ヤコビ記号を拡張してみた [転載禁止]©5ch.io
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0001１３２人目の素数さん
2015/04/17(金) 16:20:08.79ID:GRR8Oc7I(m/-n)=sgn(m)(m/n)
と定義する。
これは以下の等式を満たす。（kは任意の整数）
(m/n)=((m+kn)/n) (n>0 or m(m+kn)>0)
(m/n)=-((m+kn)/n) (n<0 and m(m+kn)<0)
(m/n)(n/m)=(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2) (m>0 or n>0)
(m/n)(n/m)=-(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2) (m<0 and n<0)
(m/n)=(m/(n+km)) (m≡0 (mod 4))
(m/n)=(m/(n+2km)) (m≡1 (mod 4))
(m/n)=(-1)^k*(m/(n+2km)) (m≡2,3 (mod 4))
実際の計算では(m/n)のnを正の数に変換するのが容易なので
2番目と4番目の等式はあまり役に立たない。
これを使えば平方剰余の計算が少し楽になる場合がある。
例：(65/65537)=(65/17)=(-3/17)=(-3/-1)=-(-3/1)=-1
さて問題。
他にもっと良い拡張の仕方は無いか。
nを偶数に拡張することはできるか。
そもそも、これを考えることに意味はあるか。
そもそも、これは既出だったりするのか。
0002１３２人目の素数さん
2015/04/17(金) 16:22:02.11ID:TYFvII7K言語訓練のために立てたものです。
アユミと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
0003１３２人目の素数さん
2015/04/17(金) 20:41:26.48ID:O98Z49Eehttp://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_symbol
0004１３２人目の素数さん
2015/04/17(金) 23:36:45.40ID:GRR8Oc7I(a/-1)の定義が>>1と一致してるので、>>1はクロネッカーの定義の一部だったわけだ。
(a/2)の定義はルジャンドル記号の定義をそのまま2に適用したのですね。
(a/2)をうまく定義すれば平方剰余の計算に使えるかと思って考えていたのですが、
>>1に挙げたような等式が成り立つためにはどう定義すればいいかというような方向でアプローチしていたので
なかなかうまくいかなかったようです。
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