記号(m/n)のnを負の奇数に拡張して
(m/-n)=sgn(m)(m/n)
と定義する。

これは以下の等式を満たす。（kは任意の整数）
(m/n)=((m+kn)/n) (n>0 or m(m+kn)>0)
(m/n)=-((m+kn)/n) (n<0 and m(m+kn)<0)
(m/n)(n/m)=(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2) (m>0 or n>0)
(m/n)(n/m)=-(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2) (m<0 and n<0)
(m/n)=(m/(n+km)) (m≡0 (mod 4))
(m/n)=(m/(n+2km)) (m≡1 (mod 4))
(m/n)=(-1)^k*(m/(n+2km)) (m≡2,3 (mod 4))
実際の計算では(m/n)のnを正の数に変換するのが容易なので
2番目と4番目の等式はあまり役に立たない。

これを使えば平方剰余の計算が少し楽になる場合がある。
例：(65/65537)=(65/17)=(-3/17)=(-3/-1)=-(-3/1)=-1

さて問題。
他にもっと良い拡張の仕方は無いか。
nを偶数に拡張することはできるか。
そもそも、これを考えることに意味はあるか。
そもそも、これは既出だったりするのか。