>>77
>下のように定義された数列{a_n}について、次の問いに答えなさい。
>(1+a_n/n)^n = (2*n+1)/n (n=1,2,3,...)
答えは一意に決まらない。例えば、{a_n}を実数列と仮定する。n＝2のときにa_2が満たす十分な条件は
(1＋a_2/2)^2＝(2・2＋1)/2＝5/2 だから、a_2が満たすべき十分は 1＋a_2/2＝±√10/2
になる。従って、a_2が取れる値は a_2＝−2±√10 と2つ求まる。同じように、n＝1のときに
a_1が満たす十分は1＋a_1＝2・1＋1＝3 である。だから、a_1が取れる値は a_1＝2 と一意に求まる。
以上から、{a_n}を実数列として{a_n}の有限な部分列a_1、a_2を具体的に書き下すと、
2、-2+√10と、2、-2+√10の2つになって、{a_n}が一意には定義されないことが分かる。
{a_n}が一意に定義されないと、答えは一意には決まらなくなる。
このようなことから、そもそも数列{a_n}が満たすべき条件として、何らかの条件が不足している。
そうでなければ、自由に条件を付け足して答えてね、とか。
出題者は、{a_n}を正の実数列として出したつもりだったんじゃないですか。