http://imgur.com/c6WNuit.jpg

上の問題で、

r = f(θ) （α≦θ≦β）をC^1級関数とするとき、

C := {(f(θ)*cos(θ), f(θ)*sin(θ)) | θ∈[α, β]}

は滑らかな曲線であると書かれています。

例えば、
f(θ) := 0 （-1≦θ≦1）
f(θ) := θ^2 （-1≦θ≦1）
はどちらも[-1, 1]でC^1級関数ですが、

>>605の滑らかな曲線の条件(2)を満たしません。
f(θ) := 0 （-1≦θ≦1）についてはすべてのθで条件(2)を満たしません。
f(θ) := θ^2 （-1≦θ≦1）についてはθ=0で条件(2)を満たしません。

これはこの本の著者が誤っているのでしょうか？