定義に厳密ってどういう意味？
高校の教科書でも、特に問題ないんじゃないの？

手元にないけど、岩波の数学辞典はしっかり書いてあるんじゃ？
大阪書籍の新数学辞典は高校生向けだと思う。教科書や参考書の記述と同じでしょう。