【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】10 [転載禁止]©2ch.net

0001１３２人目の素数さん

2015/04/08(水) 21:23:03.40ID:nbU+ac6M

微積分と線型代数の本を一生読み続ける人たちが集うスレです
テンプレは>>2に

0002１３２人目の素数さん

2015/04/08(水) 21:26:17.91ID:nbU+ac6M

解析
高木、小平、杉浦、溝畑、笠原、加藤十吉、藤原松三郎、
田島、松坂、ハイラー＆ワナー、ラング、スピヴァク
小林昭七、一松、黒田、斎藤正彦、宮島、金子晃、
難波誠、藤田宏、ルディン、寺寛etc..

線型
佐武、斎藤正彦、齋藤毅、松坂、笠原、永田雅宣、
長谷川、川久保、新井、ストラング、平岡、ラングetc...

シリーズ
理工系の、キーポイント、スミルノフ、石村園子、マセマ
ゼロから、なっとく、なるほど、30講他

前スレ
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】9

0003１３２人目の素数さん

2015/04/08(水) 21:31:15.08ID:nbU+ac6M

過去スレ
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】9
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1412394089/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1397212039/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】7
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1379351269/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1337153386/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1333345024/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】4
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1301782973/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260206599/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236240837/
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1205577088/

0004１３２人目の素数さん

2015/04/08(水) 21:38:57.57ID:nbU+ac6M

参考文献追加：

解析
アントン、斎藤毅、足立恒雄、森毅、瀬山士郎、川添健、赤、堀川穎二

線型
佐武（共立）、斎藤正彦（東京図書）、高橋礼司、伊理正夫、アントン、伊吹山、草場公邦、
森毅、瀬山士郎、飯高茂

0005１３２人目の素数さん

2015/04/09(木) 01:18:38.19ID:aTwfLKi5

懐石入門　高橋英一
http://www.amazon.co.jp/懐石入門-高橋英一/dp/438806064X/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1428509771&sr=1-1&keywords=懐石入門

0006１３２人目の素数さん

2015/04/21(火) 03:03:30.57ID:g/rys0K+

線型代数はブルバキを読む一手だろ

0007１３２人目の素数さん

2015/04/27(月) 12:19:02.34ID:kxz6yRqO

物理系行くからあんまり厳密性もとめてないんやけどラングの解析っていい？

0008１３２人目の素数さん

2015/04/27(月) 15:35:31.31ID:ud/5iuUH

いいと思うよ。ただあなたにあうかどうかはあなたにしかわからない。数学板で聞く理由もわからんが。

0009１３２人目の素数さん

2015/05/01(金) 17:53:27.51ID:cIzNu3jR

溝畑に手だしてみたいんだが上巻27000円とか鬼畜すぎる

0010１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:10:59.26ID:OW8JRmHa

解析線型の本スレと間違えて、別の場所で質問してました。
寝転がりながら読める、基礎解析または微積の本はありませんか？

0011１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:45:24.49ID:ThPcOuWS

マセマでも読んでろ

0012１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:49:03.32ID:PUSLKK0Z

確かに、ソフトカバーで薄くて大判の本は寝っ転がって読むのにいいな

0013１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:49:51.98ID:OW8JRmHa

>>11
そんな事は言わずに...
難波さんの微分積分学は寝転がりながら読めるような内容ですか？

0014１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:53:34.11ID:ThPcOuWS

>>13
>寝転がりながら読める
数学というものはだな・・・、小一時間

0015１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 15:57:49.72ID:OW8JRmHa

>>14
誤解を招く表現をすみませんでした...
普段使ってるテキストを読み進めていくと、結局証明や問題を考えてしまい、朝までやってしまうので、気楽に読むためのテキストを探しているのです。

0016１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 16:01:55.68ID:ThPcOuWS

うらやましいじゃん、そのままその本やれよ。
日常生活に支障をきたすならここで聞いても無駄。病院行け。

0017１３２人目の素数さん

2015/05/02(土) 16:04:27.63ID:OW8JRmHa

>>16
了解しました、日常生活には支障を来していないので、このまま続けます。
下らない質問に答えていただき有難う御座いました！

0018１３２人目の素数さん

2015/05/04(月) 05:15:59.04ID:wjJDao4T

世界で一択

0019１３２人目の素数さん

2015/05/05(火) 15:14:57.75ID:NKei25qP

そういや2月ぐらいにPythonで学ぶ線形代数みたいなサイト（動画の奴）を紹介している
奴いたけど、その後どう？
まだ続いていると思うけど、どういう感じなのか興味ある。

0020１３２人目の素数さん

2015/05/05(火) 15:19:52.51ID:3jHxY8B8

（･∀･）

0021１３２人目の素数さん

2015/05/07(木) 20:20:32.46ID:uGqOzKZD

卒業したよw

0022１３２人目の素数さん

2015/05/08(金) 05:35:29.73ID:DVeUXX3l

どういう感じかって？
相変わらず元気に過ごしてます(^_^)

0023１３２人目の素数さん

2015/05/09(土) 09:27:10.57ID:DG8yh27/

お前の近況なんて誰も興味ねえんだよ

0024１３２人目の素数さん

2015/05/21(木) 22:22:37.58ID:rafI6KS8

小林昭七微分積分読本読んでるけど一様収束の所がすごいわかりづらい
最初のイプシロンデルタもわかりづらかったけどそこは田島一郎イプシロンデルタ読んだおかげでなんとかなってた
素直に田島一郎解析入門読むべきだったか

0025１３２人目の素数さん

2015/05/22(金) 10:41:25.34ID:U7ACy62d

田島一郎解析入門並みにわかりやすい多変数含む解析の本ってあります？

0026１３２人目の素数さん

2015/05/22(金) 16:20:52.97ID:uNb9jS/e

工科の数学〈第2〉線形代数・ベクトル解析　田島

0027１３２人目の素数さん

2015/05/23(土) 17:17:04.27ID:HA6dS+9v

小林の陰関数定理のとこが分かりやすすぎて射精した思い出がある

0028１３２人目の素数さん

2015/05/23(土) 20:31:31.95ID:gGaI0WKS

>>26
ありがとうございます。田島一郎さんって工学向けの本も出してたんですね
>>27
続編は問題なくわかりやすいんでしょうか。あるいは前編がわかりづらいと感じるのも俺の能力不足で実はいい本なんでしょうか

0029１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 00:17:02.06ID:gETm24Lk

古い本ですけど、栗田稔の微積分学ってどうですか？
姉妹本の微積分学演習が結構好きでもしいい本なら読んでみようと思うのですが。

ちなみに、私は工学部応用数理系の学生ですが
微積のちゃんとした(厳密な)本は田島しか読んでません
偏微分は慣れ、ガウスとストークスはイメージ、グリーンの定理は暗記ですが、
こんな私に比較的楽に読めて二変数辺りの厳密な証明に触れている本がありましたら
それも教えてください。

0030１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 01:08:27.82ID:ZsjDDaDS

>>9
溝畑絶版で、そんなボッタ価格になってるのか・・・

0031１３２人目の素数さん

2015/05/26(火) 22:04:34.29ID:gEo9LL5e

国会図書館行けば半分コピーできる。２回通う
東京近郊の人じゃなきゃだめか

0032１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 08:43:45.07ID:vX6m28SR

S.ラング「解析入門＆続解析入門」と
松坂和夫「線型代数入門(岩波)」に合う演習書を探しています。
阪大,北大,東北大辺りの数学or応用数理コースの院試対策にも使えればと思ってますが、理転組なので易しいものを選ぶべきか迷っています。

寺田文行(サイエンス社)の演習書が良いと過去スレにあったのですが、微積線型でシリーズが４つあって出版年もバラバラで違いが分かりません。
特徴やおすすめを教えてもらえたら助かります。上の３冊は略解も多いし、理解の定着や深化にもやはり演習書は必要ですよね？

0033１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 18:40:48.39ID:woeOV2OL

そもそもの話になるんだが、演習って本当に必要か？
教科書読んで理解できれば次の本に進んでいいし
研究に必要になった時点で適宜参照すれば困ることもなくないか？

院試にしたって、過去問十年分くらいに自分なりの解答を作るくらいやれば
全く手も足も出ない問題に当たることは無くなる

0034１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 21:38:31.35ID:WZIZXiQS

>>32
東京大学出版会のじゃだめなの？

0035１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 21:46:33.78ID:8KhftH2S

>>32
これが一番新しい奴だろ
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-0177-0&YEAR=1975

0036１３２人目の素数さん

2015/05/27(水) 23:22:04.52ID:vzZZ8YFK

サイエンス社の黄色い演習書は、ダメな子のための本だろｗｗ
東京大学出版会が難しすぎる場合、中間でいいのが少ないな

0037１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 02:10:59.03ID:c1ewooyE

>>36
数学科の教授って意外と脳筋ってか根性論者みたいな人多いから
演習書について尋ねると「サイエンス社の問題集の解答を全部直せて一人前」とか
平気で言い出したりする

東大出版会のはいいってか、網羅性は高いけど問題一つ一つの吟味はされてない感じ

0038１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 09:50:16.15ID:tGEGoU/X

>>32を書いた者です。お返事ありがとうございました。
演習書って不要なのかな？独学の凡人には必携のように思えるんですけどね。
学部数学科のカリキュラムにも微積線型は演習の講義がセットであるようなので余計にそう思ったんです。

＞サイエンス社の黄色い演習書は、ダメな子のための本だろｗｗ
これはちょっとショックですww
東大出版会のはハイレベル過ぎて私には無理っぽいです。>>37末文と同意見のレビューも見かけました。

参考までに以下出版年の古い順です↓
1975　http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-0177-0&YEAR=1975
1993　http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-0680-5&YEAR=1993
2000　http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-0947-9&YEAR=2000
2009　http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&;ISBN=ISBN978-4-7819-1228-8&YEAR=2009

0039１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 11:05:29.90ID:I4xEp6zW

>>38
おまえアフォだろ、小型車がほしいのにベンツ勧めれたら買うのか

0040１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 21:02:54.40ID:H2fYhNLs

ベンツの小型車

0041１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 21:26:17.88ID:T1m1lWvZ

>S.ラング「解析入門＆続解析入門」と
>松坂和夫「線型代数入門(岩波)」に合う演習書
を聞いてるのに「解析演習」を勧めるアフォ

0042１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 22:02:27.65ID:ud5VdHi8

東大のは網羅性は高くないよ、簡単な問題がおざなり
裳華房や共立から出てる演習書の方が網羅性では上
だからといって良い演習書かどうかは別(問題数が多すぎるのもなあ）

サイエンス社のは網羅性は捨てて、工学部とか非数学系向き

0043１３２人目の素数さん

2015/05/28(木) 22:26:29.03ID:OknNo/rQ

分野による
例えば微積なら具体的な計算して苦労を知るべきだし、線形代数なら固有値求めたりするのは実際に問題解かないとよくわからない
一方でベクトル空間とかは具体的な問題を解いて考察するよりちゃんと集合からやらないといつまでもわからない

0044１３２人目の素数さん

2015/05/29(金) 05:08:05.11ID:XjG1MWQ+

>>42
網羅性って言うのはただ種類が多いことじゃない
例えるなら大学入試用の問題集にありとあらゆる二次方程式の解法が書いてあっても
嬉しくないわけ。せいぜい因数分解による方法と解の公式の導出と証明があればいい

そう言う観点から見ると東大出版のあれは相当網羅性高いと思うよ
同じ解法を複数の問題に対して使うってことが基本的にない
一方で上に書いた通り、ある解法に対応する問題が必ずしも最適な問いじゃないのが
致命的とも言える欠点になってしまっているようには感じる。まあどっちがいいかは分からん

そもそも東大出版の解析は演習、教科書含め辞書として運用するのが正しい方法だと思う
厳密なのに読みやすいって言うのは確かに稀有な魅力だけど、通読は骨が折れる上
ほとんどの人には無意味だろうと思う

0045１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 19:51:03.84ID:WhrjJ1pZ

>>38
教科書に載ってる具体例と問題をマスターして
それでも物足りなかったら演習書を買えば良い。
あれもこれも手を広げると、凡人は挫折するぞ。

0046１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 23:12:24.99ID:niJKs8Zo

才能ある人でさえ、一つの枠に徹するような
たぶんピルロとシャビのマッチアップも今度が最後だね

http://www.youtube.com/watch?v=A8PJyV1XrA

0047１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 23:13:34.53ID:ALkUXCoP

>>46
なんだそのリンクは？このダボが！

0048１３２人目の素数さん

2015/05/30(土) 23:20:04.71ID:niJKs8Zo

ごめんこれで
http://www.youtube.com/watch?v=A8PJ9yV1XrA

0049１３２人目の素数さん

2015/09/21(月) 18:42:34.45ID:5QYvdfA9

教養の数学で終わってる人はこちらへ

0050１３２人目の素数さん

2015/09/21(月) 20:05:23.75ID:VhWEeCDk

微積線形代数厨獰猛で怖いわ・・・

0051１３２人目の素数さん

2015/09/25(金) 12:36:23.81ID:5EqzJ7So

以下の画像に書かれている定理7と定理9ロピタルの定理の関係について質問です。

画像には、定理7が定理9ロピタルの定理の特別な場合であると書かれていますが、
どうしてそうなのかよく分かりません。

解説をお願いします。

http://imgur.com/a/RWnYe

0052１３２人目の素数さん

2015/09/25(金) 13:09:25.84ID:lBNXCjUb

お前にはその本は無理

0053１３２人目の素数さん

2015/09/25(金) 13:25:13.53ID:5EqzJ7So

F(x) = f(x) - f(a)
G(x) = x - a

0054１３２人目の素数さん

2015/09/26(土) 12:57:51.38ID:9gvLi2wj

>>33
> 教科書読んで理解できれば次の本に進んでいいし

理解をするあるいは理解を深めるために演習をするんだろ
何のために演習すると思ってるんだ？

0055１３２人目の素数さん

2015/10/11(日) 21:21:46.87ID:qX5AQbar

小平邦彦の解析入門の定理1.14の証明部分が論理的に分かりづらいのですがいかがでしょうか

0056１３２人目の素数さん

2015/10/11(日) 21:32:24.11ID:5cu46Y9J

>>55
今読んでみたけどそうでもないような…
定理1.12が理解出来てればなんてことないと思うが

0057１３２人目の素数さん

2015/10/11(日) 21:57:01.62ID:RYZf/kmh

佐竹の線型代数読んでるけど楽しいなこれ
もっと早く読んどきゃよかった

0058１３２人目の素数さん

2015/10/26(月) 07:33:02.66ID:X5d2ETy4

>>19
ほとんど読み終わりましたよ。
この本、ほとんどすべてのページに誤植があります。

0059１３２人目の素数さん

2015/10/27(火) 09:11:58.21ID:QzCc145B

以下のページで数列の極限値がbであることを証明していますが、間違っていませんか？
http://mathematical.web.fc2.com/memo.html

0060１３２人目の素数さん

2015/10/27(火) 17:04:20.26ID:uW4VVARR

そいつに聞け

0061１３２人目の素数さん

2015/10/27(火) 19:56:19.30ID:WdAaOj6u

「間違っていませんか？」じゃなくてせめて「ｘｘｘの部分の『ｘｘｘ』は必ずしも言えないのでは？」くらい書いたら？

0062１３２人目の素数さん

2015/10/28(水) 08:07:26.10ID:6nFegAii

>>61

p.17の問8でも同じ論法を使っています。
http://mathematical.web.fc2.com/tajima_answer.html

なんていうかεδ式の議論をしていないし、間違ってるっぽくないですか？

0063１３２人目の素数さん

2015/10/28(水) 10:30:34.87ID:W/jsKDh/

>>62
表記の仕方が違うだけで、ε-N論法を使ってる

0064１３２人目の素数さん

2015/10/28(水) 10:43:10.41ID:ngrNVlHG

>間違ってるっぽくないですか？
お前も怪しいだろｗ

0065１３２人目の素数さん

2015/10/29(木) 08:31:08.00ID:lBYOCzwT

間違っていると思ったら、その個所を指摘し、正しい形に書き換えよ。
別証明を考えよ。
証明には、どんな公理命題を使っているかを列挙せよ。

そこまでやってみるといいかも。

0066１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 11:05:11.03ID:PgxyOyUu

x_n > 0 で x_n -> a ならば、

(x_1・x_2・・・x_n)^(1/n) -> a

であることを示せ。

解答をお願いします。

0067１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 11:17:54.65ID:PgxyOyUu

対数関数、指数関数の定義や諸性質が厳密に描かれている本を教えてください。

0068１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 14:29:42.49ID:F4mdlbeL

ないな

0069１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 15:10:45.74ID:fJNGFohH

定義に厳密ってどういう意味？
高校の教科書でも、特に問題ないんじゃないの？

手元にないけど、岩波の数学辞典はしっかり書いてあるんじゃ？
大阪書籍の新数学辞典は高校生向けだと思う。教科書や参考書の記述と同じでしょう。

0070１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 17:21:34.26ID:7yUnuDqz

大学１年です
「集合・位相入門：松坂」を使って勉強をしているのですが、Bernsteinの定理、Zornの補題あたりが
理解できないなど、入門書とはいえ難しいです。
初めの一冊として、これ以外にいいのありますか？

0071１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 17:51:42.72ID:QpdYlpmE

>>69
ばか
>>70
ない

0072１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 18:05:36.12ID:fJNGFohH

デュドネの「現代解析の基礎１」東京図書
が好み。

0073１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 18:17:27.91ID:VjBHwl/H

>>67
杉浦の解析入門Iがおすすめ。
三角関数、指数関数、対数関数を無限級数で定義し、
諸性質を証明している。

0074１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 20:30:00.11ID:c9LIkvJ2

>>70
Bernsteinの定理は
倉田、篠田の「公理論的集合論」が分かりやすい書き方だった気がする。

Zornの補題はたぶん超限帰納法使って証明した方が遥かに分かりやすいと思う。

0075１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 20:36:48.29ID:PgxyOyUu

>>73
ありがとうございました。
できれば無限級数ではなく高校式の定義を厳密にした定義が載っている本があったら教えていただきたいです。

>>72
どんなやり方で定義しているのでしょうか？

0076１３２人目の素数さん

2015/11/09(月) 21:14:57.78ID:c9LIkvJ2

＞高校式の定義を厳密にした定義
たしか小平邦彦の解析入門がそんな感じだったはず

0077１３２人目の素数さん

2015/11/10(火) 07:09:29.02ID:X1ijSgHv

数学検定1級用の本（中村力「数学検定1級実践演習」）に以下の問題があります。
でも{a_n}が一意的に定義できないように思うのですが、どうなんでしょうか？

下のように定義された数列{a_n}について、次の問いに答えなさい。

(1+a_n/n)^n = (2*n+1)/n (n=1,2,3,...)

(1)a_nを求めなさい。

(2)lim a_nを求めなさい。

0078１３２人目の素数さん

2015/11/10(火) 16:30:44.79ID:3GcbEtG7

>>75
円の弧長を「厳密に」定義するしかないでしょう
ならば、積分を厳密に定義しますか？
∫ √(1 - x^2)^{-1} dx = Arcsin x (Arcsin =sin^{-1} ) ?

0079１３２人目の素数さん

2015/11/10(火) 22:05:07.95ID:F33l1AYK

why define pi?

0080１３２人目の素数さん

2015/11/10(火) 23:32:35.61ID:+ag0t6Ro

>>77
どうなんでしょう

ところで検定スレがあるのは知ってる？

0081１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 06:19:19.81ID:0vAxwl0s

n! - √(2*π*n)*(n/e)^n -> ∞ (n -> ∞）

はどうやって示すのでしょうか？

0082１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 08:07:31.39ID:wmfJeI9p

示せません。
似た式なら
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%BF%91%E4%BC%BC

0083１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 08:19:46.64ID:0vAxwl0s

>>82

n! - √(2*π*n)*(n/e)^n -> ∞ (n -> ∞）

ではあるが、

n! / (√(2*π*n)*(n/e)^n) -> 1 (n -> ∞）

が成り立つと以下の本に書いてあります。

組合せ数学入門I（共立出版）

著者：
C. L. リウ

訳者：
伊理正夫
伊理由美

0084１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 08:25:55.19ID:0vAxwl0s

(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) - log(n) -> γ=0.57721...

であり、

(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) / log(n) -> 1 (n -> ∞)

である場合と対照的なので気になりました。

0085１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 11:32:20.00ID:mdD/EWNz

>>77
>下のように定義された数列{a_n}について、次の問いに答えなさい。
>(1+a_n/n)^n = (2*n+1)/n (n=1,2,3,...)
答えは一意に決まらない。例えば、{a_n}を実数列と仮定する。n＝2のときにa_2が満たす十分な条件は
(1＋a_2/2)^2＝(2・2＋1)/2＝5/2 だから、a_2が満たすべき十分は 1＋a_2/2＝±√10/2
になる。従って、a_2が取れる値は a_2＝－2±√10 と2つ求まる。同じように、n＝1のときに
a_1が満たす十分は1＋a_1＝2・1＋1＝3 である。だから、a_1が取れる値は a_1＝2 と一意に求まる。
以上から、{a_n}を実数列として{a_n}の有限な部分列a_1、a_2を具体的に書き下すと、
2、-2+√10と、2、-2+√10の2つになって、{a_n}が一意には定義されないことが分かる。
{a_n}が一意に定義されないと、答えは一意には決まらなくなる。
このようなことから、そもそも数列{a_n}が満たすべき条件として、何らかの条件が不足している。
そうでなければ、自由に条件を付け足して答えてね、とか。
出題者は、{a_n}を正の実数列として出したつもりだったんじゃないですか。

0086１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 11:48:31.28ID:mdD/EWNz

>>77
>>85の下から4行目の訂正：
「2、-2+√10と、2、-2+√10」→「2、-2+√10と、2、-2-√10」

0087１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 11:52:43.16ID:mdD/EWNz

>>77
>>86は、>>85の下から「5行目」の訂正ですな。
符号の訂正だから、どこの訂正か分かるとは思うけど。

0088１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 13:26:37.89ID:0vAxwl0s

以下の素晴らしい公式を理解するのに必要な微積分の知識はいかほどでしょうか？

おすすめの参考書をお願いします。

H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

とすると、

H_n = log(n) + γ + 1/(2*n) - 1/(12*n^2) + ε_n/(120*n^4)

ただし、
γ=0.57721...
0 < ε_n < 1

驚異的な精度の近似値：
http://wolfr.am/89dUnK4o

0089１３２人目の素数さん

2015/11/11(水) 13:46:56.45ID:fR4FLy2W

５０マソ

0090１３２人目の素数さん

2015/11/14(土) 21:17:15.23ID:YeK/3tmI

(0,+∞)でf(x)は連続で、lim_{x->+∞} {f(x+1) - f(x)} = lならば、
lim_{x->+∞} f(x)/x = lであることを証明せよ。

これが解けません。解答をお願いします。

0091１３２人目の素数さん

2015/11/14(土) 21:21:50.07ID:GQhS7XxI

１０マソ

0092１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 07:46:38.61ID:t0tIbflZ

>>90
a_n→l ならば (a_1+.........+a_n)/n→l であることを示せ、という問題は解ける？

有名問題だから、問題集探せばどこかに解答付きで載ってるはず。
これと解き方は変わらないよ。

0093１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 08:30:29.92ID:S9kiy9i7

>>92

なるほど、ありがとうございます。

lim_{n -> +∞} f(n)/n = l

がそれで分かりました。

lim_{x -> +∞} f(x)/x = l

を示すにはまだ使っていない条件であるf(x)の連続性を使わないと
いけないと思いますが、そこが分かりません。

0094１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 08:35:39.68ID:S9kiy9i7

lim_{x->+∞} {f(x+1) - f(x)} = l
だから十分大きいxの近辺では、f(x)は傾きlの直線と区別ができない。
その直線をg(x)=l*x+mとおく。

lim f(x)/x = lim g(x)/x = l

みたいなアイディアを自然に発展させた形の答えはないですか？

0095１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 08:39:28.69ID:t0tIbflZ

f の連続性は使わなくても解けると思うけど。

0096１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 09:18:05.16ID:UHIE/z1w

>>95
何言ってるんだこいつ。連続性を使わないと解けないよ。
連続性を仮定しないなら反例が作れるもん。

0097１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 09:37:45.63ID:t0tIbflZ

反例って例えば？

0098１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 09:43:44.20ID:UHIE/z1w

連続でない場合の反例。

[ ] をガウス記号とすると、任意の実数 x に対して 0≦x－[x]＜1である。
特に 1－x＋[x]＞0 となるので、1/(1－x＋[x]) が定義できる。
そこで、f(x)＝1/(1－x＋[x]) (x＞0) と置く。f は整数点では不連続である。

ここで、f(x＋1)－f(x)＝0 (x＞0) が成り立つ。
特に、lim[x→＋∞](f(x＋1)－f(x))＝0 が成り立つ。
しかし、lim[x→＋∞]f(x)/x＝0 は成り立たない(よって反例となる)。
というより、そもそも lim[x→＋∞]f(x)/x は存在しない。
以下でこのことを示す。x_n＝n＋1－(1/n^2) と置くと、
x_n→＋∞ (n→∞)である。また、f(x_n)＝n^2 であるから、

f(x_n)/x_n＝n^2/(n＋1－(1/n^2)) → ＋∞ (n→＋∞) … (1)

となる。次に、y_n＝n と置くと、y_n→＋∞ (n→∞)である。
また、f(y_n)＝1 であるから、

f(y_n)/y_n＝1/n → 0 (n→＋∞) … (2)

となる。(1),(2)から、lim[x→＋∞]f(x)/x は存在しない。

0099１３２人目の素数さん

2015/11/15(日) 11:58:07.99ID:wrmMx9Jf

f の連続性が本質的なのではなく、f の局所有界性が本質的。
>>98 の反例でも, fは局所有界ではない。

0100１３２人目の素数さん

2015/11/16(月) 18:26:30.64ID:Udd83MHF

閉区間で微分可能で導関数が有界でないような関数の例ってありますか？

0101１３２人目の素数さん

2015/11/17(火) 07:22:44.88ID:/RfUYv0+

>100
f:[0, 1] → R,
f(x) = (x^2)*sin (x^(-3/2))

0102１３２人目の素数さん

2015/11/17(火) 11:11:02.96ID:xk2xk/jY

佐武の線型代数学
最初の一冊ではなく、繰り返し読み返すにはこれが一番。
ふと基礎から見直したい場合などに手元において置きたい。
どんな思いでこの本を書いたか、数セミ2015.12に載ってる。

[記事再録] 『行列と行列式』を書いた頃──────佐武一郎　　　　　　　　　32

0103１３２人目の素数さん

2015/11/17(火) 14:53:01.44ID:zSs+E9zl

ブルバキみたいだと言われることがあるが、うれしくないとか書いてたような？

あの本のどこがブルバキ的なんだ？

0104１３２人目の素数さん

2015/11/17(火) 14:54:49.03ID:KToR5PTI

幾何的考察を後回しにした辺りとか？

0105１３２人目の素数さん

2015/11/18(水) 00:50:30.60ID:fwm3dHEf

行間が狭いということか

0106１３２人目の素数さん

2015/11/18(水) 04:17:26.28ID:pgymfR9R

f(x): (a, b)で微分可能
lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞
lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = -∞

とする。

kを任意の実数とする。

f'(ξ)=kとなるξ∈(a, b)が存在するならばそのことを証明せよ。

この問題を解いてください。

0107１３２人目の素数さん

2015/11/18(水) 04:18:09.10ID:pgymfR9R

f(x): (a, b)で微分可能
lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞
または
lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = -∞

とする。

kを任意の実数とする。

f'(ξ)=kとなるξ∈(a, b)が存在するならばそのことを証明せよ。

この問題を解いてください。

0108１３２人目の素数さん

2015/11/23(月) 11:56:35.22ID:fVLW5/yj

lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞ 　
の場合だけ概略を示すと、
関数 g(x) = f(x) - kx が (a, b) 上で最小値を取る点
c について、f'(c) = k となる。

0109１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 10:04:22.69ID:DWI72NRb

h(x) := f(x) + 1

と定義すると

h(x)は(a, b)で微分可能かつ
lim_{x->a+} h(x) = lim_{x->b-} h(x) = +∞

l(x) = h(x) - kxが(a, b)上で最小値をとる点はg(x)の場合と同じ
cである。

f(c) = h(c) = k

f(c) = f(c) + 1

0 = 1となり矛盾が起きる。

したがって、
>>108
は間違っている。

ＱＥＤ

0110１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 10:06:12.33ID:DWI72NRb

>>107

は直観的には成り立つと思うけど、証明できる人はいますか？

0111１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 10:10:46.57ID:DWI72NRb

あ、すみません。勘違いしていましたｗｗｗｗ

>>108
をもうちょっと考えてみようとおもいます。

0112１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 11:44:02.31ID:AGRkrtXv

f(c) = k

ではなく、

f ' (c) = k

ねｗｗｗ

0113１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:07:22.74ID:DWI72NRb

>>108
やっとできました。

f(x)は(a, b)で連続で、

lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞

と仮定する。

このとき、

(a, b)内にf(x)の最小値が存在する。

（証明）
lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞だから、

a < x < a+δ1
ならば
f((a+b)/2) < f(x)

b-δ2 < x < b
ならば
f((a+b)/2) < f(x)

となるようなδ1, δ2（0 < δ1, δ2 < b-a）が存在する。

0114１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:07:49.25ID:DWI72NRb

δ:= min(δ1, δ2, (b-a)/3)とおくと、

a < x < a+δ または b-δ < x < b

ならば

f((a+b)/2) < f(x)

が成り立つ。

[a+δ, b-δ]でf(x)は連続だから、任意のx∈[a+δ, b-δ]に対して、

f(c)≦f(x)

となるようなc∈[a+δ, b-δ]が存在する。

(a+b)/2∈[a+δ, b-δ]だから、f(c)≦f((a+b)/2)が成り立つ。

以上から、任意のx∈(a, b)に対して、
f(c)≦f(x)が成り立つ。

0115１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:08:53.95ID:DWI72NRb

f(x)は(a, b)で微分可能で、

lim_{x->a+} f(x) = lim_{x->b-} f(x) = +∞

と仮定する。kを任意の実数とする。

明らかに、任意のx∈(a, b)に対して、

k*x < max{k*a, k*b}

が成り立つから、f(x)-k*x > f(x)-max{k*a, k*b}。

したがって、
lim_{x->a+} f(x)-k*x = lim_{x->b-} f(x)-k*x = +∞
が成り立つ。

f(x)-k*xは(a, b)で微分可能、したがって、連続であるから、

任意のx∈(a, b)に対して、

f(c)-k*c≦f(x)-k*x

となるようなc∈(a, b)が存在する。

0116１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:09:36.71ID:DWI72NRb

明らかに、
d/dx (f(x)-k*x) の点cでの値は0である。

すなわち、

f’(c)-k=0
f’(c)=k
となる。

0117１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:36:51.43ID:DWI72NRb

これでやっと以下の問題が解けました。

f(x)は[a, b]で連続、(a, b)で微分可能でf(x)≠0とする。もし、f(a)=f(b)=0ならば、
任意の数kに対して、

f’(ξ)/f(ξ) = k(a<ξ<b)

となるξが存在することを証明せよ。

0118１３２人目の素数さん

2015/12/04(金) 19:49:10.23ID:DWI72NRb

>>117
の模範解答を今見て、唖然としました。

こんなに簡単なんですね。

F(x)=e^(-k*x)*f(x)にロルの定理を適用する。

0119１３２人目の素数さん

2015/12/05(土) 13:39:22.63ID:+WMToCaZ

>>118

いいじゃないですか。
これも勉強ですよ。

0120１３２人目の素数さん

2015/12/08(火) 19:17:44.90ID:RJtHSY5X

リーマン積分の質問ですが、ダルブーの定理はかならずしも理論展開に必要ないように思うのですがどうでしょうか？

0121１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 17:16:12.88ID:NiY/ORDV

積分の定義を理解し、上限下限、イプシロンーデルタ論法がわかってるという証にすぎない。
最初に読んだときは？？？だったのが、数日たつと腑に落ちた、俺の場合。

さあ、微積分を理解したと言ってる人に聞いてみよう、ダルブーの定理
のこころを語れ、と。

0122１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 17:17:12.15ID:idB0tZGW

それはタブーです

0123１３２人目の素数さん

2015/12/10(木) 18:43:14.62ID:XgsVDM8V

理論展開には必要なくても、概念を上手く定式化できているか、本当にその定義でいいのか、その妥当性を示すことは大事

0124１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:25:11.17ID:fn2/8A8j

http://imgur.com/a/Gpszv

この問題の解答について質問があります。

g(x)は原点の近く[-ε, ε]で恒等的に0であるといっているだけであって、
R全体で0であることは示されていないように思います。

このあたりはどう考えたらいいのでしょうか？

0125１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:27:54.25ID:fn2/8A8j

>>124
「定理2.1」とはテイラーの定理のことです。

0126１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:31:12.67ID:x9OoQmSp

ハナから定義域には触れられていないし、てきとーな原点の近傍であんなふうになるってだけの問題でね

0127１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:32:39.41ID:vnceul69

>>124
「原点の近くで」しか解いていない

0128１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 16:35:28.94ID:7uv2M6vY

「原点の近くで」というか、 y'' = -y が成り立つような区間じゃないと
その議論は成り立たないよね。
R 全域で成り立つためには当然 y'' = -y も R 全域で成り立たないといけないし、
そう仮定すれば、εは任意に取れるから R 全域での成立が言えると思うけど。

0129１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 17:38:09.10ID:tpMosh/i

何の本ですか。解答が詳しくて良さそうです。

0130１３２人目の素数さん

2015/12/19(土) 18:00:40.61ID:fn2/8A8j

>>126-128
ありがとうございました。

>>128
いわれてみるとそうですね。

>>129
上野健爾著『円周率πをめぐって』です。

0131１３２人目の素数さん

2015/12/21(月) 20:57:33.10ID:1gcYGlmG

αを任意の実数とする。

関数　h(u) := (1-u)^α
は区間(-1, 1)で定義された関数になる。（u=-1でも定義されていますが、微分
を考えるときは(-1,1)で考えます。

という感じである本に書かれているのですが、h(u)は(-∞, 1)で定義された関数だと
思います。

このへんはどうなんでしょうか？

0132１３２人目の素数さん

2015/12/21(月) 22:37:22.92ID:FWobRL0x

式のみためが同じでも定義域が違えば関数としては別物

0133１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 19:14:03.43ID:iUCcZmSd

http://imgur.com/WYDSpGr

質問があります。

S^2：リーマン球面
C：複素平面

Φ: C -> S^2-{(0,0,1)}
Φ(x+yi)=(2*x/(1+x^2+y^2), 2*y/(1+x^2+y^2), (x^2+y^2-1)/(1+x^2+y^2))

Φが全射であることを↑の画像では示そうとしています。、

そこで質問なのですが、

x=u1/(1-w1)
y=v1/(1-w1)

が

1+x^2+y^2=2/(1-w1)

を満たすことをチェックしていませんが、それはＯＫなのでしょうか？

0134１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 19:28:55.21ID:iUCcZmSd

http://imgur.com/hR0DjBe

↑の上のほうの式変形がよくわかりません。

|x_n|<√(1+(x_n)^2+(y_n)^2)

だけから、

|x_n|/1+(x_n)^2+(y_n)^2 ≦ 1/√(1+(x_n)^2+(y_n)^2)

が導けると思います。

|x_n|<√(1+(x_n)^2+(y_n)^2)≦(√(1+(x_n)^2+(y_n)^2))^2=1+(x_n)^2+(y_n)^2

は無駄なことをやっているように思えます。

どうなんでしょうか？

0135１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 19:54:01.70ID:iUCcZmSd

>>134
の画像は
>>133
の画像のページの次のページです。

0136１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 19:56:08.98ID:iUCcZmSd

ちなみに、
>>133-134
の本は複素多様体論で有名だという数学者の本です。
高名な数学者だそうです。

0137１３２人目の素数さん

2015/12/23(水) 20:18:49.59ID:1/dvDJrm

松坂君がdisる気満々ｗ

0138１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 13:01:35.92ID:/5VegK71

http://imgur.com/a/fEcw1

↑の問題の解答がよくわかりません。
1次分数変換 l が H から D への全単射であることを示せということだと思いますが、
この解答でなぜいいのでしょうか？

0139１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 13:13:19.63ID:sQLq2bAh

リーマン球に作用する一次変換が円板->円板なことを輸入してるんでね
「てすとようもはんかいとう」はあまり意識していないんだろう、たぶん

0140１３２人目の素数さん

2015/12/25(金) 17:37:08.64ID:Ue4VSMTu

模範解答(もはんかいとう)とは、テスト(一般にペーパーテスト)があるごとにやってきて、満点という極めて
優秀な成績を収めた解答用紙を残して、どっか行ってしまう謎の人物である。

0141１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 14:31:53.23ID:R/ob/NFq

絶版になっている溝畑先生の
　『数学解析　上』，『数学解析　下』
を大学の図書室で見つけたんですが，この本って初学者にも優しいですか？
読んだことがある方がいらしたら，少しでもいいので書評を書いて下さいませんか？
Amazon.co.jpを見ても「カスタマーレビュー」が1つもついていないので

0142１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 15:40:02.75ID:auu5e9jj

>>141
別にやさしくはない。

初心者に優しい本なら、宮島静雄の本がいい。

0143１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 15:41:41.86ID:auu5e9jj

>>141
微分方程式について書いてあるのが特色とか誰かが書いていたような。

0144１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 16:52:30.65ID:pr7sZcUs

>>141
昔の京大の教科書、だからやさしいｗ

0145１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 17:03:19.14ID:D45a0Z4y

>>141
上巻は初学者でも困難なしに読める
下巻は少し難しかった記憶がある
物理から採った例が所々にあって、そこがこの本のいい所

0146１３２人目の素数さん

2016/01/04(月) 19:06:41.84ID:auu5e9jj

斎藤毅の微積分はどんな本ですか？

0147１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 09:08:07.95ID:Yy7X2sqW

斎藤毅はおすすめできない。
ブルバキ的。

0148１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 12:06:45.67ID:Yy7X2sqW

やはり宮島静雄が一番親切な本だね。

0149１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 12:10:38.05ID:0jptjneG

宮島微積分は辞書的に使ったほうがいいんじゃない

0150１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 18:25:05.24ID:Yy7X2sqW

数学の本について書きすぎなど言って文句を言う人がいるが、書きすぎて悪いことなど一つもない。

宮島静雄の微分積分学は書きすぎなところがよい。

内容的には辞書にできるほど豊富ではないのでは？

0151１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 18:39:29.82ID:3cOax7uB

なに？また転売乞食の宣伝？

0152１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 18:52:16.57ID:10Q/LSLW

前略sqWさん、
アナタ、斎藤君の本をブルバキ的と非難してるが
ブルバキ自身は一般に書きすぎではないかい。
宮島某さんよりよっぽど書きすぎだと思うが
悪いことなど一つもないよね。
（と言っても、ブルさん達は微分積分は全部書くと
膨大になるので結局本体書くのやめたんかな。）

0153１３２人目の素数さん

2016/01/05(火) 22:33:41.77ID:acr0ZyCJ

ブルバキ読んだことないわ
触れたことさえない

0154１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 08:37:48.92ID:zLPOmAgC

斎藤毅って学生時代にブルバキを全完読破したとかいう人だっけ？

0155１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 08:39:26.66ID:zLPOmAgC

そういえば、新・数学の学び方で数学ガールまがいのやり方でキモイこと書いていたなー。

0156１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 10:38:11.31ID:ylHCNqnq

読んだのか。

河東流の完璧な勉強を実践できない

0157１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 10:44:30.47ID:ylHCNqnq

>>154
そう言ってたね。でもブルバキ好きでもなかったみたい

0158１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 11:09:42.47ID:ZuQt8UeX

>>154
一松信が全部理解するのは無理って言ってた気がする。

0159１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 13:09:17.36ID:AuQ5wXlf

中高生なら解析はラングがいいよ。

線型代数なら佐武先生か斎藤先生の本

0160１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 19:00:00.99ID:zLPOmAgC

>>158
それは一松信さんのレベルが数学者としては低いからじゃないの？
>>159
Undergraduate Analysis
っていう本？岩波から出ている訳書は線形代数の佐武と比べてレベル的にバランスが悪いのでは？

0161１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:07:29.30ID:JaVYY4Z0

松坂の線形代数が無難

まだ読んでないけど

0162１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:13:27.12ID:zLPOmAgC

>>161
線形写像とその表現行列の関係についてうるさく書いてあったような。

0163１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:14:37.58ID:9LL4nWGl

いくら本に間違いはつきものとはいえ、松阪君の逆ステマを見てると全然無難とは思えない

まだ読んでないし今後も読む気ないけど

0164１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:20:49.19ID:JaVYY4Z0

「松坂の線形代数はくどいくらい丁寧」という評判は聞いているから、
将来は化学系に進むから基本的なことが解ればいい俺みたいなやつには
向いていると思うんだ

結局買ってないけど

0165１３２人目の素数さん

2016/01/06(水) 20:33:56.78ID:WRUGHW9Q

ぶっちゃけ行列に限れば三宅が一番だと思う
そんなに詳しくいらないなら三宅で行列やって線形空間とか普通の教科書なら後半に当たるところは他の本やればいいよ

0166１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 03:05:11.02ID:0sTKNK5d

>>160
お前がコメントできるレベルなの？（笑

0167１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 06:39:48.56ID:4nodlryM

1960年とか1970年にブルバキの全内容を理解するのは難しいという事と
2016年の今同じことを言うのでは、全然違うけどね

0168１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:05:48.91ID:D4Duxu3I

一松信先生は論文を検索しようとしても全く検索できない。

0169１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:11:25.58ID:D4Duxu3I

森毅先生も同様。
笠原浩司先生も同様。
志賀浩二先生も同様。

数学者という肩書より大学教員という肩書がふさわしいのでは？

0170１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:12:58.78ID:D4Duxu3I

瀬山史郎先生は、ちくま学芸文庫のあとがきを書いているけど、最後に
「瀬山史郎（数学者）」とか書いてあった。

0171１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 09:20:06.01ID:D4Duxu3I

数学者の定義って何ですか？

0172１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 10:25:27.01ID:Um6KQzXm

アマチュア数学者とかいるし

0173１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 10:52:26.30ID:Fz+/9hrC

>>168
先生より偉くなったつもりになれてよかったねｗ

0174１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 18:56:40.28ID:a2ns9i/s

>>172
佐藤幹夫さんのこと？
幹夫vs五郎：尼vs風°呂
お互い自認してるみたい

0175１３２人目の素数さん

2016/01/07(木) 23:38:32.53ID:bVwLoHKS

小平邦彦か存命中は小平の解析入門がお薦めの定番だったが
死んだ後はお薦めしてないな

0176１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 02:09:15.69ID:NO6SEvXz

皆、内心では解説がクド過ぎると思ってたんだろうな

0177１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 05:38:39.30ID:rhER6JIp

邦ちゃんの解析入門より
光ちゃんの解析入門の方がいいからな～

0178１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 08:10:05.42ID:FT2C/NlK

杉浦光夫の微積の本はいきなり多変数とか出てきてそこで挫折してしまう人がいる。

宮島静雄の微積の本は1変数と多変数とベクトル解析の3巻に分かれているから、
多変数では挫折したが、1変数だけは読めたとかいうことが起こりうる。

斎藤毅の微積の本は最初の実数論のところがうざいし、ブルバキ的で自分だけ
いい気分になっている。

小平邦彦の微積の本はくどい。例えば「私の見るところでは、…」とか同じことを2回も書いている。

宮岡悦良の微積の本は他の本を参考にして切り貼りしただけ。

溝畑茂の微積の本は風変り。

高木貞治の微積の本は不親切。

0179１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 08:18:44.25ID:FT2C/NlK

小林昭七の微積の本は非厳密でいい加減。

金子晃の微積の本は非厳密で語り・コメントがうざい。

赤摂也の微積の本は微分と積分が完全に2冊に分かれていて不自然。

黒田成俊の微積の本は多変数の部分がいい加減。最初の記述も中途半端。

斎藤正彦の微積の本は非厳密、簡潔にまとめただけ。

松坂和夫の微積の本は冗長。初等関数の導入が非厳密。

堀川穎二の微積の本は非厳密、逆にわかりにくい。

ラングの微積の本は非厳密。

一松信の微積の本はコメントがうざい。曲がりくねった道を歩いていくよう。

足立恒雄の微積の本は非厳密、いい加減。

0180１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 12:30:11.99ID:FT2C/NlK

宮島静雄を超える微積の本はないといえよう。

0181１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 13:10:35.20ID:1yLrU4Ju

選ぶ基準として、演習問題の解答がネットに上がっているかも大きい

0182１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 17:06:50.82ID:pyCn+iZm

>>179
何がどのように非厳密なのか基準がよくわからないな。
>金子晃の微積の本は非厳密で語り・コメントがうざい。
これは著者に対する嫌がらせだろw

0183１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 20:17:13.62ID:tXcffhW8

>>178-179 コメントが非厳密でうざい。いい加減。

0184１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 20:17:49.41ID:Vfc732xE

金子晃は線形代数が意味不明だった覚えしかない
あれは初学でやるものじゃない

0185１３２人目の素数さん

2016/01/08(金) 21:14:30.80ID:Pu/bnojU

>金子晃の微積の本は非厳密
そんなこと無かったと思うけど…

0186１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:39:59.10ID:Et6+bWak

宮島静雄の微積の本は最高だよね。

著者の良心を感じる。

0187１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:44:00.01ID:1spsJVjK

＞　小平邦彦の微積の本はくどい。例えば「私の見るところでは、…」とか同じことを2回も書いている。

くどいだけであって、非厳密でもなければ不親切でもないとも読めるのですが、
そういう解釈でいいですか？

0188１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:48:23.19ID:Et6+bWak

>>185
金子晃の本は厳密じゃないでしょ。
本人も情報学科の学生はそこまで知る必要はありません的なコメントを
何度か入れていたと思うし。

0189１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 09:54:05.89ID:Et6+bWak

>>182
金子晃の語り・コメントはうざいでしょ。

解析概論を高校の先生にもらっていまでも愛用しているだのどうでもいい。
その高校の先生の本名・あだ名まで書いているし。

微積の本だけじゃなくて、線形代数、数値計算、代数、集合位相、微分方程式
すべて、コメントで紙面を汚しているんじゃないのかね？

0190１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 10:00:04.17ID:Et6+bWak

それと金子晃の微積の本にはPascalの数値計算プログラムが載っているけど、
あんな簡単なプログラムを載せる意味なんてないでしょ。
あれが何かの役に立つとは思えない。

0191１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 10:10:41.68ID:zsmDCpvl

情報学科の学生がマジ切れｗ

0192１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:12:01.37ID:jBJiDdxe

ま～た宮島静雄が品切れになってヲクやマケプレに出回ってるの？

0193１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:27:58.37ID:5dqWtWdz

なんだかんだで杉浦があれば他はいらないね

0194１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:33:16.78ID:mERj8VLM

しーｗ

0195１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:54:53.31ID:Et6+bWak

杉浦光夫の本はよくできた本だと思うけど、なんで同じクオリティーの本が出てこないんだろう？

0196１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:56:26.25ID:Et6+bWak

宮島静雄の微積という優れた本があらわれたけど、カバーしている範囲が少ない。

0197１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 12:58:27.37ID:Et6+bWak

数学科の学生は杉浦光夫で勉強し、それ以外の学生は宮島静雄の3冊で基礎を勉強する。

それがいいのでは？

0198１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 13:02:18.46ID:Et6+bWak

志村五郎の本にこういう微積の本を誰か書いてほしい、私にはその気力がないから
みたいなこと書いてあったけど、微積の本を書くのってそんなに大変なの？

老人には無理？

0199１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 14:04:25.51ID:++2SBFXM

>>188
そのコメントを入れることと厳密でないことが
どう繋がるのかさっぱり意味が分からんのだけど……

「数学的に厳密」ということの意味分かってる？

情報科学の学生は知らなくてもやっていけるのだとしても、
論理的に厳密な議論としては必要だし、
書いておく価値はあると思ったから書いてる訳でしょ？

0200１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 18:59:38.28ID:+3SzXKEl

また厳密真理教か

0201１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:40:49.36ID:ctaXfdMX

厳密真理教ＶＳ応用数学教

0202１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:51:46.58ID:cSQ03eEb

経穴生理教

0203１３２人目の素数さん

2016/01/09(土) 20:59:41.37ID:ctaXfdMX

そんなあなたにマセマ

0204１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 10:38:05.35ID:T+bTPAvW

天才数学者「才能のある奴は教えなくても勝手に力がつく。だから教えて覚えていく奴はそもそも数学に向いてない」

0205１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 16:09:30.93ID:NDdjZEc/

中学生レベルの文章

0206１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 16:17:38.76ID:uwAYbl3I

いくら何でも中学生に失礼だろ

0207１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 20:30:21.15ID:xlNcll5N

宮島静雄最高！

0208１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 21:55:01.65ID:rKGFC4Ng

ヤフオクで入札待ち
まで読んだ

0209１３２人目の素数さん

2016/01/10(日) 22:04:04.68ID:OqXX6hkJ

不肖宮嶋がお送りしました

0210１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 00:18:47.46ID:rhNR/tGa

線型代数の教科書に載ってる応用って、大抵が有限次元の関数解析なのな

0211１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 10:52:54.97ID:z5hKK/dY

宮島静雄の微積分の本は外国語に翻訳されてもいいクオリティー。

0212１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 11:15:15.80ID:z5hKK/dY

いきなり多変数から入る杉浦光夫の本はBuckの本をパクったのか？

0213１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 13:05:20.60ID:z5hKK/dY

安岡力也って微分積分の演習書を書いていたんだな。

http://page24.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/q99975189?al=13&;iref=alt_s

0214１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 13:08:59.55ID:BjWH9G/i

毎度お馴染み、転売乞食の常套手段

0215１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 14:00:52.36ID:WI5HBfMu

ただのバカ

0216１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 16:06:39.87ID:qAbAbzQo

>>212
あの頃はフレシェ微分から入る本もあった時代だぞ

0217１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:06:22.05ID:6/rXYdYu

>>210
・発言の中味がないｗ
・関数解析勉強したのか、偉いｗ

0218１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:14:46.74ID:rhNR/tGa

Laxの線型代数の本が正にそんな感じ

0219１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:24:12.70ID:6/5AO7ZW

Laxの専門知ってるのｗ

0220１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:41:53.89ID:rhNR/tGa

うーん、数値解析を軽視したようにも見える発言が気に食わなかったのだろうか

0221１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:43:18.57ID:rhNR/tGa

数値解析がどんなものか知ってる人なら、もちろんそんなわけはないと分かるはずだけど

0222１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:43:58.65ID:6/5AO7ZW

単なるバカだったか

0223１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:44:48.45ID:rhNR/tGa

なら線型代数の応用について知ってることを披露してもいいよ

0224１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:46:37.32ID:rhNR/tGa

あ、もしかして文脈無視して「表現論があるだろボケ」と言いたかったのか
「線型代数の教科書に載ってる応用」と書いたのに、感情的になる余り、見逃した？

0225１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 17:52:32.59ID:rhNR/tGa

ID:6/5AO7ZW
それでどうなのよ？

0226１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 18:18:57.66ID:60Vmk/l3

>>223
待ってるんだが

0227１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 18:58:41.48ID:0eSPCeoJ

線形代数の応用ってたいていなんらかの作用素の固有値分解じゃね？

0228１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 19:13:13.11ID:z5hKK/dY

線形代数って面白くなるのは固有値の話以降だよね。

0229１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 19:49:51.12ID:Ix30bn7p

商空間はあまり載ってないんだな

0230１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 22:20:38.03ID:+tEqfw9X

ID:rhNR/tG
効いてる効いてる

0231１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:09:50.20ID:yISmEPUI

>>229
>商空間はあまり載ってないんだな
ホモロジー代数の準同型（射）という形でいやっていうほど扱うことになる

0232１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:11:43.69ID:yISmEPUI

ということで線形代数の応用にホモロジー代数も入れてくれ。表現論と関数解析だけでなく。

0233１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:32:40.06ID:rhNR/tGa

>>230
君、関数解析がどんなものか知らんだろ
なんか反応がズレてるぞ

0234１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:34:45.32ID:k0KPZEmq

>>233
どんなものなの？

0235１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:37:10.21ID:rhNR/tGa

>>234
君は>>230なのか？

0236１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:38:31.34ID:k0KPZEmq

>>235
どんなものなの、と聞いているのだが

0237１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:40:04.77ID:rhNR/tGa

>>230が何故ズレているか考えれば、適切な例も分かるだろう？

0238１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:42:42.11ID:k0KPZEmq

>>237
>君、関数解析がどんなものか知らんだろ
嘘ついちゃだめだぞ

0239１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:43:33.89ID:rhNR/tGa

>>238
日本語おかしいぞ

0240１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:44:43.69ID:k0KPZEmq

>なんか反応がズレてるぞ

0241１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:48:30.06ID:rhNR/tGa

分かりにくかったか？
「～だろ」という文は真偽を問える対象ではないし、
君が>>230でないなら、>>230の持つ知識について何を知っているんだという話でもある

0242１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:50:03.11ID:yISmEPUI

有限次元と無限次元が本質的に違うことの実例が線形代数と関数解析の差異だろ。
固有値とスペクトルいっしょくたか。

0243１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:52:21.78ID:rhNR/tGa

>>242
だからこそ俺は>>210で「有限次元の関数解析」と書いたんだよ
でもまあ、やっと話の通じそうな人が現れてくれてよかったｗ

0244１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:53:06.74ID:k0KPZEmq

分かりにくかったか？
関数解析を知らないのに見得をはりました、といえばいいだけの話である。

0245１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:57:10.99ID:k0KPZEmq

>線型代数の教科書に載ってる応用って、大抵が有限次元の関数解析なのな
関数解析の例として線形代数の例がある、としかしっていない
違いが分るかな

0246１３２人目の素数さん

2016/01/11(月) 23:59:54.70ID:k0KPZEmq

219 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/01/11(月) 17:24:12.70 ID:6/5AO7ZW [1/2]
Laxの専門知ってるのｗ

220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/01/11(月) 17:41:53.89 ID:rhNR/tGa [3/13]
うーん、数値解析を軽視したようにも見える発言が気に食わなかったのだろうか

なんか反応がズレてるぞ
なんか反応がズレてるぞ
なんか反応がズレてるぞ

0247１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 00:01:42.65ID:itCfvlJO

>>245
君だけしてる話が全く逆だ
「関数解析の例に何があるか」ではなく、「線型代数の応用例に何があるか」という話をしてるんだ

0248１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 00:24:19.37ID:1uUTAeke

大抵同じだろｗ

0249１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 00:29:10.56ID:1uUTAeke

俺って関数解析知ってる、すげー、と言う自慢なら分るｗ

0250１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 00:31:57.73ID:itCfvlJO

>>244が自虐してるのか？

0251１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 00:33:43.61ID:1uUTAeke

俺って関数解析知ってる、すげー

0252１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 17:31:23.05ID:MOpkTTt0

シュヴァルツの解析学を読めば微分積分学を極められますか？

http://page17.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/v444698964

0253１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 17:35:33.61ID:MOpkTTt0

シュヴァルツ全7巻と杉浦2巻のどっちを読んだ方がいいですか？

0254１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 17:36:22.34ID:MOpkTTt0

宮島3巻、松坂全6巻も候補です。

0255１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 18:01:18.18ID:MOpkTTt0

安芸宮島＝厳島
という等式が成り立つので、宮島＝安い・芸が細かい・厳密ということでしょうか？

0256１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 18:15:15.33ID:MOpkTTt0

杉浦光夫の本を今の学生に読ませたら狂うとか書いてあったんですが、そんなに難しいんですか？

それから小平邦彦の本は芸術品とか書いてありました。

0257１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 19:17:39.88ID:p05lAsya

昔の学生がすごかったみたいな言い方

0258１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 19:43:26.21ID:u6BRRKYq

杉浦光夫解析入門は別に難しくないよ(節末問題の一部を除く)
急がず休まず読んでいけば理解できる

0259１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 19:54:56.46ID:EXiTD4X7

杉浦解析入門1は1980年
この頃の東大生があまりに出来が悪かったのを嘆いた杉浦先生が
馬鹿な東大生でも分かるように書いた本というのは東大生には有名な話だよ

1970年代の東大生が出来が悪かったというだけの話

0260１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 20:01:44.56ID:pg6KcsIP

当時のゆとり向け本だったのか

0261１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 20:02:41.91ID:MOpkTTt0

参考文献での紹介のされかたを見ると、馬鹿でも分かるように書かれた
馬鹿丁寧な本という扱いではないように思います。

完璧に書かれた辞書のような本というような書かれ方をばかりしているようです。

0262１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 20:40:12.09ID:Ss3HBvwV

どれでもいいから読み始めればいいのに

0263１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 21:39:05.96ID:vb7MRRTe

杉浦先生の解析入門IとIIは
本文中の例が全部わかるようになればいいんです。
節末問題は面白そうなものをつまみ食いする感じでOK。
非常に良い本です。

0264１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 22:11:57.12ID:jVY+ozhN

俺は本文2～3、§末問題7～8くらいの時間配分でやってる。
完全自力で解こうとするとそんくらいかかる＞＜

でもさ、これ問題っつっても、新しい定義なんかもガシガシ出てきて、とてもすっ飛ばす気になれない。

0265１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 22:16:37.85ID:EXiTD4X7

>>261
「馬鹿でも分かるように書かれた馬鹿丁寧な本」とは言ってない
「1970年代の馬鹿な東大生でも分かるように書いた本」なんだよ

君が「1970年代の馬鹿な東大生」より馬鹿かどうか私にゃわからんし

0266１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 22:36:23.52ID:MOpkTTt0

杉浦光夫の本が丁寧だというのは分かるんですが、杉浦光夫の本が分かるような人であれば、
たとえば、高木貞治の解析概論も分かるのではないでしょうか？
杉浦光夫の本は分かるが高木貞治の本は分からない人というのがいるのかどうか？

0267１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 22:46:21.74ID:Ss3HBvwV

自分は杉浦のほうがわかりやすかった
簡潔で明快だし多変数への導入がとても自然
高木のは時代も違うし講義調のべたべたした言い回しへの慣れの問題があるかも

0268１３２人目の素数さん

2016/01/12(火) 22:54:21.66ID:EXiTD4X7

＞杉浦光夫の本は分かるが高木貞治の本は分からない人というのがいるのかどうか？

少なくとも私の周囲にはいた
杉浦は丁寧に読み進めればわかる
ただ完読するのに時間がかかるから挫折する人は多い

0269１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 21:27:04.32ID:UBImENlG

おお、宮島、おお、宮島静雄よ。
宮島静雄最高！

0270１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 21:33:53.89ID:UBImENlG

おお、宮島、黒田成俊先生の高弟、宮島静雄よ！

0271１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 21:57:57.09ID:EeuCxWkU

とうしろうｗ

0272１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 21:59:24.88ID:3PPm7jIQ

これから現代数学を勉強しようという方は
ラングランズ対応とゲージ理論の二つを目標にすると良いと思います
眼前のそびえる二大山脈のように思えますがこの二つに至る過程で
ほとんど全ての数学分野を勉強することになり非常に有用です

0273１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 22:14:20.23ID:pEcHnkls

勉強だけしてどうすんのって感じよね

0274１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 22:32:53.97ID:8+AJ4on8

https://soundreading.files.wordpress.com/2014/01/math_study.gif

内容はともかく、こういうチャートを自分なりに書いて見るのはとってもよさそう。

0275１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 22:35:15.37ID:EeuCxWkU

わかんねーよｗ

0276１３２人目の素数さん

2016/01/14(木) 22:36:35.48ID:tu8yZB7H

矢印は推移律になってませんか

0277１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 14:00:42.36ID:Pat35aFM

数学科の学生も馬鹿にされたもんですねｗ

投稿者イイタカシゲル2015年10月16日

数学科の学生に「無限大、知っている？」と聞いてみよう。
正しい答えが返ってくることは少ないだろう。
「無限大は数ではない。あれは単なる記号で
極限のときよく使われる。たとえば・・・」と言えれば合格。

0278１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 14:08:56.26ID:qup6Cr25

いくら数学科の学生が馬鹿でも、3割くらいは合格しそうだけどな

0279１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 14:10:34.47ID:Pat35aFM

>>278
それじゃ飯高茂の言っていることが正しいことになってしまうｗ

2chに書き込みしているような人のレベルのほうが高いことになってしまう。

0280１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 14:28:21.84ID:XpQFwryn

「無限大、知っている？」

こんな曖昧な尋ね方では質問者の意に沿わない答えが返ってくるのも仕方ないだろう、口頭なら尚更
数という観念も曖昧で、「何が数でないか」についての共通見解などないし
むしろ質問をした人間の知性の方を疑う

0281１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 17:04:09.91ID:qnJMLcN/

「無限大知ってる？」に対する正しい答えは
「はい、知っています」または「いいえ、知りません」
だから、正しい答えが返ってくる可能性は高いと見た

0282１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 21:47:58.46ID:Kt487cIL

無限大なら今俺の隣で寝てるよ

0283１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 22:01:04.35ID:80u3JCNj

A「無限大、知っている？」
B「無限大は数ではない。あれは単なる記号で
　極限のときよく使われる。たとえば・・・」
　　　　　↑
　　これは正解らしいけど

　　これはどうみてもアスぺ
　　　　　↓
A「ラーメン二郎、知っている？」
B「二郎はラーメンではなく二郎という食べ物だ。
　初心者がマシマシして撃沈などギルティで万死に値する。」

0284１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 22:05:16.02ID:P2EMIXaO

リスペクトしてますｗ

0285１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 00:27:43.65ID:cFrSTPJt

基数の話とか超準解析の話とかを始める奴は落第な、
って事だろ

流石イイタカシゲル先生

0286１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 00:32:05.56ID:3J5O5ZQF

いやいや、普通の解析でも、無限大に発散することの略記表現ではなく、無限大の元（げん）を考えるでしょうが

0287１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 09:23:29.38ID:sBNwnu9t

斎藤毅先生の微積分は不親切すぎやしないかい？
計算とか省略しまくりしているところと、普通に計算しているところが混在していてバランスが悪い。

0288１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 14:56:23.19ID:lxzcZorR

∞∈補完数直線

0289１３２人目の素数さん

2016/01/16(土) 15:35:57.52ID:chdFFkB1

複素平面　+　無限遠点　=　リーマン球面

0290１３２人目の素数さん

2016/01/17(日) 14:36:33.92ID:R23HwYMo

幾何学II ホモロジー入門
坪井俊
固定リンク: http://www.amazon.co.jp/dp/4130629557

やっと第2巻が発売される

0291１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 10:46:30.26ID:7+qDxwIb

>【杉浦光夫・解析入門Ⅰ・Ⅱってどうなんですか？】
>先週末くらいに、買って来ましたが、読み進むのが大変です。
>今やっと第一章終わり。
>今のところ（といってもまだ第一章ですが）、本文は平易に思われるのですが、
>章末の問題にハイレベルなものが混じっているように思います。
>一応、解答はついているのですが、さらりと解き方の指針が出ているくらいで、
>きちんとした証明をつけようとすると、意外と骨が折れます。
>例えば、フロベニウスの定理の証明（第一章§４末）は、解答を見ても
>良く分かりません。

ほんとフザケルナ！ってレベルのがシレっと混じってるからな。
あの略解で理解できるのなんて数オリ出てる奴でもいないっての。

※フロベニウスの定理(代数学)
証明は、岸本量夫「数の体系と代数系」(p.95) とかに載ってる。

0292１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 11:25:33.38ID:PqQlqKyT

フロベニウスの定理は省略してもよいとされてる

0293１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 14:48:46.95ID:lwBSx/c+

何、フロベニウスの定理って？

群論のやつ？

0294１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 14:50:04.43ID:lwBSx/c+

バーンスタインの定理ともいわれる定理？

0295１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 18:19:28.26ID:PqQlqKyT

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%99%E3%83%8B%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)

0296１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 18:43:54.33ID:lwBSx/c+

>>295
ありがとうございました。
いかにも証明するのが難しそうな定理ですね。

ベルマンっていう人の本の演習問題がひどいという話を本で読みました。
簡単な計算問題がある一方、未解決問題が演習問題として出題されているそうです。

クヌースの本はみたいに難易度がついていると分かりやすいと思います。

0297１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 20:43:43.32ID:bQ2KW0HR

>>291
演習問題は当然解けて然るべきだと思って読み進むとまず挫折するよね
あの演習問題は無駄にそういう人を増やしてると思う

有名な事実だから知っておいて損は無い、ということで親切心で書いてるんだろうが
微積の教科書の演習問題にこういう問題をただ載せるのは明らかに不適切

あれだけ分量書くのなら、そういう読者への
アドバイスとかも付けりゃ良いのに、そこらへんは無駄に意地が悪いんだよなあ
特に日本の数学者は

0298１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 20:47:09.75ID:bQ2KW0HR

あと>>291みたいな問題は他の本とかを色々調べて理解するか
飛ばすべきだと思う。

こういう問題って明らかに本文の流れから浮いてるからね。
そういう空気読めない問題入れるなよ、という気もするが。

最近のTeXの時代以降の学者は割と
脚注とか傍注とかでさらっと触れるユーザーフレンドリーな人も多い気がする。

でも微積の本でフロベニウスの定理って、いくら脚注でも空気読めてないな。

0299１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 21:18:58.33ID:k5etEF8U

代数学のフロベニウスの定理のことなのか…それとも行列とかで出る方なのか…

0300１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 22:15:14.27ID:+L3c08/n

解析の基本定理ともいえる全微分方程式系の積分可能性もあるが
杉浦本に書いてあるのはこれではないの？（持ってないから知らない）

0301１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 22:16:23.95ID:c7EeImqe

だから杉浦本は独学には向いてないんだよ

0302１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 22:19:20.84ID:vxrJ2gGv

wiki フロベニウスの定理 (代数学)
て書いてあんだろ

0303１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 22:38:38.74ID:PqQlqKyT

>>301
省略してもいい問題は明示されてるから問題無い

0304１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 23:04:37.63ID:ZH57hj1d

杉浦見たが問題に＊印つけてるじゃん

0305１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 23:46:13.88ID:ni8YECcR

そうかあれできなくても不思議じゃないんだ
ずっと悩んでたアホだったわ

0306１３２人目の素数さん

2016/01/19(火) 23:49:45.19ID:JvIGHkFd

藤原松三郎の「代数学」の章末問題もかなりエグかったな　あのエグさが良かったんだけどね

0307１３２人目の素数さん

2016/01/20(水) 09:16:36.34ID:zTZKmJCf

吉田耕作の微分積分の本ってどうなの？

http://page4.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/d183736409

0308１３２人目の素数さん

2016/01/20(水) 19:50:33.32ID:XQAXbJQv

吉田耕作って、Functional AnalysisがSpringer Verlagから出てるよね。
世界的数学者だったんだろうね。

0309１３２人目の素数さん

2016/01/20(水) 21:42:31.32ID:XQAXbJQv

日本を代表する数学者である吉田耕作の微分積分の本だから興味があるんだよね。

0310１３２人目の素数さん

2016/01/20(水) 22:02:53.83ID:RKfbtVe6

小平、高木も読めよ

0311１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 00:38:49.80ID:pSGQ16DV

３０年くらい前、東大数学科のセミナーで用いられる関数解析の本と言えば
吉田のFAかダンフォードシュワルツだった記憶がある

0312猫 ◆2VB8wsVUoo

2016/01/21(木) 07:26:19.15ID:g87PeSoD

流石に東大ですナ。そういう教育が受けられた人はホンマに羨ましいわ。

猫

0313１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 08:17:02.34ID:daZQ0sTY

お前まだいたの？

0314猫 ◆2VB8wsVUoo

2016/01/21(木) 08:48:50.21ID:g87PeSoD

東大数学科は、とても素晴らしい学科ですわ。そやし憧れてますのや。

猫

0315１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 09:17:57.52ID:SZZZNiMY

>>308
それ、高校生向けの本だよ。
しかも、独自の証明？ばかりで分かりにくいし、決していい本ではない。
参考文献に挙げられているのを見たことがない。

0316猫 ◆2VB8wsVUoo

2016/01/21(木) 17:03:32.81ID:g87PeSoD

吉田耕作先生は『世界に冠たる大数学者』であらせられました。

猫

0317１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 21:40:01.96ID:cDayZzvq

>>315
はいはい、あなたの脳内の高校生はすごいですね

0318１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 21:56:42.67ID:62X+OXZG

てきとうに開いた W.Rudin functional analysis で参考文献に挙げられていたけど、
これはきっと偶然でしょうｗ

0319１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 22:06:37.54ID:mJZkKH2U

>>307
の間違いでしたｗ

0320１３２人目の素数さん

2016/01/21(木) 22:10:35.50ID:mJZkKH2U

Functional Analysisのほうは、志賀浩二が対談で、
あんな本が外国人に受けている。あれは日本的な本
でそこが受けている。みたいなこと書いていた。

0321１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 00:21:55.88ID:RE//xEal

あれを本当に理解できる方ならこのスレに居ません

0322１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 00:34:34.39ID:gvKJuhKZ

Kato, perturbation theory for linear operators
Yosida, Functional Analysis

が世界でも標準的なテキストだった時代があった
今はどちらも読まれない…

0323猫 ◆2VB8wsVUoo

2016/01/22(金) 14:00:57.19ID:gm1ZX4uH

>>322
一番最初にそういう教科書を手にして勉強を始めた人は幸せですよ。昨今
は（口当たりの良い）紛いモンの教科書ばかりだから。今でも加藤先生の
本はペーパーバックで持ってますわ。吉田先生の本は持ってたけど失くし
ましたが。

猫

0324１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 16:00:38.25ID:FSfp439T

先日のシュプリンガ騒ぎがあってから、数学の古典洋書はネットでPDF探すクセが
ついてしもうた。
その二冊もネットに転がってるな。

0325猫 ◆2VB8wsVUoo

2016/01/22(金) 17:36:01.58ID:gm1ZX4uH

>>324
吉田先生のヤツだけ落としました。どうもです。行楽に行く時はパソコン
をお伴にしますわ。前回の時は持ってなかったので。

猫

0326１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 18:44:04.04ID:FSfp439T

工学系的におすすめは
optimization by vector space methods
by D.G.Luenberger

これもネットに転がってるんだから、学徒にとってはいい時代だ。

コロナから訳本も出てる。
訳本は日本人として購入してほしいけどね。

0327１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 19:29:01.20ID:mstNrms6

あっ！俺の本もネットに転がってる
どうりで印税が全くはいらん訳だ

0328１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 19:51:00.69ID:FSfp439T

>>327
内容がよかったら買ってやるから書名をさらして宣伝しろ！

0329１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 20:18:31.51ID:QT+JJ201

画面長時間見続けるのは無理だな
軽い調べ物くらいなら紙より便利だけど
手元で計算しながら交互にみてると目がおかしくなる

0330１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 21:15:08.07ID:O7YxqiH4

外出先ではiPadで洋書を読んだりしているけど、電池の減りが気になって
集中できない。

0331１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 21:27:02.01ID:O7YxqiH4

1944年 PLANE AND SOLID GEOMETRY 飛行機と空間幾何学

http://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/211281169

0332１３２人目の素数さん

2016/01/22(金) 22:10:37.69ID:VLWrqeHD

>>330
予備のバッテリー持って行きなさい

0333１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 01:01:45.95ID:AXDavMve

お前らプリンタ買え

0334１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 01:05:57.94ID:MiDJUopu

Kindle Paperwhite ならバッテリーの減りは気にならない

0335１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 01:31:12.08ID:zZ6aj4Mh

紙と電子機器はTPOで使い分けましょうね。

0336１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 10:31:34.49ID:uBqbAc9a

どうでもいい本（特にエロ本）はバンバン電子書籍化するが
ちゃんとした数学書は数年は手元に残す

0337１３２人目の素数さん

2016/01/23(土) 15:18:24.04ID:O2D4Qy+b

iPadならバッテリ2，3日軽く持つだろ、どんな使い方してんだ

>>335
結局はそうなるよな、紙じゃないと、、という時がある

0338１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 00:38:05.10ID:XBtYy9nG

>>331
PLANE GEOMETRYを飛行機と誤訳しちゃったので有名なのはロボコップの
このシーンの字幕だな
ここでは字幕はついていないけど

https://youtu.be/Fdyyps2wmd4?t=1m11s

0339１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 01:43:24.16ID:Kqc/1N/+

>>331
笑えるけど許せる範囲かな
これは酷いと憤ったことがあるのは
「フェルマーの最終定理についてのノート―その注釈と随想」（森北出版）の訳文
Hecke Algebra（へッケ環）をへッケ代数学とか訳していて、空前絶後の誤訳本

0340１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 02:58:06.49ID:MIOO5QtA

多元環のことを代数と言う場合もあるらしいけどね。

0341１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 09:31:31.28ID:9gdoGkdf

いや突っ込みどころは「代数」じゃなくて「学」でしょ
意味を全く分かってない証拠

0342１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 10:06:04.39ID:GF6ncPGB

柳瀬尚紀という翻訳家が一松信の訳（マーチン・ガードナーの本）を
ぼろくそに言っていた。全く意味を理解せずにでっち上げたとか、こん
なひどい訳は見たことがないとか書いていた。

0343１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 10:24:05.82ID:9gdoGkdf

そこらへんは、翻訳家が数学の専門用語を
出鱈目に訳す場合も多いし、数学者が地の文を妙に訳す場合もあるし
お互い様だよね

0344１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 12:28:51.18ID:fBYQ0B/A

こんな本あったけどどう？

世界標準MIT教科書ストラング:線形代数イントロダクション
http://www.amazon.co.jp/dp/4764904055/

Youtubeで講義が見られるとかいうのが売りっぽいのだが。
やたら高いが、「世界標準MIT教科書」とかの言葉に弱いんだよね俺w
コンピュータ関連とかの書籍も。

0345１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 16:11:48.71ID:B9hOPf9n

いつから教科書が標準化されるようになったん？

0346１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 16:56:22.22ID:iMysxv2/

ウリたちの歴史の教科書が世界標準ニダ

0347１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 16:57:26.34ID:R1/XL4EA

頭が弱いんだから好きにすれば

0348１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 18:45:42.14ID:9gdoGkdf

昔から古い版は邦訳されてた本
これを強く推薦してる数学者も居た気がする
確か東大の先生

良さそうだと思うなら買えば良いのでは

0349１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 18:46:23.86ID:UWD7azcy

>>344
癖の強い本。どこがいいのか分からない。ねちっこい。

0350１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 18:58:54.21ID:UWD7azcy

>>348
それ、古い版じゃなくて別の本。

0351１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:19:36.71ID:7qIgiJGQ

世界標準なのに公理から始めないのか

0352１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:29:06.41ID:9gdoGkdf

あ、そうなんだ

まさか線形代数の教科書に入門編と応用編があるとか思いもしなかった
さすがアメリカ

0353１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:31:49.40ID:UWD7azcy

ストラングの講義を見れば分かるけど、同じようなことを
ねちねちやっていてイライラしてくる。

0354１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:36:42.85ID:BNieQrMH

あー、それ底辺にウケる書き方

0355１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:38:10.67ID:qw5U+Yez

なるほど、応用数学者向けか

0356１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 19:51:30.47ID:3E3TJYOO

微積も線形もほとんどは非数学科向けなので、普通は公理からは始めないね
1980年頃の日本だと私立工学部線形代数の第1回講義「群について」だったり
したそうな

0357１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:07:27.65ID:0uYmpzZE

>>347
死ね

0358１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:26:41.06ID:qmzo64GY

>>357
おまえからどうぞｗ

0359１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:30:40.23ID:0uYmpzZE

>>358
苦しんで死ね

0360１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 20:34:15.67ID:9gdoGkdf

>>356
昔は高校のカリキュラムにも群の公理が入ってたりしたんだよ

数学を知らない人に数学の公理とはどういうものかを教えるには
初等幾何でなければ群とか線形代数が適していると思う

0361１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 07:16:43.49ID:eGsoFhVT

松坂先生の『解析入門』って全6巻もあるのに，
微分方程式について一切ふれていないんだけど
これってどういうことなんだーーーーーー？

0362１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 17:55:59.94ID:spOOGgn4

「入門」だからね。

0363１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 17:58:25.37ID:6A+CBMuK

理工学系の教科書とは違うのよ

0364１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 20:05:27.42ID:J3TAk7+o

数学で微分方程式は見かけないな

0365１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 21:06:03.31ID:AC5WckhK

まあ解析概論の影響の強さは否定できないよね。

0366１３２人目の素数さん

2016/01/28(木) 21:37:06.30ID:jJ8JwvFI

京大系の教科書（溝畑、笠原）にはけっこう書いてる

0367１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 17:40:26.69ID:oQjvEFcf

名著の誉れ高い一松信の解析学序説の旧版が上下セットで出品されているね。

http://page21.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j380829044

0368１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 17:41:40.75ID:bbaClrDJ

オク厨見てる、イェー

0369１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 18:54:51.86ID:oQjvEFcf

うえのけんじ先生が絶賛していました＞一松旧版。

新版のほうは面白いところが全部なくなってしまったとのこと。

0370１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 19:14:02.83ID:oQjvEFcf

かなり状態も良さげだから、興味がある人はチャンス！

0371１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 19:18:42.35ID:sdbQPZOM

転売乞食死ね

0372１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 19:29:52.33ID:TtWu84xB

この価格で買わないとかないわ

0373１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 20:13:06.01ID:tV8AhCli

転売乞食死ねばいいが、2000円即決なら買ってもいい程度だよ
今読んでも大したことはない

0374１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 20:17:22.75ID:TtWu84xB

尼で旧版上下揃えたら6000円超えるしどうなってんのこれ

0375１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 20:48:36.07ID:tV8AhCli

ID:TtWu84xBは転売乞食か
尼はボッタ出品がいつまでも残ってるだけ

0376１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 21:38:25.68ID:oQjvEFcf

一松信の解析学序説は、金子晃、斎藤毅も絶賛してたね。

0377１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 21:44:53.62ID:oQjvEFcf

おお、一松、おお、一松信よ。
日本数学会出版賞受賞者の、一松信よ。

0378１３２人目の素数さん

2016/01/29(金) 23:53:53.59ID:SNbh46Cw

一松信の解析学序説は親父から貰って
旧版の上下持ってるけど、これは確かに旧版の方がお勧め

2000円だったらお買い得
個人的には本の価値的には7000円くらいがボーダーラインだと思う
隠れた名著的な本ではある

0379１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 11:10:29.73ID:wzaak9no

溝畑が上下で7000円だったら絶対お勧め

0380１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 17:22:53.64ID:u2qUMha9

解析学序説の旧版と新版って具体的にどう違うんだ？

0381１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 17:28:55.56ID:pvKsH9Uj

転売厨と書店関係者を除いたら本スレに何人残るのか
運営も除いて

0382１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 17:58:45.20ID:9O9vz+1m

>>381
のし

0383１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 18:01:11.36ID:pvKsH9Uj

TIE

0384１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 18:39:03.59ID:VlFw+dUB

ファイター

0385１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 19:47:43.57ID:ao4J46Ub

>>380

厚さが違います。

既に入札が入っていますね。

早めの入札をおすすめします。

http://page21.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j380829044

0386１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 19:52:43.84ID:ao4J46Ub

高木貞治の解析概論を「杜撰の一言に尽きる」と言い切った上野先生が
大絶賛しているのが日本数学会出版賞受賞者の一松信先生の解析学序説
上下の旧版です。

金子晃先生、斎藤毅先生もおすすめしていましたよ。

0387１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 20:07:21.50ID:fe2R65oI

この本で真面目に勉強しようという香具師に買ってほしいぞ
旧版がこれだけのコンディションで出てくることはそうない
読みもしないコレクターや転売に渡って欲しくない

0388１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 20:29:05.66ID:ao4J46Ub

>>387

そうですね。賛同します。
この本は日本が誇る解析学の名著中の名著ですから。

0389１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 21:08:12.95ID:ao4J46Ub

あと、斎藤正彦先生が教科書として一松信先生の解析学序説旧版を使っていた
とのことですね。

0390１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 21:32:31.96ID:1h/Ufz3R

山崎圭次郎の解析学概論 1, 2 (共立数学講座/絶版)
って、ほとんど話題にあがりませんが世間的な評価はどうなんでしょう？
図書館でパラ見した限りではなかなか良いと思ったんですが。

0391１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 22:16:51.16ID:+gCijuzN

自然科学者のための数学概論（寺澤）の評価も聞いてみたい

0392１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 22:18:45.80ID:XuaKWa4e

自然科学者でない人が適切な評価を下せるのだろうか

0393１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 22:42:41.06ID:SPvIBj7/

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbook/
同工異曲のpdfコンテンツ。

0394１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 22:45:57.97ID:tCy5ZqGS

屑

0395１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 22:59:57.59ID:SPvIBj7/

そうか？高校からの延長って意味でいいと思うけどな。

0396１３２人目の素数さん

2016/01/30(土) 23:01:18.35ID:tCy5ZqGS

物理板でどうぞ

0397１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 00:28:19.48ID:aVQkzRqq

寺寛は書かれた年代から推測するに、線型代数もテンソル解析も載ってないんじゃなかろうか

0398１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 00:43:30.84ID:izs1F0K4

>>391
応用数学者（爺）には最適

0399１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 10:31:09.31ID:RG9ZIZGF

純粋数学と応用数学を分けようとするのは日本独特だよな
高木貞治の弊害と言える

0400１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 11:30:17.51ID:QbTZG+OJ

爺乙

0401１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 11:38:34.12ID:iLmwyHKm

>>391
杉浦、小平、高木のどれにも載っていない微分方程式は、沢山載っている。
これら3者に載っていない積分方程式も扱っている。特殊関数も載っている。
応用編は主に偏微分方程式の本になる。偏微分方程式を解くための道具が載っている。
勿論、ルベーグ積分や関数解析は出て来ない。物理現象を例に出しながら書かれている。
全体的に厳密ではないが、大学1、2年で微分方程式やるなら、最高。応用編も読むと面白いわ。
溝畑(微分方程式関係のヤツね)よりは読み易い。

0402１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 11:44:47.34ID:iLmwyHKm

>>391
>>402の「偏微分方程式を解くための道具」の部分は、
「偏微分方程式を扱うための道具」といった方が適切かな。
応用編もマニアックで意外に面白いんですわ。

0403１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 11:46:45.09ID:iLmwyHKm

>>391
失礼。>>402において、最初の「>>402」は「>>401」の間違いですな。

0404１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 12:27:39.57ID:0NYQzRSy

4580円ですｗｗｗ
http://page16.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/u87704270

0405１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 13:31:33.89ID:WR6w1IQj

そんなカビの生えた本を買うくらいなら多少高くても新字体で読みやすい
http://www.amazon.co.jp/dp/4000054805
を買いますわｗｗ

0406１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 14:13:07.77ID:uBo4iZTo

>>393

なんかこの田崎っていう人、態度がでかいな。

0407１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 17:03:39.98ID:iVx+2it2

関西人の爺（笑）

0408１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 18:27:22.60ID:fRxBATog

>>387
おう，これから頑張って勉強するよ

0409１３２人目の素数さん

2016/01/31(日) 21:44:13.82ID:7SyqL9UG

寺寛読んで論文書けんのかｗ

0410１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 02:24:17.84ID:GFeDT4wH

後で一からルベーグ積分でやり直すんだから初めからルベーグでやればいいのに

0411１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 03:22:15.91ID:AKp1nywP

数学科（または物理学科）に進むなら最初からルベーグ積分でやるべきだね
リーマン積分で唯一目を引くところは「リーマン」の名を冠しているところだけｗ

0412１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 03:58:05.38ID:XcMWzFjV

>>409-411
数学的に考えた場合、今となっては寺寛だけでは論文は書けないだろうが、
偏微分方程式関係の昔の人の考え方を知る1つの手掛かりにはなるとは思う。
予め読んでおくと、後で厳密にやり易くなる。実解析をする1つの動機付けにはなる。
物理的理解を抜きにして、微分方程式は扱えないでしょう。
数学で出て来る微分方程式の係数が物理的には何かを指しているのか
が数学的に書かれた本では比較的よく見かける。

0413１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 04:12:17.39ID:XcMWzFjV

>>409-411
補足：>>412の一番最後の文は
>数学で出て来る微分方程式の係数が物理的には何かを指しているのか
>が数学的に書かれた本では「書かれていないモノを」比較的よく見かける。
でした。書き忘れた部分があった。

0414１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 10:39:15.29ID:OFvM2MRt

>>412
偏微分方程式の勉強だけでも、古典理論、関数解析的手法、擬微分作用素等の現代理論のようにいっぱい
あるのに懐古趣味にひたってる暇はないだろう。

0415１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 12:55:36.86ID:L97iJXCs

>>411
測度論はやるけどルベーグ積分は単なるの例の扱いでしょ

0416１３２人目の素数さん

2016/02/01(月) 22:01:35.72ID:jMbP5zDb

寺寛は、線形代数の章とかは無いが
（というかあくまで解析の教科書）、
関数行列式とかそういうのは普通に問題として載ってるので
行列式の理論はそういう問題では既知とされていると思う

別に知らなくても本の大半は読めると思うけど

>>380
版が新しくなる時に、ページ数を減らすことになったらしくて、
削れる所を探してだいぶ削ったせいで味気ない本になった、
みたいなことが新版の序文に書いてあった気がする

まあ微積の教科書なんて山のように出てるので
敢えて古書店に行って買って読む本かと言われると微妙だけどね

0417１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 14:32:19.21ID:FAzIczYl

>>414
今となっては、寺寛は、どうしてもそういう扱いになるのか。
数学的に微分方程式をする場合、関数解析や擬微分作用素などの方を
優先せざるを得ないことは確か。

0418１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 14:56:35.59ID:FAzIczYl

訂正出来るとは思うが、一応、>>413の訂正後の文の1行目に
国語としておかしい部分があったから訂正：
物理的には何「か」を指しているのか → 物理的には何を指しているのか

0419１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 14:56:36.15ID:FAzIczYl

訂正出来るとは思うが、一応、>>413の訂正後の文の1行目に
国語としておかしい部分があったから訂正：
物理的には何「か」を指しているのか → 物理的には何を指しているのか

0420１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 14:59:39.83ID:FAzIczYl

あれ？知らない間に同じ書き込みを２つしてしまった。

0421１３２人目の素数さん

2016/02/02(火) 18:09:52.06ID:w360gNy7

http://page21.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j380829044

さあ、いくらまでいくかね？

0422１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 10:01:24.04ID:NnKjafYb

>>421
これだけ状態のいいのはもう出てこないだろうから、6000円は超えてくるだろ。
一松信の旧版は名著だからね。

0423１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 15:52:01.11ID:NnKjafYb

おお、一松、おお一松信よ。

日本数学会出版賞受賞者であられる、Sin Hitotumatuよ！

0424１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 16:41:45.17ID:7QLy/Y5t

おお、齋藤、おお齋藤正彦よ。

日本数学会出版賞受賞者であられる、Masahiko Saitoよ！

0425１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 17:21:49.62ID:hXACnA5y

天才谷山豊は埼玉の☆

0426１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 18:49:39.34ID:so2xfc3N

「人妻通信」なら入札したんだが…

0427１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 20:42:36.54ID:wofv6/k/

天才谷山浩子は神奈川の☆

0428378=416

2016/02/03(水) 22:47:24.13ID:ocT5/izn

>>421>>422みたいにあからさまに値の釣り上げを煽るかのような
レスが2chにあるうちは大して良い値段にならないだろうな

他の古書店や通販サイトの販売金額を見る限り、
5,500円は超えないと予想する

0429１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 22:49:11.84ID:+UtFZKcc

あからさまｗ

0430１３２人目の素数さん

2016/02/03(水) 22:50:02.72ID:ocT5/izn

まあでも、旧版→新版で
ページ数が減るというのは割と珍しいパターンではある

普通は版を重ねる毎にどんどんページ数が増えていって、
初学者には近づきがたい分厚い本になっていって
可読性が損なわれていく、というのが良くあるパターン

0431１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 05:55:39.78ID:rpUI3AJK

俺は杉浦光夫の解析入門だけで手一杯

0432１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 12:59:08.15ID:SWk+3gN3

>>431
宮島静雄のほうがいいよ。

0433１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 15:05:49.10ID:SWk+3gN3

http://page21.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j380829044

Sin Hitotumatu、すごいな。

0434１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 15:08:39.53ID:7/rLY+mp

うぜーな

0435１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 15:56:01.82ID:vcf63EJ0

>>433
> Sin Hitotumatu、すごいな。

一松の旧版は古本の出物は多いがそのほとんどが書込み一杯とかカバーなし（またはカバー破れ）って状態ばかり
上下巻揃って書込みなしでカバーも良好ってのは思いのほか少ないから
状態の良い揃いを探してる人からすれば3000円×２ぐらいなら特に高くもないだろうな
（たぶん結構な人数いると思うよ、特にカバーの有無はともかく他に解析の教科書があるのにわざわざ絶版のタイトル古本で
探す人なら書込み無し求むって人の比率がかなり高い）

実際、杉浦とかの解析の基本部分の本格的な教科書を新刊で買えば巻当たり3000円は超えるわけだし
杉浦の上下を新本で買うぐらいの金は状態さえ良ければ払ってもイイと入札に参加してる連中は考えてるだろうな

0436１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 16:51:27.41ID:fZG1hLxi

うぜーと言われてもｗ

0437１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:15:49.71ID:wrzfWE0o

英語圏の人が使う標準的な微積の教科書はどれなのかな
アマコムの上位みたら翻訳本なさげのばかりだった

0438１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:18:52.02ID:rpUI3AJK

標準的かどうかはわからないけど、Rudinの本はいいと思う

0439１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:24:43.59ID:zWmSPnqw

Rudinは日本人の人気も高いね

0440１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:32:12.45ID:wrzfWE0o

StewartとかLassonとかパラパラっとみた感じでは高校生向きじゃないのこれという書き方
日本とはカリキュラムも違うんだろうけど

RudinのPrinciplesは読んだこと無いけど他の著作読んだ限りではカッコイイ系というイメージ

0441１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:33:29.21ID:wrzfWE0o

スペルミス
X　Lasson
○　Larson

0442１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:37:55.71ID:SWk+3gN3

>>437
Michael Spivakの『Calculus』が標準的な名著です。

0443１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:38:49.04ID:+UdQVGMg

シュプリンガ祭りで、英文はもう腹いっぱい（笑

今こそ日本語の、いい教科書を！

日本人にとって日本語で書かれたものはパターン認識で読めるからな。
英語がネイティヴなみなやつはともかく、少なくとも俺は読まなきゃならん。

森毅先生は面白かったけど、文章は今市。小針先生の文章はよかった。
文才のある数学者に、教科書は書いて欲しいものだ。

0444１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:42:02.43ID:SWk+3gN3

小針とかいうのが偉そうな人でどこがいいのかさっぱり分からない。

0445１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:54:05.78ID:SWk+3gN3

>>440
スチュワートとかラーソン、アントン、トマスはレベルが低すぎて使い物にならない。
なんの工夫もない計算練習がこれでもかと載っている。証明は省略されがち。

0446１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 19:58:44.90ID:+UdQVGMg

>>444
数学セミナって高校生向けだけど対話仕立てで面白かった。
岩波のはなあ…。なにしろ岩波だし。

0447１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 22:03:10.82ID:0ab/iH2x

>>445
でもあれが米国の標準だから
アメリカの大学はすごい！とか言ってもあのレベルなんよ
大学院で勉強しまくってあっさり日本を抜き去るけどね

0448１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 22:29:34.78ID:MA+8gTPf

できるのは飛び級しよるから年齢がちゃうけどなw

0449１３２人目の素数さん

2016/02/04(木) 23:14:28.24ID:PJzT95oG

「激しく」要素が無いね

0450１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 00:46:06.06ID:XTi3CInU

抜き去るというか院は世界中から逸材が集まってくるからな

0451１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 08:14:22.27ID:UFgfMfEP

http://page21.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/j380829044

祝！6000円突破！

一松信先生万歳！

0452１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 08:45:31.91ID:UFgfMfEP

>>451
目標落札価格7500円
ストロングバイ！

0453１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 21:52:02.41ID:UFgfMfEP

>>451

一松信、惜しくも6000円で落札！

0454１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 22:02:39.68ID:UFgfMfEP

これにて一見落札

0455１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 22:03:08.95ID:UFgfMfEP

これにて一件落札

0456１３２人目の素数さん

2016/02/05(金) 22:16:47.46ID:+Pe5hUVj

レア物がでるたびにこの祭りryo

0457１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 09:18:40.87ID:dW8WUlIq

転売厨のスレ
http://peace.2ch.net/test/read.cgi/ramen/1393739698/

0458１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 18:25:32.35ID:SN6CunvT

これから微積分を勉強するんだけど、

宮島静雄Iと杉浦光夫Iのどちらを読もうか迷っている。

どちらがやさしいですか？

0459１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 18:30:07.25ID:SN6CunvT

宮島の本はちょっとだけ読んでみたけど、馬鹿丁寧に説明しているかと思うと
急にさらっと簡単に結論だけ書くみたいな箇所もある。バランスが少し悪い
ように思う。

0460１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 19:41:17.41ID:m8KthDak

優しいのは宮島

0461１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 20:18:50.46ID:IJnlUlzU

杉浦先生は優しかったよ
宮島氏は会ったことがないからわからない

0462１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 20:45:09.85ID:qLWtF6fF

みっちゃんは温厚だったな　講義はハードだったが

0463１３２人目の素数さん

2016/02/06(土) 20:50:23.48ID:SN6CunvT

斎藤正彦先生、佐武一郎先生、高橋礼二先生は？

0464１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 11:27:30.28ID:ZmK7kB08

みっちゃんってｗ友達かよｗ

0465１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 11:37:21.87ID:CTOp3/fk

飯高茂は家でしげるちゃんと呼ばれている
おマメな

0466１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 12:48:11.11ID:4TyqagYZ

http://imgur.com/a/mzA1b

上の3枚の画像は宮島静雄著『微分積分学I』の中の自然数についての話の部分です。

3枚目の画像で、

t0 - 1 ∈ T

であると書かれていますが、t0 - 1 ∈ N であることが証明できません。

証明を教えてください。

0467１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 12:56:38.66ID:4TyqagYZ

n ∈ N かつ 2 ≦ n のとき、 n - 1 ∈ N であることが証明できれば十分ですので、
これを証明していただいてもいいです。

0468１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 12:58:25.26ID:4TyqagYZ

必要な知識は、
>>466
の3枚の画像にすべて入っているはずですのでご安心ください。

ほかに必要なのは、実数の公理だけです。

0469１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 13:27:49.06ID:pRJlPhCi

証明の2行目から3行目に書いてあるTの性質を使う。

0470１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 13:40:36.81ID:4TyqagYZ

>>469

その部分からどうやって、
t0 - 1 が N の元であるということを証明できるのでしょうか？

0471１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 13:46:00.16ID:19Dsq9oO

命題１．１７の証明は正しいのか？Sは危険だ（笑
大前提を全部提示しないとわかんないね。

0472１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 13:48:25.33ID:pRJlPhCi

>>470
は？
つまり全然理解できてないということか。

0473１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 13:56:34.72ID:4TyqagYZ

>>471
命題1.17の証明は正しいと思いますが。

0474１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 14:02:20.51ID:4TyqagYZ

>>472
t0 - 1 が N の元であるということが証明できれば、

「証明の2行目から3行目に書いてあるTの性質」によって、
t0 - 1 が T の元であることが分かります。

0475１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 14:05:42.57ID:FcyORTQJ

命題1.18の証明に出てくるTがNに等しいことから明らかだろ

0476１３２人目の素数さん

2016/02/07(日) 14:07:56.40ID:4TyqagYZ

>>475

ありがとうございました。
分かりました！

0477１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 19:02:38.25ID:taBG8G5c

(4)Archimedesの原理が成立し、任意の有界閉区間の単調減少列の共通部分は空でない（区間縮小法）。
(5)Archimedesの原理が成立し、任意のCauchy列は収束する。

(4) ⇒ (5）を証明せよ。

解答：

{a_n}：Cauchy列
{k_n}：l, m ≧ k_n ⇒ |a_l - a_m| < 1/(n*(n+1)) となるような単調増加な自然数列
{b_n}：b_n := a_k_n - 1/n
{c_n}：c_n := a_k_n + 1/n

{b_n}は単調増加
{c_n}は単調減少

[b_n, c_n]に(4)を使えば、{a_n}が収束することがわかる。

解答を見てみたのですが、

『[b_n, c_n]に(4)を使えば、{a_n}が収束することがわかる。』

がよく分かりませんでした。

詳しく教えてください。

0478１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 19:28:35.42ID:taBG8G5c

書き忘れましたが、上の問題は、実数の連続性の公理と（4）、(5)は同値ということを示す問題の
一部です。

ですので、区間縮小法のみを使って(5)を証明してください。

0479１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 20:35:10.14ID:Er9nNThs

{a_k_n}は{a_n}の収束部分列である
Cauchy列が収束部分列を持てば同じ極限に収束する
よって{a_n}は収束する

0480１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 20:51:55.31ID:Dc8L34Ug

[b_n, c_n]が有界閉区間の単調減少列というのはわかるか？
lim[n→∞](c_n-b_n)=0 且 ∩[n∈N][b_n, c_n]≠{}
だから、この単調減少列は一点lim[n→∞]a_nに収束する。

0481１３２人目の素数さん

2016/02/08(月) 21:04:27.75ID:Dc8L34Ug

>>479
{a_k_n}が収束するのは何故？

0482１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 11:30:23.83ID:ZRVhdvi4

>>479-480

・実数の連続性の公理を除いた、実数の公理
・アルキメデスの原理
・任意の有界閉区間の単調減少列の共通部分は空でない

以上、3つからコーシー列{a_n}が収束することを示さなければならない。

0483１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 11:57:44.72ID:ZRVhdvi4

{b_n}は単調増加数列である。
{c_n}は単調減少数列である。
b_n < c_nである。

よって、[b_n, c_n]は、有界閉区間の単調減少列である。

アルキメデスの原理から、

lim[n→∞] 1/(2*n) = lim[n→∞] (c_n-b_n) = 0

仮定より、
∩[n∈N][b_n, c_n] ≠ ?
だから、ある実数αが存在して、
α ∈ ∩[n∈N][b_n, c_n]

β ∈ ∩[n∈N][b_n, c_n]と仮定する。
|α-β| ≦ c_n - b_n が成り立つ。

|α-β| ≠ 0 すなわち |α-β| > 0 と仮定すると、
n ≧ N ならば c_n - b_n < |α-β| となるような自然 N が存在する。
|α-β| ≦ c_N - b_N < |α-β| となり矛盾。
したがって、|α-β| = 0, α = β

以上より、∩[n∈N][b_n, c_n] = {α}

ここから、どうやって a_n -> α

を示せるのですか？

0484１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 12:16:15.30ID:ZRVhdvi4

c_n - b_n ≧ c_n - α ≧ 0
lim[n→∞] (c_n - b_n) = 0 だから
lim[n→∞] (c_n - α) = 0

lim[n→∞] a_k_n = lim[n→∞] ((c_n - α) + α - 1/n) = lim[n→∞] (c_n - α) + lim[n→∞] α - lim[n→∞] 1/n
= 0 + α - 0 = α

0485１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 12:31:19.82ID:ZRVhdvi4

εを任意の正の実数とする。

n, m ≧ N1 ⇒ |a_n - a_m| < ε/2　（仮定により、 {a_n} がコーシー列だから）
l ≧ N2 ⇒ |a_k_l - α| < ε/2　（lim[n→∞] a_k_n = α だから）

となるような N1, N2 が存在する。

n ≧ max{N1, N2} とすると、

n ≧ max{N1, N2} ≧ N1
k_n ≧ n ≧ max{N1, N2} ≧ N1
であるから、
|a_n - a_k_n| < ε/2

n ≧ max{N1, N2} ≧ N2
であるから、
|a_k_n - α| < ε/2

したがって、
n ≧ max{N1, N2}
⇒
|a_n - α| = |(a_n - a_k_n) + (a_k_n - α)| ≦ |(a_n - a_k_n)| + |(a_k_n - α)| < ε/2 + ε/2 = ε

0486１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 12:32:46.81ID:ZRVhdvi4

以上であっていますか？

0487１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 13:27:22.87ID:Dos9kYJb

ずっとやってるけど、ここは質問スレじゃないんで

0488１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 13:29:00.34ID:ZRVhdvi4

(5)Archimedesの原理が成立し、任意のCauchy列は収束する。

(1)実数の任意の切断 (A, B) に対し、必ず次の二つのうちのどちらか一方が成り立つ：
(A) A に最大数が存在し、 B には最小数が存在しない。
(B) A に最大数が存在せず、 B に最小数が存在する。

(5) ⇒ (1）を証明せよ。

解答は以下です：

任意の切断 (A, B) に対して、 A 内の点列 {a_n} と B 内の点列 {b_n} で、
すべての n で b_n - a_n < 1/n が成り立つようなものが存在することを
用いる。

正式な解答を教えてください。

0489１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 15:57:06.23ID:poPrsBAo

>>483
＞{b_n}は単調増加数列である。
それを示すのが証明だろ

0490１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 16:29:03.35ID:ZRVhdvi4

>>489
それは簡単なので省略しました。

b_(n+1) - b_n = a_k_(n+1) - 1/(n+1) - (a_k_n - 1/n)
= (a_k_(n+1) - a_k_n) + (1/n - 1/(n+1)
= (a_k_(n+1) - a_k_n) + 1/(n*(n+1))

{k_n} の定義から、
| a_k_(n+1) - a_k_n | < 1/(n*(n+1))
a_k_(n+1) - a_k_n > -1/(n*(n+1))
(a_k_(n+1) - a_k_n) + 1/(n*(n+1)) > 0
b_(n+1) - b_n > 0
b_(n+1) > b_n
{b_n} は単調増加。

{c_n} が単調減少であることも同様に示せる。

0491１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 16:55:47.44ID:ZRVhdvi4

>>488

まず、

任意の切断 (A, B) に対して、 A 内の点列 {a_n} と B 内の点列 {b_n} で、
すべての n で b_n - a_n < 1/n が成り立つようなものが存在する

というのが分かりません。そのような {a_n}, {b_n} が存在することを認めることに
しても、どうやって証明したらよいか分かりません。

0492１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 18:55:17.72ID:ZRVhdvi4

ヒントでもいいんで教えて下さい。

0493１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 18:56:43.77ID:45/jyVMa

もはや本のスレではなくなっているなｗ

0494１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 18:57:44.09ID:ZRVhdvi4

いや、本のスレです。
いま、話題にしているのは宮島静雄微分積分学Iというだけのことです。

0495１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 19:01:47.38ID:mrMykTBp

せめてもう少し礼儀正しくしたら？

0496１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 21:03:10.64ID:ZRVhdvi4

回答がないということはこれはもしかして難しい問題なんですか？

0497１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 22:02:05.84ID:1kqMvkWO

馬鹿には無理

0498１３２人目の素数さん

2016/02/10(水) 22:05:47.87ID:zCBo7XNq

>>496
大学初年級の質問なんだから質問スレでやりなさいということ

0499１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 00:28:23.03ID:HhOBAcvg

＞回答がないということはこれはもしかして難しい問題なんですか？

あ～あ、おとなしく質問スレに行けばよかったのに

0500１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 09:42:28.98ID:4es/Y3QC

質問スレで質問してみましたが、やはり回答がありません。

これは相当な難問ということですか？

宮島静雄は問題解答が不親切。証明も癖があって読みにくい。

0501１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 10:00:13.28ID:4es/Y3QC

a1∈A
b1∈B
を適当にとる。

(b1+a1)/2∈A ⇒ b2:=b1, a2:=(b1+a1)/2
(b1+a1)/2∈B ⇒ b2:=(b1+a1)/2, a2:=a1

みたいに、{a_n}, {b_n} を決めれば、

b_n - a_n = (b1 - a1)/2^(n-1)

だからアルキメデスの原理からいつかは、

b_n - a_n = (b1 - a1)/2^(n-1) < 1/m （m は任意の自然数）

となるような A の元 a_n, B の元 b_n が存在する。

これで、

任意の切断 (A, B) に対して、 A 内の点列 {a_n} と B 内の点列 {b_n} で、
すべての n で b_n - a_n < 1/n が成り立つようなものが存在する

は証明できました。

0502１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 10:02:06.22ID:4es/Y3QC

問題は、

コーシー列は収束する

をどうやって使うかということになります。

0503１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 11:04:36.52ID:mBgq/PiX

あれ、最初の質問と変わってるじゃん

>>496
こんな風に逐一2chで人に聞いてまで
勉強しないといけないようなことじゃなくて
もうちょっと高級なものなので、
自分でもっと考えるか、飛ばして
別の自分にも分かるレベルの事をやるか、どっちかで良いと思うよ。

あと言っとくが、数学の本というのは、ある行間が二、三日
埋められないということくらい割と良くある。その度に人に頼ってても仕方ない。
他の教科書やネットを調べたり、場合によっては教科書の先の方を見てみたり、
自分で考えたりして基本的に自分で解決するしかない。

0504１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 11:05:08.92ID:mBgq/PiX

あと杉浦光雄の解析入門Ⅰはもうちょっと親切に書いてあるんじゃないかと思う。
宮島の教科書持ってないから、たぶん、だけど。

0505１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 11:28:34.65ID:4es/Y3QC

>>503-504

ありがとうございます。

＞あれ、最初の質問と変わってるじゃん

>>488の質問です。

杉浦先生の本も見てみましたが、ずばり書いてあるわけではありませんでした。

0506１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 11:51:01.46ID:OaiXMMSd

a_nとb_nを交互に並べた数列を作れ

0507１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 16:21:58.08ID:qAleu2oh

杉浦にずばり書いてないのはあまり重要ではないということ、練習問題扱いだったか
デデキント切断は歴史的には重要だが今使うことはほぼない
解析概論に詳しく書いてあるはず、アルキメデスを除いてだが

0508１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 16:25:28.06ID:LUYFzgJj

教科書や講義でデデキント切断を採用する理由は
「同値類を使わなくて済むので一年生にも分かりやすい」
これしかない

0509１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 21:57:58.95ID:TkMpCIzw

線形代数は斎藤毅のがいいよ

0510１３２人目の素数さん

2016/02/11(木) 22:11:48.77ID:HhOBAcvg

>>509
あれは名作だな、大学合格決めたら真っ先に斎藤毅買って予習を薦める

0511１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 02:08:26.82ID:HiEvLFwX

東大出版会の線型代数の本と言えば
斉藤正彦「線型代数入門」
足助太郎「「線型代数学」
斎藤毅「線形代数の世界―抽象数学の入り口」
の３冊が思い浮かぶが、オススメは斎藤毅の本ということなのか

0512１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 08:39:26.17ID:J/E1oZfe

ネタを真に受けるなよ

0513１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 10:18:20.35ID:6vRerUMg

線型の一覧に岩堀がないな

0514１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 11:20:01.70ID:9eZzAYGy

>>506-508
ありがとうございました。

やっとできました。

>>501の続きです。

m > n とする。

b_n - a_n < 1/n
b_m - a_m < 1/m

が成り立つ。

a_m < b_n だから、

a_m - a_n < b_n - a_n < 1/n

が成り立つ。

a_n < b_m だから、

a_n - a_m < b_m - a_m < 1/m
a_m - a_n > -1/m

が成り立つ。

よって、

-1/n < -1/m < a_m - a_n < 1/n
|a_m - a_n| < 1/n

が成り立つ。

εを任意の正の実数とする。
アルキメデスの原理から、

1/N < ε

となるような自然数 N が存在する。

m ≧ n ≧ N ⇒ |a_m - a_n| < 1/n ≦ 1/N < ε

以上より、 {a_n} はコーシー列である。

仮定により、任意のコーシー列は収束するから {a_n} は収束する。
lim a_n = α とする。

0 < b_n - a_n < 1/n だから、アルキメデスの原理から
lim (b_n - a_n) = 0

よって、
lim b_n = lim (b_n - a_n) + a_n = lim (b_n - a_n) + lim a_n = 0 + α = α

0515１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 11:20:49.77ID:9eZzAYGy

α∈A または α∈B である。

(1)α∈A の場合

α < a となる a∈A が存在すると仮定する。
lim b_n = α だから、
α < b_n < a となる n が存在する。これは矛盾である。
したがって、 α = max A
このとき明らかに B には最小元は存在しない。

(2)α∈B の場合

b < α となる b∈B が存在すると仮定する。
lim a_n = α だから、
b < a_n < α となる n が存在する。これは矛盾である。
したがって、 α = min B
このとき明らかに A には最大元は存在しない。

0516１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 15:52:57.86ID:RCHemrVq

正彦にしなさい

0517１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 16:12:52.11ID:9eZzAYGy

斎藤毅さんの微積の本、線形代数の本、いい本なんですか？

0518１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 16:13:26.53ID:9eZzAYGy

>>516

正彦っていえば、藤原正彦が思い浮かびます。

0519１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 19:04:10.21ID:t1DtWYK7

齋藤毅の線形代数の本は初学者には勧めない

0520１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 19:16:34.82ID:9eZzAYGy

上級者にはすすめるんですか？

0521１３２人目の素数さん

2016/02/12(金) 19:22:17.84ID:6vRerUMg

双対のところからわからなくなってきた

0522１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 00:08:26.98ID:7BrfzneG

あれは初学者には無理だから勧めようがない

0523１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 10:11:46.46ID:R8yj0Y6E

>>522

斎藤毅の微積分のほうはどうですか？

0524１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 10:15:09.74ID:R8yj0Y6E

斎藤毅さんは、「新・数学の学び方」を読むとナルシシストっぽいように思います。

自分の微積分の本も推薦していました。

学習するもののことなどどうでもよいという考えではないでしょうか？

0525１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 12:18:17.55ID:52TKSrAI

数論に来るのは東大で一番優秀な学生たちだから基準が違う
平均的な東大生すら相手にしてない

0526１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 13:40:28.48ID:5ER7Xm7z

超準解析が採用され無い理由は何じゃらほい？

0527１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 13:48:09.31ID:NsnBqJqq

大学１年の時にブルバキの集合論を読んだとか言ってたな　
もし真似をしていたら俺は数学自体に挫折していただろうｗ

0528１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:10:21.67ID:52TKSrAI

>>526
・本質的に超準解析が必要なことがない
・大学初年度で超準解析を習得するのに必要な予備知識が膨大過ぎる

新入生が同値類を理解できないならフィルターを教えればいいｗ

0529１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:16:05.30ID:h4r2RHvN

フィルターなんて学部の解析じゃ出てこねえ

0530１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:24:29.56ID:GeWZbrLu

解析フィルター：解析入門

0531１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:50:07.09ID:R8yj0Y6E

同値類って何が難しいのか分かりません。
新入生に教えてもすぐに理解できると思います。
というか同値類はいつ教えてもいいと思います。
予備知識がいりませんから。

0532１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:52:10.52ID:R8yj0Y6E

基本的な概念なので同値類を教えるのは早ければ早いほどいいと思います。

高校で教えても問題ないと思います。

0533１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:54:19.99ID:R8yj0Y6E

>>525

斎藤毅さんは、そのような一部の人を対象に本を書いたのでしょうか？
そうとも思えません。

優秀な人用の本なら洋書にいっぱいあるのではないでしょうか？

単に教える能力がない、それにつきるのではないでしょうか？

0534１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:57:54.82ID:GeWZbrLu

"Dis" is important!

0535１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 14:59:59.32ID:MAuJ2FTA

イプシロンデルタ論法に習熟する方が優先度高い。
超準解析はヒマになったらお勉強すればいい。

0536１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:02:55.67ID:ry5Lcxau

New Math運動とかあったよね
反省しろ

0537１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:03:12.90ID:R8yj0Y6E

イプシロンデルタ論法というのもどこが難しいのか分かりません。

0538１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:04:04.60ID:R8yj0Y6E

素朴すぎるくらい素朴な考え方だと思います。

0539１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:06:08.24ID:GeWZbrLu

さすがナイーブな松坂君

0540１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:06:39.29ID:qqnFSI2O

昔ヘタレのDQNが
「超準が有るからεδは理解出来なくても解析は分かる」
と威張っていたとかw

0541１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 15:17:55.72ID:GeWZbrLu

オイラーの無限小解析というのもあったね

0542１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 21:15:17.77ID:9NEeepWY

>>528
公理的に超準を展開して必要知識を抑える流儀もあるよ
実数論だって一年生には重過ぎるから教え無いよね

0543１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 23:47:26.20ID:52TKSrAI

>>542
その流儀で日本の大学1年生向きに受け入れられる微積分の入門書を書いて
工学部の学生相手に一年間で通年講義できるようになったら普及しますね

で今のところそんな本は存在しないというだけです

0544１３２人目の素数さん

2016/02/13(土) 23:49:21.61ID:52TKSrAI

>>531-532

　 ,j;;;;;j,. ---一､｀　―--‐､_ l;;;;;;　　　同値類って何が難しいのか分かりません。
　｛;;;;;;ゝ T辷iﾌ i 　　f'辷jァ　 !i;;;;;　　新入生に教えてもすぐに理解できると思います。
　ヾ;;;ﾊ　　　　ﾉ　　　　　　　.::!lﾘ;;rﾞ
　　 `Z;i　　　〈.,_..,.　　　　　　ﾉ;;;;;;;;>　　そんなふうに考えていた時期が
　　,;ぇﾊ、　､_,.ｰ-､_',. 　　,ｆﾞ: Y;;f.　　　俺にもありました
　　 ~''戈ヽ　｀二´ 　　 r'´:::.　`!

0545１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 00:47:40.40ID:5UeB8iYS

>>543
そういう本は既にキースラ―が昔書いてる。
だからって普及はしなかったけどね。

0546１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 01:29:41.52ID:+CQhfFBj

>>545
だからキースラーの本は大学の講義で使えないんですよ
日本の大学の1年生相手にやってみたらわかりますって

出版された当時はやった人が実際にいたらしいｗ

0547１３２人目の素数さん

2016/02/14(日) 11:48:09.06ID:5UeB8iYS

キースラ―の本ってどっちのことを言ってる？

0548１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 21:36:07.57ID:wjK70Wbe

川平友規の微分積分っていい本ですか？

0549１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:54:35.40ID:q4CKB/N5

だめ。学部生レベルだから。

0550１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:55:01.69ID:q4CKB/N5

著者がね！

0551１３２人目の素数さん

2016/02/15(月) 23:58:19.91ID:2q449Qa3

あれこれ考えてないで杉浦光夫の解析入門Ⅰ・Ⅱを読むことをお勧めしておきましょう

0552１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 09:05:58.20ID:2A6VbSf3

川平は2変数の説明が分かりやすい。

0553１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 19:13:55.80ID:2A6VbSf3

2変数の微積が川平よりやさしい本ってある？

0554１３２人目の素数さん

2016/02/16(火) 19:56:02.90ID:2A6VbSf3

多変数の初等解析入門　
落合卓四郎／著

はどんな本ですか？

0555１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 08:13:56.05ID:kSVz0uPm

おお、川平、おお、川平友規よ

新進気鋭の数学者、Tomoki Kabiraよ！

0556１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 10:06:03.79ID:F7mQXzgs

おお、馬鹿、おお、真性馬鹿よ

0557１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 20:25:22.38ID:kSVz0uPm

Tomoki Kabira最高！

0558１３２人目の素数さん

2016/02/17(水) 20:37:20.20ID:1t64edrD

なんだまたオークション乞食が湧いてるのか？

0559１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 03:29:49.65ID:TgPOR070

>>554
マケプレ1円出品が4冊、つまりそういう事なんじゃないでしょうか。
この人の微分幾何本も微妙みたいですね

0560１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 17:36:05.75ID:sQlZrL+P

新井仁之の微分積分の世界という本はいい本ですか？

0561１３２人目の素数さん

2016/02/18(木) 20:42:07.44ID:sQlZrL+P

おお、新井、おお、新井仁之よ

東京大学教授、Hitoshi Araiよ！

0562１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 08:09:44.02ID:eMpnWYjT

おお、新井、おお、新井仁之よ

商売熱心な錯視研究者、Hitoshi Araiよ！

0563１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 09:55:17.25ID:eMpnWYjT

新井仁之最高！

0564１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 09:56:41.11ID:OaUv/mw2

おお、屑、おお、真性の屑よ

0565１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 21:09:46.28ID:eMpnWYjT

多変数の微積の一番やさしくてちゃんとした本を教えてください。

0566１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 21:17:20.69ID:gTZ2856N

おお、屑、おお、真性の屑よ

0567１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 21:38:57.58ID:eMpnWYjT

ラングの続解析入門はどうですか？

0568１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 21:50:33.66ID:gTZ2856N

おお、屑、おお、真性の屑よ

0569１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 22:02:36.88ID:eMpnWYjT

おお、乱愚、おお、サージ・乱愚よ

元ブルバキメンバー、Serge Langよ！

0570１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 22:06:09.00ID:gTZ2856N

おお、屑、おお、真性の屑よ

0571１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 22:26:08.45ID:pss0lU8l

東京図書の新しい方の斎藤正彦の微積分学を読んでいる春から大学一年なのですが，この本は非厳密で全く痒いところに手が届かない感じなのでこれ一読したら他のを読みたいと思っています．
数学科の院試も視野に入れているので厳密で痒い所に手が届くような解析学の本を教えて下さい．

0572１３２人目の素数さん

2016/02/19(金) 22:34:09.66ID:eMpnWYjT

おお、斎藤、おお斎藤正彦よ

毅じゃないほうの、Masahiko Saitoよ！

0573１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 00:15:07.79ID:MUKgd/5q

>>571
和書…杉浦光夫「解析入門Ⅰ」「同Ⅱ」
洋書…Walter Rudin”The Principles of Mathematical Analysis”

のどちらかだな　個人的にはみっちゃんの解析入門をオススメする
Ⅱの複素解析の章の出来栄えが見事だから

0574１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 00:25:50.25ID:KshIclQD

>>571
溝畑の数学解析

0575１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 00:29:42.14ID:f7XyjuuZ

もう受験終わってるのか
院も視野に入れてるなら早いうちに洋書になれたほうがいい
Rudinでいいんじゃない

0576１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 04:09:10.69ID:/RVEdIGV

多変数の厳密は溝畑しかないよ
杉浦でさえごまかし端折ってる

0577１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 04:50:02.06ID:SxPxNFPP

多変数なら一松信の解析学序説の旧版

0578１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 08:40:23.17ID:Ps7cVH4N

>>576

どういう風にごまかしているの？

宮島静雄が、和書では、溝畑、シュバルツ、宮島静雄
以外の本は非厳密だと書いていた。

0579１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 11:00:48.35ID:O/uWEyi6

>>578
> どういう風にごまかしているの？
>>576ではないけれど、
ベクトル解析のガウスの定理で、
定理の成り立つ領域の条件を一般化しきらずに書いてあり、
さらに一般的な形状についても実は成り立つんですよと
補足説明してるので、そのことだろうね。
定理・命題として書いている内容はきちんと証明している。
いわゆる「ごまかし」(定理・命題として書いた内容を
証明できていないのに証明できている風を装う)とは違う。

0580１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 11:03:22.04ID:bi37qFKX

笠原先生の本は厳密なのですか？

0581１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 15:08:59.68ID:Ps7cVH4N

>>579

ありがとうございます。

証明がいい加減なのかと思いましたが違うのですね。

0582１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 16:49:36.08ID:oJa9HmYd

杉浦は多変数のところを厳密に書こうとしているが当然溝畑を参照しており
面倒なところは「溝畑を見よ」と書いてるところがある

とても有名な話だが本を読まないこのスレの住人にはどうでもいい話ｗ
厳密大好きなヲタクは溝畑読まないとダメってことでもある

0583１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 16:50:44.02ID:O/uWEyi6

>>582
> 面倒なところは「溝畑を見よ」と書いてるところがある

>>579で指摘した一箇所だけだよ。

0584１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:15:04.80ID:KmCzXvkp

>Paul Painlevé@JPN @Paul_Painleve 2013年2月26日
>@kazz_281 溝畑・数学解析下巻は、あの当時まで多変数微積を厳密に扱った日本語の教科書がほとんどなかった頃に、
>あの域まで書いた大著（これは線型代数の本書かれた@myfavoritescene先生なら実感されるはず）ですが、
>もう今の時代に教科書として使うのは無理でしょうね。

「溝畑多変数」でググったらこんなん出てきましたよ。
"今の時代に教科書として使う" ならどの本になるんでしょうね？

0585１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:16:28.79ID:cANy3zxX

ベクトル解析で境界の形を問うのはあまり実り多くない、難しくなる

0586１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 17:39:37.83ID:cANy3zxX

複素関数論は専門の本を読んだ方がいいと思う

0587１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 18:09:13.06ID:Ps7cVH4N

ヴィジュアル複素解析っていう本はどうですか？

0588１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 18:31:23.50ID:9VDj6Eiz

あれは趣味として読む本

0589１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 18:36:38.99ID:cANy3zxX

工学部にはいいだろう（たぶん）

0590１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 20:06:05.98ID:Ps7cVH4N

>>584

川平友規さんの本はどうですか？

0591１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 20:06:40.27ID:Ps7cVH4N

>>588-589

ロジャー・ペンローズが推薦してたんですごい本なのかと思ってしまいました。

0592１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 20:37:30.31ID:cANy3zxX

誰それ

0593１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 20:48:44.40ID:cANy3zxX

足立恒雄の微分積分学IIってどうですか

0594１３２人目の素数さん

2016/02/20(土) 23:01:27.06ID:i2uZSTHA

溝畑の数学解析は上巻は易しいのに下巻になると急に難しくなる　多変数を厳密に書いているからｒだが・・・
溝畑数学解析が杉浦解析入門よりいい点は微分形式を扱っているところ
総じて溝畑本は下巻の価値が大きいと言えるだろう

0595１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 09:05:06.07ID:g/1XYsKz

スピヴァックのCalculus on manifoldsも微分形式を使っているとのことですが、
厳密なんですか？

0596１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 09:08:39.06ID:g/1XYsKz

小平邦彦の解析入門IIは厳密じゃないんですか？

0597１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 09:37:20.51ID:g/1XYsKz

日本語の本で一番厳密な微積の本は何ですか？

0598１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 10:28:51.29ID:PWgbIzEu

厳密、厳密、厳密ｗ

0599１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 10:41:37.92ID:V9dIniEA

>>595
演習問題に回されているところも自力で解けば厳密ですわ

0600１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 10:48:48.18ID:PWgbIzEu

川平慈英さんの本はどうですか

0601１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 11:56:27.64ID:g/1XYsKz

>>599

ありがとうございます。

その演習問題が超難しいということはないですか？

0602１３２人目の素数さん

2016/02/21(日) 13:47:51.14ID:V9dIniEA

演習問題が超難しいかどうかは読者によるからわからない

0603１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 10:13:02.91ID:xcIRC7jG

http://i.imgur.com/b4EZVak.jpg

「もし、C上の点(a, b)で極値をとるならば、Cは点(a, b)において関数f(x, y)の等高線と接しているはずである。」
と書かれていますが、それはなぜですか？

0604１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 10:59:40.09ID:pzCxXniT

fの等高線を数本書いてみろ。

0605１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 18:21:57.49ID:xcIRC7jG

>>604

ありがとうございます。
曲線x^2 + y^2 = 1がf(x, y)の等高線とクロスする場合には交差点で
増加または減少しているから交差点では極大にも極小にもならないと
いうことですね。

---------------------------------------------------------------
http://imgur.com/vVimAZY.jpg

滑らかな曲線の定義について質問があります。

(1)で単にx(t), y(t)が微分可能というだけでなくその連続性まで要求されている理由は何でしょうか？
微分可能というだけで見た目滑らかになりそうな気がします。

(2)は速さが0になる時刻がないという仮定ですが、これはなぜ要求されているのでしょうか？
端点のt=a, t=bでは速さが0になっても構わないというのはなぜでしょうか？

0606１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 18:23:24.73ID:xcIRC7jG

「その連続性」　→ 「導関数の連続性」

と訂正します。

0607１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 18:25:38.67ID:xcIRC7jG

>>605

(1)の導関数の連続性は、曲線の長さを定義するために必要だというのは分かります。

0608１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 18:30:59.79ID:xcIRC7jG

(2)が必要なのは、以下のような例を除外したいからですか？

x(t) = 0
y(t) = -t^2 + 2*t + 2

0609１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 18:39:14.63ID:xcIRC7jG

>>605の画像の定義では、曲線CとはR^2の部分集合のことだと書いてあります。

つまり

C = {(x(t), y(t)), t ∈ [a, b]}

ということだと。

これもちょっと気になります。

(1), (2)の条件を満たすx1(t), y1(t)により、

C = {(x1(t), y1(t)), t ∈ [a, b]}

と書けたとします。そうするとCは滑らかな曲線ということになります。

でも同じ集合Cが(1), (2)の条件を満たさないx2(t), y2(t)により、

C = {(x2(t), y2(t)), t ∈ [a, b]}

とあらわされることもあると思います。

0610１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 19:15:17.20ID:xcIRC7jG

x1(t) := 0
y1(t) := -t^2 + 2*t + 2

とします。

C = {(x1(t), y1(t)) | t ∈ [0, 2]}

です。

x1(t), x2(t)は(2)の条件を満たしません。

一方、

x2(t) = 0
y2(t) = t

とします。そうすると、

C = {(x2(t), y2(t)) | t ∈ [0, 1]}

となります。

今度のx2(t), y2(t)は(1), (2)の条件を満たします。

Cは滑らかな曲線でしょうか？

0611１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 19:15:45.46ID:xcIRC7jG

つまり、R^2の部分集合Cが滑らかな曲線であるとは、

ある閉区間[a, b]および、(1), (2)を満たす[a, b]上の関数x(t), y(t)が存在し、

C = {(x(t), y(t)) | t ∈ [a, b]}

と書けることである。

でいいのでしょうか？

0612１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 20:42:51.31ID:xcIRC7jG

曲線の長さについても気になる点があります。

>>605の式(11.1)で与えられる滑らかな曲線Cの長さl(C)を

l(C) := ∫from t=a to t=b √( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt

と定義する。

と書かれています。

(1), (2)の条件を満たす、 x1(t), y1(t)で
C = {(x1(t), y1(t)), t ∈ [a1, b1]}
と書ける曲線Cが

(1), (2)の条件を満たす、 x2(t), y2(t)で
C = {(x2(t), y2(t)), t ∈ [a2, b2]}
ともかけるとき、

x1(t), y1(t)を使ってＣの長さを計算した結果と
x2(t), y2(t)を使ってＣの長さを計算した結果が
一致することを証明しなければならないように思います。

ところが、>>605の本ではそんなことはしていません。

0613１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:24:56.57ID:xcIRC7jG

http://imgur.com/c6WNuit.jpg

上の問題で、

r = f(θ) （α≦θ≦β）をC^1級関数とするとき、

C := {(f(θ)*cos(θ), f(θ)*sin(θ)) | θ∈[α, β]}

は滑らかな曲線であると書かれています。

例えば、
f(θ) := 0 （-1≦θ≦1）
f(θ) := θ^2 （-1≦θ≦1）
はどちらも[-1, 1]でC^1級関数ですが、

>>605の滑らかな曲線の条件(2)を満たしません。
f(θ) := 0 （-1≦θ≦1）についてはすべてのθで条件(2)を満たしません。
f(θ) := θ^2 （-1≦θ≦1）についてはθ=0で条件(2)を満たしません。

これはこの本の著者が誤っているのでしょうか？

0614１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:29:23.20ID:xcIRC7jG

>>605では、滑らかな曲線であるためには、速さが0ではないことが必要であると
書いておきながら、>>613ではその条件を満たしていなくても滑らかな曲線である
と書いています。

やはり、>>605の条件(2)がなぜ必要なのかというのは説明が必要なのではないでしょうか？

実際、>>613では、この著者は条件(2)をすっかり忘れています。

ただ、他の本に条件(2)が書いてあるから丸写ししたということでしょうか？

0615１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:31:02.28ID:qJvfsQj+

等速パラメータに変換

0616１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:43:21.82ID:xcIRC7jG

x1(t) := 0
y1(t) := -t^2 + 2*t + 2

とします。

C = {(x1(t), y1(t)) | t ∈ [0, 2]}

は区分的に滑らかな曲線です。

C1 = {(x1(t), y1(t)) | t ∈ [0, 1]}
C2 = {(x1(t), y1(t)) | t ∈ [1, 2]}

がそれぞれ滑らかな曲線になるからです。

区分的に滑らかな曲線Cの長さを定義に従って計算すると、

l(C) = l(C1) + l(C2) = 1 + 1 = 2

になります。

一方、

x2(t) = 0
y2(t) = t

とします。そうすると、

C = {(x2(t), y2(t)) | t ∈ [0, 1]}

は、滑らかな曲線です。

滑らかな曲線の定義に従って計算すると、

l(C) = 1

になります。

同じ曲線の長さが異なってしまいます。

やはり、>>605の本は問題があるのではないでしょうか？

0617１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:48:21.67ID:xcIRC7jG

x(t) = cos(t)
y(t) = sin(t)

C = {(x(t), y(t)) | t∈[0, 2*π]}

l(C) = 2*π

C = {(x(t), y(t)) | t∈[0, 4*π]}

l(C) = 4*π

やはり同じ曲線Cの長さが変わってしまいます。

0618１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:49:45.04ID:xcIRC7jG

集合が曲線である、というのには無理があるのではないでしょうか？

写像 t -> (x(t), y(t)) を曲線と定義すれば問題はなくなるのではないでしょうか？

0619１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:49:54.12ID:daQk+H8W

揚げ足取りしたいだけなのか、本気で理解できないのか、判別つかない

0620１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:50:01.73ID:EBVHLVnk

無駄な空行

0621１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:52:32.80ID:xcIRC7jG

でもそうすると異なる写像で表された2つの曲線がどういうときに同じ曲線であるとするのか
とかが問題になりそうです。

0622１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 21:57:14.42ID:EBVHLVnk

>>619
揚げ足取りだろ、工学部向けの本だろ

0623１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 22:00:27.41ID:9mAFWw7c

他の質問スレで質問してそれに俺が気付けば答えるよ
このスレで質問したって一切答える気はない

0624１３２人目の素数さん

2016/02/22(月) 22:11:52.39ID:EBVHLVnk

笑

0625１３２人目の素数さん

2016/02/24(水) 19:33:00.04ID:qJ0TkyjC

MITでのDenis Aurouxの多変数の講義ってどうですか？

0626１３２人目の素数さん

2016/02/26(金) 23:41:07.87ID:/8/pVdBG

世界標準MIT教科書！

0627１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 08:41:53.10ID:yPglM/x4

世界に恐れられたMITI=通産省

0628１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 10:32:52.84ID:vpNBVdiw

ラングと杉浦の中間ぐらいのレベルのやつないかなぁ

0629１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 18:50:28.40ID:NhmRJKua

難波誠の本ってどこがいいの？

0630１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 18:55:39.71ID:NhmRJKua

>>2
の解析の中で万人にお勧めできる本を選別したら、

小平
杉浦
溝畑
松坂
一松
黒田
宮島
ルディン

になった。

0631１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 18:59:18.67ID:Ujxo+e6b

そう

0632１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 20:05:02.89ID:NFbfUHaC

スミルノフはどうなの？

0633１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 20:18:50.94ID:1Cx3Iu7x

高木

0634１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 20:23:03.46ID:WR3ISl5I

ランダウ

0635１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 21:10:13.22ID:nwTkwdW1

志賀浩二

0636１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 22:50:25.69ID:MGXYKK6w

岩堀読んだことある人だれもいないのか

0637１３２人目の素数さん

2016/02/27(土) 23:46:03.12ID:ff/+FH69

>>636
昔は東大の標準だったから50以上の爺は読んでるよ

0638１３２人目の素数さん

2016/02/28(日) 01:18:18.46ID:liBvw42q

>>630
笠原はだめなの？

0639１３２人目の素数さん

2016/02/28(日) 09:01:39.81ID:JFSJlRQ9

笠原ってなんか見にくいし、内容詰め込みすぎじゃない？

0640１３２人目の素数さん

2016/02/28(日) 23:07:44.22ID:19F5J9yH

笠原はコスパはいい
詰め込み過ぎだがじっくり読めばいい

0641１３２人目の素数さん

2016/02/28(日) 23:12:40.33ID:RVlw2sXP

多変数関数論は名著

0642１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 11:34:40.45ID:4W2rbr+U

>>636
途中から1変数複素解析が必要になったり、杉浦では連続群論入門の内容の
一部が書かれていたりして、全部読むの大変だろw　全部読んだら
かなりの力が付くよ。いい線型代数の本であることには間違いないけど。

0643１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 20:27:09.74ID:IqvXd1DU

RudinのPrinciples of Mathematical Analysis THIRD EDITION
の評判が良いから買ってみたんだけど、いきなり２ページ目で以下の意味不明な式が出てきた。
http://imgur.com/Oz87XZg
この意味不明な式を読み解くための準備も何もないし、なんでこんな本を褒めるヤツがいるのか不思議でしかたない。

0644１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 20:33:07.36ID:IqvXd1DU

右肩にべき乗の数値を書く表記法は存じているつもりだが、
左肩に数値を書くやりかたは物理とか化学でしか見たことがない。
2という元素の質量数が2ってことを表しているのか？
もしそうだとしても意味不明すぎる。

0645１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 20:47:51.11ID:U2a58K5/

>>644
>>619

0646１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 20:58:23.12ID:ewQDZYhy

>>643

もちろん

q^2 - 2

が正しい。

0647１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 20:59:11.19ID:ewQDZYhy

>>643

3ページのy < xもy < zが正しい。

0648１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:02:11.89ID:IqvXd1DU

>>647
ホントだｗｗｗ
何なんだよこの本はｗ
三回も改定した結果がコレってｗｗｗ

0649１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:04:49.40ID:neiWy6AR

名著とかいわれてる本でも誤植けっこうあるよね

0650１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:32:38.40ID:U2a58K5/

それらの誤植は廉価版のものだな
ハードカバーでは訂正されてる

0651１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:32:56.11ID:jS3QsWR9

著者が誤植に無頓着だから

0652１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:36:18.55ID:IqvXd1DU

高いカネ払ってハードカバーを買ったヤツにだけ誤植を訂正するというのは鬼畜だなｗ

0653１３２人目の素数さん

2016/02/29(月) 21:48:57.61ID:aJb7vI41

こんなの見つけた

https://julypraise.wordpress.com/2012/07/17/rudin-walter-principles-of-mathematical-analysis-errata-and-solutions/

0654１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 04:39:00.23ID:fdErF8Xw

学生時代の指導教官は「誤植がある本は注意深く読むから教育的でよい（笑）」と逆説的なことを言っていた

0655１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 18:32:18.22ID:y57T1UL+

微積線型あたりの教科書は間違いがあると困るかな
数学科4年以上だと自分で誤植を直せないようでは困る

0656１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 18:48:06.86ID:NLET6XIb

小林昭七の微分積分読本は間違いが多すぎる。
あの本のどこがいいのか分からない。

0657１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 18:51:02.53ID:EnI3rMN+

誤植ならマシな方。
あり得ない嘘定理とか、簡略化と称した「証明」の載った本とかもうw

0658１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 18:52:41.99ID:EnI3rMN+

>>656
偉い人が入門的教科書を適当に書くとそうなる。
教育レベルの本の執筆を舐めてるのだろうね。

0659１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 18:59:06.14ID:20lhcL4H

>>656
いま読んでました……
初学者なのでどのあたりがおかしいのかよく分からない

0660１３２人目の素数さん

2016/03/01(火) 21:48:52.87ID:2h96Aemq

ロピタルの定理あたりは詳しい

0661１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 16:56:57.22ID:pGCG39/x

全微分関係の話なんですが、

fの方向微分：
lim[r->0] ( f(a + cos(θ)*r, b + sin(θ)*r) - f(a, b) )/ r
= ∂f/∂x(a, b)*cos(θ) + ∂f/∂y(a, b)*sin(θ)

fの点(a, b)における接平面 g：
z = g(x, y) := f(a, b) + ∂f/∂x(a, b)*(x - a) + ∂f/∂y(a, b)*(y - b)

gの方向微分
lim[r->0] ( g(a + cos(θ)*r, b + sin(θ)*r) - g(a, b) )/ r
= lim[r->0] (∂f/∂x(a, b)*cos(θ)*r + ∂f/∂y(a, b)*sin(θ)*r) / r
= ∂f/∂x(a, b)*cos(θ) + ∂f/∂y(a, b)*sin(θ)

となります。

つまり、

fの方向微分とfの点(a, b)における接平面gの方向微分が一致します。

このことを書いてある本を見たことがありませんが、なぜ書いていないのでしょうか？

この事実は、gを接平面と呼ぶことの正当性を示しているように思われます。

0662１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 21:09:27.88ID:zE72cRVa

そんなことも書いてないクソ本を読むのは時間の無駄

0663１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 22:39:28.84ID:O5NK4DjI

当たり前すぎるから自分で気が付かなきゃ無駄ってことだろ

0664１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 22:41:52.07ID:pGCG39/x

微積分の教科書には当たり前すぎることをわざわざ書いているという
箇所が非常に多いです。

なぜ、>>661の当たり前の事実については書かないのでしょうか？

0665１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 22:51:55.62ID:exac2U5k

見た目が違う形あるいはもっと一般的な形で書かれてるのに気づいてないとかじゃなくて？

0666１３２人目の素数さん

2016/03/02(水) 22:55:58.59ID:vRVqMJXy

平面の方程式と、平面が1点と2個のパラメータで決定できる（θを使って無限個の方向を考える必要はない）ことを知っていれば、
gの定義式を見た瞬間にz=g(x,y)が何を意味するか分かると思うが…

0667１３２人目の素数さん

2016/03/03(木) 10:39:55.84ID:xI7bcvbA

m * d^2x(t)/dt^2 = -F * dy(t)/dt / √( (dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2 )
m * d^2y(t)/dt^2 = F * dx(t)/dt / √( (dx(t)/dt)^2 + (dy(t)/dt)^2 )

x(0) = r
y(0) = 0
(dx/dt)(0) = 0
(dy/dt)(0) = v

の解き方を教えてください。

0668１３２人目の素数さん

2016/03/03(木) 21:31:05.52ID:xI7bcvbA

アーベルの定理がよく分からないんだけど。

整級数が収束半径上の点x0で収束すれば、
その整級数で表される関数が左側連続にな
るということを言っているの？

0669１３２人目の素数さん

2016/03/03(木) 21:58:43.77ID:8hjvp/1L

質問スレ逝け

0670１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 03:57:04.94ID:YxUqCJ0y

宮島の微分積分学読んでるけど、証明でやたら点列使ってε-δ式のは注意でさらっと書いてるだけってのが多いけど、これって何か先の分野のための教育的配慮なのかな？
そうでないなら正直自分には合わないみたいで読みにくいからやめてほしかったな。

0671１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 08:39:30.67ID:KqBknqdY

どの本が合うか合わないかは個人差があるからな　
いろんな本が出ているわけだし、合わない本はどこかで見切りをつけた方がよいかと・・・

0672１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 12:00:50.52ID:5dQmq1az

>>670
スウィーツ向けで無いだけだろw

0673１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 14:36:05.90ID:YxUqCJ0y

>>671
そうですよね。そろそろ見切りをつけるか考えてみます。
>>672
そういう意味ではないです。内容は特に問題なく理解できていますから。
上手く言えませんが、僕が言いたいのは証明の仕方が何か気に入らない？ってことです。

0674１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 14:48:54.73ID:wb+g9BcH

第一可算性使うのがそんなに嫌なのかw
嫌なら有向点列に読み替えろや
点列は実戦向き

0675１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 15:07:19.22ID:Xjk66aMH

初等微積分なんだから、
実戦より原理的な議論や一般的な基礎の方が重要だろ。

0676１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 15:10:11.75ID:IFSNOGnP

宮島より杉浦のほうが省略が少ないよね。

0677１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 15:10:48.24ID:IFSNOGnP

杉浦が1変数と多変数を分けて書いてくれたら最強。

0678１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 16:51:19.17ID:IFSNOGnP

一変数は、田島一郎解析入門で勉強して、
多変数は、バック Advanced Calculusで勉強するのがおすすめ。

0679１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 16:53:59.97ID:6I7DlnZf

昔の東京図書シュヴァルツの解析学でも読んどけよ

0680１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 17:28:23.20ID:IFSNOGnP

>>679

それブルバキの人の本でしょ。どうせ難しいんでしょ。

0681１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 18:06:44.49ID:V7SlybUs

いや難しくはないが、厚さが尋常ではない。
スカスカの議論を延々とやるので。
だから知力が劣る人には薦めない

0682１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 18:24:35.87ID:xWENF2zn

シュバルツの「解析学」か

0683１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 18:32:47.58ID:3x7HI0c3

絨毯爆撃について行けないヘタレ

0684１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 19:17:41.85ID:IFSNOGnP

>>681
特長はなんですか？

0685１３２人目の素数さん

2016/03/05(土) 23:07:22.37ID:gQa38kee

シュバルツもいいけど、ブルバキメンバーの本ならゴドマンをおすすめしておく
R.Godement "Analyse mathematique I～IV"
英訳も出ている

0686１３２人目の素数さん

2016/03/06(日) 02:37:12.58ID:NC0S4Msh

シュヴァルツシルトって黒い盾って意味なのか
なんかかっこいい
ブラックホール発見しそう

0687１３２人目の素数さん

2016/03/06(日) 02:56:00.27ID:ihyRC7Nu

ホッホシルトは何かね

0688１３２人目の素数さん

2016/03/06(日) 17:24:08.56ID:/uMvLokv

シュヴァルツの解析学ってあんまり参考文献に出てこないね。

0689１３２人目の素数さん

2016/03/06(日) 17:29:03.01ID:/uMvLokv

英訳ももしかしてない？

本当に名著なんだろうか？

0690１３２人目の素数さん

2016/03/06(日) 18:10:55.25ID:/uMvLokv

川平友規の解析学入門はいつ出るのだろうか？

0691１３２人目の素数さん

2016/03/07(月) 15:09:47.73ID:ubAJgbYO

なんでカビラ？

0692１３２人目の素数さん

2016/03/07(月) 19:29:15.47ID:9n0NzAyM

>>686
ノルドシュトルムは北風
こじつけられんかった

0693１３２人目の素数さん

2016/03/08(火) 02:26:09.19ID:zOOa5XK2

電話の発明がベルさんって出来過ぎやろ

0694１３２人目の素数さん

2016/03/13(日) 14:53:36.82ID:8C/ZI8Gq

微分積分の本で位相空間の初歩も書かれている本って
杉浦、松坂のほかにある？

0695１３２人目の素数さん

2016/03/13(日) 22:04:54.35ID:8C/ZI8Gq

命題：
「集合Sの境界内のすべての点はS内の収束点列の極限であると同時に
Sの補集合内の収束点列の極限でもある。」

この証明なんだけど、教科書には、「Sの境界はSの閉包とSの補集合の閉包の共通部分であるから成り立つ。」と書かれている。
でも、Sの境界とSの補集合の境界は明らかに等しいから、閉包など持ち出さなくても明らかな事実だと思うんだが。

0696１３２人目の素数さん

2016/03/13(日) 22:11:30.41ID:afnmrBaw

その理由では
収束点列の点を「全てS内の点にできること」と「全てSの補集合内の点にできること」
までは分からないのでは？

0697１３２人目の素数さん

2016/03/13(日) 22:14:16.82ID:afnmrBaw

分からないは言い過ぎか
でもまあ、「全てS内の点にできること」と「全てSの補集合内の点にできること」を強調するためだとは思う

0698１３２人目の素数さん

2016/03/14(月) 00:45:56.94ID:CxL1a/nz

一般位相の本は2冊以上読むべきとわかる例

0699１３２人目の素数さん

2016/03/14(月) 10:07:14.34ID:meNyldwu

位相には同等な定義が複数ある。
その本での境界の定義が
「Sの境界=Sの閉包∩Sの補集合の閉包」あるいは「Sの境界=Sの閉包-Sの内部」
なんじゃないのか。

0700１３２人目の素数さん

2016/03/14(月) 10:17:01.17ID:8UczQitY

A boundary point for a set S is a point that is neither interior to S nor exterior to S.

と書いてあります。

0701１３２人目の素数さん

2016/03/14(月) 23:16:59.84ID:8UczQitY

今読んでいるのは証明に癖があるんで
>>695
も癖なのかと思うことにする。

例えば、(1+1/n)^nが収束することの証明は以下の通り：

http://i.imgur.com/Tix8Yu0.jpg

変わっている。

0702１３２人目の素数さん

2016/03/14(月) 23:42:36.66ID:/sbPEZ/H

>>701 誰の何て本ですか？
その (1+1/n)^n の証明、けっこう分かり易いじゃないですか。

0703１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 07:33:16.65ID:8snIj+uZ

少し前に宮島の微分積分学の文句を言ってたものですが、あれから続けていたら証明にもなれて、詳しく説明もあって今では気に入ってます。続けることはやっぱり大事。

ところで早い段階でベクトル空間を定義する線型代数の本でいいのないですかね？

0704１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 08:47:19.35ID:4D7h6YuW

ベクトル空間の定義なら該当箇所を見ればいいだけ。
早い段階で定義していない本であっても問題ない。
佐武一郎の線形代数（共立出版）は？

0705１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 08:50:06.03ID:4D7h6YuW

>>703

ベクトル空間の公理を勉強したいなら抽象代数学の本がいい。

0706１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 08:56:22.98ID:4D7h6YuW

>>703

確か、永田らの『理系のための線型代数の基礎』という本が
最初にベクトル空間の定義を書いていたと思う。

割と評判もいいはず。分かりにくいけど。

0707１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 10:56:29.48ID:oWHyQWu3

松坂線型代数は2章にベクトル空間持ってきてるな

0708１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 12:49:13.87ID:4D7h6YuW

http://imgur.com/a/Twh2n

定理17の証明がなぜこんなやり方なのかが理解できない。
しかも、Sが正の実数の集合である場合に、inf(S)が存在することしか示していない。

普通の微積の本には、もっと簡単な証明が載っているよね？

変わった証明ばかりで驚いている。

0709１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 12:57:22.29ID:4D7h6YuW

http://i.imgur.com/rsH586J.jpg

↑

lim a_n=a
lim b_n=b
ならば
lim a_n×b_n = a×b

の証明も変。

0710１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 14:16:19.22ID:t2C+x+ke

>>708, >>709
どっちもシンプルでいい証明だと思います。

>しかも、Sが正の実数の集合である場合に、inf(S)が存在することしか示していない。
負値が混じっていても下に有界なんだから必要なだけ正方向スライドさせれば済む話
上に有界でsup(S)の存在を示したいなら、プラマイ反転したらinfの場合に帰着する。

> 普通の微積の本には、もっと簡単な証明が載っているよね？
そういうのは素人向けのいい加減なゴマカシってもんでしょう

0711１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 21:02:03.27ID:4D7h6YuW

>>708

定理18は面白い。位相の本読めば、こんな話も書いてあるのか？

実数の集合Rが連結ならば、下に有界な空でない集合Sの下界の集合に最大限が存在する。

0712１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 22:19:56.29ID:t2C+x+ke

R. Creighton Buck, Advanced Calculus 3rd Edition
なるほどこれだな。>>678 でも薦められてたのね。

0713１３２人目の素数さん

2016/03/15(火) 22:40:13.20ID:4D7h6YuW

>>712

そうです。Buckの本です。
McGraw-Hillのアーティストによる絵が綺麗です。

http://amzn.com/1577663020

で中身が少し見れます。

Advanced Calculus, Third Edition
by R. Creighton Buck
Link: http://amzn.com/1577663020

0714１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 01:09:02.49ID:KbkYkf+e

スレで名前が挙げられてないようなので…
Andrew Browder "Mathematical Analysis: An Introduction"
Rudin の本をもっと洗練したような内容

0715１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 14:12:15.09ID:Nn5V9Svr

>>704-707
ありがとうございます。
本の構成的に｢理系のための線型代数の基礎｣の方が好みだったので、頑張って勉強しようと思います。

0716１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 18:53:11.66ID:cBj9w8hM

http://i.imgur.com/u92WmwC.jpg

区間[a, b]がコンパクトであることの証明だが、赤で囲ったところが分からない。
誰か教えてください。

0717１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 19:16:41.85ID:cBj9w8hM

http://imgur.com/a/C5H59

>>716
と全く同じ定理のMichael Spivakによる証明ですが、これも赤で囲ったところが
分からない。
誰か詳しく教えてください。

0718１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 19:56:31.65ID:cBj9w8hM

Michael Spivakの証明を参考にして、自分なりの証明をしてみたのが以下です。

Oが[a, b]の開被覆であるとき、

A = {x:a≦x≦bかつ[a, x]はOの有限個の開集合の和集合によって覆われる}

とする。

a∈AだからAは空集合ではない。また明らかにbはAの一つの上界である。
したがって、Aには最小上界α:=sup(A)が存在する。
明らかにα∈[a, b]。Oは[a, b]の開被覆だから、ある開集合U∈Oがあって、α∈U。
開集合の定義からα∈(β, γ)⊂Uとなるような実数β, γが存在する。
βはAの上界ではないからβ<x≦αとなるようなx∈Aが存在する。
x∈Aだから、[a, x]はOの有限個の開集合の和集合U1∪…∪Unによって覆われる。
β<x≦α<γだから[x, α]⊂(β, γ)⊂U。
以上から、[a, α] = [a, x]∪[x, α]⊂U1∪…∪Un∪U。
よって、α∈A。

0719１３２人目の素数さん

2016/03/16(水) 19:56:58.19ID:cBj9w8hM

もしも、α<bならば以下のように矛盾が起きる。
α∈[a, b)である。
Oは[a, b)の開被覆だから、ある開集合U∈Oがあって、α∈U。
開集合の定義からα∈(β, γ)⊂Uとなるような実数β, γが存在する。
γはbより小さいと仮定してもよい。
δをα<δ<γとなる任意の実数とする。
[α, δ]⊂(β, γ)⊂U。
α∈Aだから、[a, α]はOの有限個の開集合の和集合U1∪…∪Unによって覆われる。
以上から、[a, δ] = [a, α]∪[α, δ]⊂U1∪…∪Un∪U。
よって、δ∈A。
これはαがAの上界であるという仮定に反する。
したがって、α=bでなければならない。

0720１３２人目の素数さん

2016/03/17(木) 16:02:05.55ID:eIzRUyXX

斎藤毅の微積分は評判がいまいちみたいだけど、オリジナルティーのある本だね。
記号がεとδの代わりにpとrを使っていたりして、慣れないと読みづらい。

0721１３２人目の素数さん

2016/03/17(木) 16:46:32.13ID:eIzRUyXX

http://i.imgur.com/Wu9OA73.jpg

斎藤毅の微積分の「定理1.2.5の2」について質問があります。
論理に関する話かもしれません。

f(x)=x
[a, b]=[1, 2]
p=1

のとき、「定理1.2.5の2」を適用すると、

「1≦c≦2で、f(c)=1であり[1,c)でf(x)<1であるものがただ1つ存在する。」

となります。[1,c)という表記をしている時点で1<cであることが暗に仮定されていることになるかと思います。
ところが、1<cのとき、1<f(c)なので、f(c)=1とはなりません。

このあたりの論理はどう考えればいいのでしょうか？

0722１３２人目の素数さん

2016/03/17(木) 19:40:38.45ID:FfEtfhX0

>>721
必要十分の関係が読み解けてない。
2の議論は先に[p]を固定して議論すべきものではないように見える。

0723１３２人目の素数さん

2016/03/17(木) 19:51:40.03ID:eIzRUyXX

定理1.2.5の2

f(x)を閉区間[a, b]で定義された連続関数とし、pをf(a)≦p≦f(b)をみたす実数とする。
このとき、
実数a≦c≦bで、f(c)=pであり[a, c)でf(x)<pであるものがただ1つ存在する。

f(x)=xは、閉区間[1, 2]で定義された連続関数であり、p=1はf(1)≦p≦f(2)をみたす実数とである。
上の定理により、
実数1≦c≦2で、f(c)=1であり[1, c)でf(x)<1であるものがただ1つ存在する。

定理により存在の保証されたcはf(c)=c=1でなければならない。

問題は、

[1, 1)=?でf(x)<1であるものがただ1つ存在する

というのをどう解釈するかだと思います。
これが正しいならば、問題はありません。
もし正しくないということになれば、定理も正しくないということになるかと思います。

0724１３２人目の素数さん

2016/03/18(金) 10:17:05.26ID:2cyRvgqF

453 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2016/03/18(金) 08:59:22.96 ID:???
>>451

http://imgur.com/a/C5H59

スピヴァックの本ですが、赤で囲ったところが分かりません。
詳細を教えてください。

0725１３２人目の素数さん

2016/03/18(金) 20:26:39.85ID:E93hmrv8

斎藤毅の微積分に以下の文章があります。

「公理（axiom）とは、理論の出発点において正しいと前提する命題である。数
学では、何が正しいのかという事実だけでなくどうして正しいといえるのか
という論理の連鎖がだいじである。これは理論的にだけではなく、仮定がみ
たされていない定理は適用できないのだから、応用上もそうである。」

後半の文の意味が分かりません。
誰か分かる人はいますか？

0726１３２人目の素数さん

2016/03/18(金) 20:34:25.88ID:E93hmrv8

仮定がみたされているかどうかを論理の連鎖で確かめるからということかー。

斎藤先生の文章って分かりにくいなあ

0727１３２人目の素数さん

2016/03/18(金) 21:36:28.93ID:E93hmrv8

アルキメデスの公理：

aが実数ならば、n≦a≦n+1をみたす整数nが存在する。
---------------------------------------------------
aを実数とする。

アルキメデスの公理により
n≦a<n+1
をみたす整数nが一意的に存在する。

アルキメデスの公理により
n<a≦n+1
をみたす整数nが一意的に存在する。

これはどうやって証明するのでしょうか？

0728１３２人目の素数さん

2016/03/18(金) 21:46:22.67ID:YJX6aTIy

坊やスレチだ

0729１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 01:14:19.20ID:DrWvXu47

文系のための線形代数の応用 (単行本)
田村三郎 (著)
現代数学社 2004

これは社会科学系学生のために良い本でしょうか？

0730１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 01:20:07.35ID:Mj9itbG4

それは社会科学や社会科学系学生を知る人に尋ねた方がいいのでは

0731１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 09:55:27.87ID:XPS2fkVK

斎藤毅　微積分。

実数をすきまのないように小さい方と大きい方の2つにわけると、その2つの
境い目となる実数がただ1つ存在する

と書かれていますが、「すきまのないように2つにわける」とはどういうことですか？

0732１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:06:53.32ID:BcJY5k8E

幅がゼロのナイフで切る

0733１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:16:19.90ID:XPS2fkVK

>>732

「実数をすきまのないように小さい方と大きい方の2つにわける」

というのは、

「実数のある部分集合をすきまのないように小さい方と大きい方の2つにわける」

という意味ですか？

逆に、

「実数をすきまのあるように小さい方と大きい方の2つにわける」

というのはどういう状況ですか？

0734１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:18:49.03ID:XPS2fkVK

斎藤毅先生は、読点を除くと文章があいまいになって複数の解釈が可能になるから注意しろと
しつこく繰り返していますが、読点などあってもなくても正しく一通りに誰もが解釈するような
例ばかりです。

そんな斎藤毅先生が
>>731
のような不正確な表現を多用するというのは何なんでしょうか？

0735１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:22:08.41ID:XPS2fkVK

http://i.imgur.com/pavxlIb.jpg

条件（Ｄ）は、Ａを小さい方としたときに、…を大きい方と考えられるための条件である。

と書かれていますが、全く意味不明です。

何がいいたいのでしょうか？

0736１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:25:05.02ID:XPS2fkVK

>>735

「小さい方」とか「大きい方」の定義がありません。
独りよがりの説明ばかりです。

斎藤毅　微積分

アマゾンでは評判がいいようですが、不思議です。

0737１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:27:33.03ID:DrP/MJGf

>>731
コテつけろよ

0738１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:29:36.90ID:XPS2fkVK

（１）a, bを実数とする。a < bならば、a < r < bを満たす有理数rが存在する。

（２）a, bを実数とする。a < bならばa < r < bを満たす有理数rが存在する。

斎藤毅先生は、

（２）と書くと、

「a < bならばa < r < b」という条件を満たす有理数rが存在するという意味にも解釈できる
から曖昧であるなどと書いています。

0 < 1です。だから0 < r < 1
1 < 2です。だから1 < r <2
r < 1 < r

こんなrが存在しないことは自明です。

単に言葉遊びが好きな人なんでしょうか？

0739１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 10:38:15.06ID:DrP/MJGf

すかすかｗ

0740１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 12:54:11.86ID:nVF6mVJ7

>>731
二つの集合の共通部分が空集合、和が実数全体になるように分けるということでしょ。
>>735
Aの任意の元とBの任意の元とを比べると、常にBの元の方が大きいってことでしょ。

0741１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:00:17.52ID:nVF6mVJ7

>>738
(1)と(2)をどう解釈したらそんな話になるのですか？

0742１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:09:50.64ID:nVF6mVJ7

>>741
あっ僕が738を勘違いしてました。
自明だと思ってもそういう曖昧さを排除して一通りにしか解釈できない厳密さが数学では大切なのです。

0743１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:23:07.26ID:qIi41w9M

俺様には餌を与えないように（笑）

0744１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:44:26.02ID:nVF6mVJ7

>>743
これからは気を付けます！

0745１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:44:46.13ID:XPS2fkVK

>>740

＞>>735
＞Aの任意の元とBの任意の元とを比べると、常にBの元の方が大きいってことでしょ。

なるほど、そういうことですか。

0746１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:47:20.92ID:XPS2fkVK

>>740

＞>>731
＞二つの集合の共通部分が空集合、和が実数全体になるように分けるということでしょ。

逆に、

「実数をすきまのあるように小さい方と大きい方の2つにわける」

というのはどういう状況ですか？

0747１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:52:52.91ID:XPS2fkVK

実数をすきまのないように小さい方と大きい方の2つにわけると、その2つの
境い目となる実数がただ1つ存在する

すきまがないように分けたのだから境い目となる実数が存在するのは当たり前です。

「実数を小さい方と大きい方の2つにわける」
結果として、その分け方をするとすきまがない。

と書くべきだったのではないでしょうか？

0748１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 13:56:00.12ID:XPS2fkVK

実数をすきまのないように小さい方と大きい方の2つにわけると、その2つの
境い目となる実数がただ1つ存在する

↑やっぱり何度読んでも意味が分かりません。

アマゾンのレビューでも以下のような指摘があります：

後気に入らない点は日本語がとても読みにくいです。
多くの数学書の読みにくさは概念の複雑さよりも、その概念を説明する言語的な不自由さがほとんどです。本書もその点は否めません。特に写像のグラフによう説明が下手過ぎてます。

この読みにくさに関して言えば説明を増やすとかではなく、主語述語の配置や、段組の工夫、鉤括弧の使用などで改善されます。正直日本語弱者としか言いようがありません。

なので、すでにある程度の知識があり、イメージが付く人にとっては日本語をあまり読まずに外観だけで分かってしまいますが、この本だけで勉強するには辛いものがあると思います。

数学の先生はもう少し上手な言語表現の勉強をなさっていただきたいです。

0749１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:18:23.92ID:XPS2fkVK

斎藤毅　微分積分。

本の見た目はかっこよかったんですが、中身は残念ですね。

みなさんにはおすすめしません。

0750１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:20:44.93ID:qIi41w9M

>>744
俺様っていわれてどうですか？

0751１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:21:42.28ID:XPS2fkVK

条件（Ｄ）は、Ａを小さい方としたときに、Aの補集合…を大きい方と考えられるための条件である。

この書き方もおかしいです。

条件（Ｄ）は、Ａを小さい方と、Aの補集合…を大きい方と考えられるための条件である。

と書けば意味が通じたかと思います。

0752１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:30:59.78ID:qIi41w9M

>>750
間違い、すまそ

0753１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:49:20.61ID:nVF6mVJ7

>>748
まあ人によって分かりやすい表現は違うから仕方ないところだと思います。
表現になれるまで読み込むか、新しい本を探すしかないですね。
僕の場合この本が教科書だったから必死で読むしかなかったですけど、三周目くらいからようやく表現に慣れましたね。
でも教科書でないなら鞍替えしたほうがいいかも知れないですね。
ただこの本は読みにくいけど動機付けとかはしっかり説明してくれていて、悪い本ではないんですよね。

0754１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 14:50:24.38ID:nVF6mVJ7

>>752
一瞬ビビりました

0755１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 18:59:39.58ID:XPS2fkVK

>>753

斎藤毅　微積分

の内容は三周以上したということですから、完全に理解しましたか？
もしそうでしたら、教えてください↓：

http://i.imgur.com/pavxlIb.jpg
http://i.imgur.com/FbcDlmw.jpg

↑の1枚目の画像は定理1.1.4（実数の連続性）です。
2枚目の画像はその証明です。

2枚目の画像の緑でラインを引いたところが分かりません。

教えてください。

0756１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 19:01:18.07ID:XPS2fkVK

斎藤毅先生の証明はロジカルで機械が証明を書いているような印象です。
非常に分かりにくいです。

0757１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 19:03:41.56ID:XPS2fkVK

あ、分かりました。

0758１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 19:07:40.61ID:XPS2fkVK

0がAの元でないとする。A≠φと仮定する。
仮定により、A≠φだからAの元xが存在する。
条件（Ｄ）より[0, x]はAに含まれる。
したがって、0∈A。これは0がAの元でないという仮定に反する。
よって、0がAの元でないならば、A=φである。

0759１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 19:19:36.91ID:XPS2fkVK

「自然数m≧0に対し、a_1,…,a_mまで定まっているとき」

と書いてありますけど、m=0のときには数列は定まらないからおかしな表現じゃないですか？

こういう箇所こそ、説明を加えるべきではないでしょうか？どうでもいい読点の話などやめて。

0760１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 19:35:57.45ID:Mj9itbG4

うざ
なにコイツ

0761１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 20:50:19.05ID:nVF6mVJ7

>>759
たしかこの本では自然数に0を含む立場をとっているからっていうのと、そのあとに定義してあるs_mのs_0を考えるためにそう書いているのだと思います。

0762１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 20:50:39.35ID:+/PALAWm

http://　　　 ▂◢◤〓▀▀▀〓◥◣▂
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0763１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 21:07:50.24ID:XPS2fkVK

>>761
なんかよく分かりませんが、ありがとうございました。

>>755
やっと、定理1.1.4（実数の連続性）の証明を読み終わりました。
なんというロジカルな証明でしょうか。

この本は、ほかの本とは明らかに異質な本です。

0764１３２人目の素数さん

2016/03/19(土) 21:56:54.88ID:SXRcmlaN

機械的とかロジカルとか忙しいね

0765１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 16:28:19.63ID:mz7hfjj2

斎藤毅　微積分。

この本を読んだことがある人に質問です。

p.10 命題1.1.6で、

自然数全体の集合Nの部分集合はかならず最小元をもつ、という命題を
使っています。この命題はこの本のそれまでの結果を使ってどのように
証明されるのでしょうか？

0766１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 16:32:36.66ID:mz7hfjj2

>>765
この命題は自然数の理論だけからえられるものでしょうか？
実数の連続性を使ったりする必要はないのでしょうか？

0767１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 16:46:42.00ID:mz7hfjj2

斎藤毅微積分。

悪くない本かなと思えてきた。

http://i.imgur.com/Ln9s14A.jpg

↑の表に載っている定理がすべて厳密に証明されるのをみるのが楽しみだ。

とりあげる項目をしぼりできる限りコンパクトにまとめたというのもいい。

しぼりこまれた項目に関しては最後のベクトル場や微分形式の話以外は厳密に書いてあるようだ。

0768１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 16:51:29.93ID:QxlV5+vR

うざいの見なくていい方法

例えばID:XPS2fkVKをコピーしてNGIDへ放り込む。スレを閉じて開けば見えなくなります。お試しあれ。

0769１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 18:38:12.57ID:0Q8w1sWD

>>765
高校～大学学部レベル質問スレ [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1427120597/

0770１３２人目の素数さん

2016/03/20(日) 19:33:59.29ID:G9EuExPr

>>765
長くなるから簡単に言うと、｢自然数は帰納的である｣ということを使って証明できます。

0771１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 13:59:31.71ID:VSIa+W4o

斎藤毅微積分。

以下の問題の解答について質問があります。
解答は以下です：
http://i.imgur.com/J5IDO06.jpg

A1.1.1

a > b ≧ 0 を実数とする。数列 (a_n) を次のように帰納的に定義する。
a_0 = a, a_1 = b とおく。n≧1 とし、a_n まで定まっているとする。a_n > 0 のときは、
q_n = a_(n+1) = 0 とする。

次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。

(1) a_n = 0 となる自然数 n≧1 がある。
(2) b/a は有理数である。
----------------------------------------------------------------------------------
この問題の解答の(2)⇒(1)を示す箇所について質問があります。
a, b を自然数であると仮定してよいと唐突に書かれています。
そう仮定してよいのは以下が成り立つからでしょうか？
多分、あっているとは思いますが、いまいち自信が持てません。

c を0でない任意の実数とする。

b_0 = c*a
b_1 = c*b

とする。上の規則により数列 (b_n) を定めると、

(b_n) = (c*a_n) となる。

よって、 a, b を自然数であると仮定してよい。

0772１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:00:49.95ID:VSIa+W4o

>>770

ありがとうございます。
自然数の理論だけから示せるということですね。

0773１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:02:39.36ID:cb1mk8OZ

同じ本のなかでそんなに質問しないといけないという事は
その本の難易度が自分に合ってないって事だろうから、
もっと易しい本で勉強したら？

「次のように帰納的に」のやり方が画像にも
レスの文中にもないから何とも言いようがないし

0774１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:03:25.08ID:VSIa+W4o

>>771

(1)⇒(2)の証明がエレガントで驚きました。

(1)⇒(2)が成り立つこと自体は簡単に分かりますが、証明と言われると
帰納法とかでごちゃごちゃしそうですが、>>771の証明はエレガントです。

0775１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:06:55.89ID:VSIa+W4o

すみません。一行抜けていました。

以下の問題の解答について質問があります。
解答は以下です：
http://i.imgur.com/J5IDO06.jpg

A1.1.1

a > b ≧ 0 を実数とする。数列 (a_n) を次のように帰納的に定義する。
a_0 = a, a_1 = b とおく。n≧1 とし、a_n まで定まっているとする。a_n > 0 のときは、
q_n = [a_(n-1)/a_n] とおいて a_(n+1) = a_(n-1) - q_n * a_n ≧ 0 と定める。a_n = 0 のときは、
q_n = a_(n+1) = 0 とする。

次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。

(1) a_n = 0 となる自然数 n≧1 がある。
(2) b/a は有理数である。
----------------------------------------------------------------------------------
この問題の解答の(2)⇒(1)を示す箇所について質問があります。
a, b を自然数であると仮定してよいと唐突に書かれています。
そう仮定してよいのは以下が成り立つからでしょうか？
多分、あっているとは思いますが、いまいち自信が持てません。

c を0でない任意の実数とする。

b_0 = c*a
b_1 = c*b

とする。上の規則により数列 (b_n) を定めると、

(b_n) = (c*a_n) となる。

よって、 a, b を自然数であると仮定してよい。

0776１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:09:47.55ID:VSIa+W4o

あと書き忘れましたが、

q_n = [a_(n-1)/a_n]

の記号[]はRからZへの関数で、

r ∈ Rにたいし、

z ≦ [r] < z+1

を満たす、一意的な z∈Z を対応させるような関数です。

0777１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 14:10:25.12ID:VSIa+W4o

訂正：

あと書き忘れましたが、

q_n = [a_(n-1)/a_n]

の記号[]はRからZへの関数で、

r ∈ Rにたいし、

z ≦ r < z+1

を満たす、一意的な z∈Z を対応させるような関数です。

0778１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 18:17:32.41ID:btI7FkIL

なぜ質問スレで質問せずにここでするのか

0779１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 18:54:16.13ID:VSIa+W4o

以下の問題の解答について質問があります。
解答は以下です：
http://i.imgur.com/J5IDO06.jpg

A1.1.1

a > b ≧ 0 を実数とする。数列 (a_n) を次のように帰納的に定義する。
a_0 = a, a_1 = b とおく。n≧1 とし、a_n まで定まっているとする。a_n > 0 のときは、
q_n = [a_(n-1)/a_n] とおいて a_(n+1) = a_(n-1) - q_n * a_n ≧ 0 と定める。a_n = 0 のときは、
q_n = a_(n+1) = 0 とする。

次の条件(1)と(2)は同値であることを示せ。

(1) a_n = 0 となる自然数 n≧1 がある。
(2) b/a は有理数である。
----------------------------------------------------------------------------------
この問題の解答の(2)⇒(1)を示す箇所について質問があります。
a, b を自然数であると仮定してよいと唐突に書かれています。
そう仮定してよいのは以下が成り立つからでしょうか？
多分、あっているとは思いますが、いまいち自信が持てません。

c を0でない任意の実数とする。

b_0 = c*a
b_1 = c*b

とする。上の規則により数列 (b_n) を定めると、

(b_n) = (c*a_n) となる。

よって、 a, b を自然数であると仮定してよい。
----------------------------------------------------
q_n = [a_(n-1)/a_n]

の記号[]はRからZへの関数で、

r ∈ Rにたいし、

z ≦ r < z+1

を満たす、一意的な z∈Z を対応させるような関数です。

0780１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 18:56:01.16ID:LB+Q42zK

斎藤が懇切丁寧に書いた本ですら理解できないようだから、数学は諦めるべきだ。

0781１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 18:57:43.53ID:VSIa+W4o

>>779
間違えて書き込みをしてしまいました。

質問スレに書き込みをしました。

斎藤毅　微積分。

中間値の定理の証明を読みましたが、ロジカルで読み終わった後には
ある種の快感があります。

この調子でロジカルに最後まで行ってほしいです。

0782１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 18:59:55.35ID:LB+Q42zK

職業数学者としてやっていける人はそういう態度ではありません。

0783１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 19:46:56.91ID:N/dddvUT

職業数学者としてやっていける奴は２ちゃんで質問なんかしないだろ

0784１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 21:55:06.97ID:VSIa+W4o

斎藤毅　微積分。

パラパラと見ていたら、平面幾何の命題である補題2.1.2というのを見つけてしまった。
内容は読んでいないが、図を使って「相似だから～」とか書いてある。
この本も厳密じゃない箇所があるみたいだ。

0785１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:01:08.01ID:cb1mk8OZ

もうその本の話題は当分良いよ

0786１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:03:59.87ID:5Z2memlD

>>784
図を参考にのせてるけど、図より相似なんて証明に全くかかれてませんよ。

0787１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:37:41.04ID:VSIa+W4o

>>786

最初の部分を読んでみましたけど、図を使った普通の平面幾何的な議論を
しているように見えます。

そもそもこの本には相似の定義や相似である2つの三角形の性質などが書かれていません。

それでも厳密だと言えますか？

0788１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:39:42.27ID:VSIa+W4o

相似の定義とか相似である2つの三角形の性質を実数の性質から厳密に論じている
本はありますか？

0789１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:41:19.91ID:VSIa+W4o

ぱらぱら見た感じ、補題2.1.2は他の部分から浮いているように感じました。
他の部分は数の性質から導いているのに、ここだけ平面幾何です。

0790１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:43:54.54ID:VSIa+W4o

詳しくは見ていませんが、画竜点睛を欠くといった感じがします。

0791１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 22:49:32.53ID:iigJMuw/

しんでくれうるさすぎる

0792１３２人目の素数さん

2016/03/21(月) 23:26:34.58ID:5Z2memlD

宮島の微分積分学の続きとして
微分積分学としてのベクトル解析
をこのままやろうと思ってるのですがベクトル解析の本としてどうですか？
他にも候補としては
現代ベクトル解析の原理と応用
電磁場とベクトル解析
なんかも良さそうだなとおもってるのですが。

0793１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 00:11:51.48ID:FWbP6qsQ

宮島くんと斎藤くんは別人物だったのかよ！！！！マジで驚いたわ

0794１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 10:53:00.13ID:TdSi0ppB

松坂君を忘れてもらっては困るｗ

0795１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 12:48:08.02ID:7nOtGMZ6

>>793
僕は少し前に宮島先生の微分積分学が最初は気に入らなかったけど今は気に入ってるってことと、
線型空間から始まる線型代数の本を探してるってことぐらいしか書いてなく、そんな風に言われるような
煽りをした覚えないのに心外です。

0796１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 13:35:24.01ID:sl0/hKCJ

多様体やれよ

0797１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 17:54:27.33ID:Hp7sJrRT

>>795
それはごめんな…
でも君と、松坂くんと斎藤くんは文体が似てるからさ…

0798１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 22:54:13.25ID:jRk1IGga

斎藤毅　微積分。

-----------------------------------------------

定理1.1.4：
http://i.imgur.com/pavxlIb.jpg

定理1.1.5：
http://i.imgur.com/bDdVjxK.jpg

-----------------------------------------------

問題A1.1.3：
http://i.imgur.com/53bKRwF.jpg

問題A1.1.3の解答：
http://i.imgur.com/PiU9L0l.jpg

-----------------------------------------------

問題A1.1.3の解答を読んで驚いた。あれほど論理的な斎藤毅の論理に飛躍がある。
緑でラインを引いた部分に論理に飛躍がある。

0799１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 22:59:50.66ID:jRk1IGga

具体的にいうと、 1 < c < 2 であることを確かめなければ

s^2 ∈ B
t^2 ∈ C

だとは言えない。

0800１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 23:01:47.20ID:ULfmjfqd

斎藤毅　NG

0801１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 23:02:03.95ID:o0z6iB9p

推奨NGワード:斎藤毅

0802１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 23:16:41.59ID:jRk1IGga

1 < c < 2 を以下に示す：

1 ≦ 1 ≦ 2, 1^2 = 1 < 2 である。
よって、1 ∈ A である。

1 ≦ 3/2 ≦ 2, (3/2)^2 = 9/4 > 8/4 = 2 である。
よって、3/2 ∈ [1, 2] - A である。

定理1.1.4により、
A = [1, c) または、 A = [1, c] である。
よって、c ≦ 3/2 である。

以上より、1 < c ≦ 3/2 < 2

0803１３２人目の素数さん

2016/03/22(火) 23:41:32.93ID:7nOtGMZ6

>>797
いえ、こちらこそまぎらわしい書き方をしてしまいすみませんでした。

0804１３２人目の素数さん

2016/03/23(水) 11:47:55.18ID:ub11mF4l

斎藤毅　微積分。

http://i.imgur.com/Buwk5jI.jpg

極限の定義だが、明らかにおかしいところがある。
緑のラインで引いたところを見てほしい。
「極限 lim f(x) は b に収束するという」と書かれているが、
lim f(x) は b に等しいのであって、収束するのではない。

論理について小うるさく書いているにもかかわらずこの記述はひどい。

0805１３２人目の素数さん

2016/03/23(水) 12:35:30.28ID:JB9UDE4b

せやな

0806１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 12:41:52.79ID:79ZB+8uJ

>>804
おかしくないだろ

0807１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 13:17:01.79ID:g0zFpmKM

そやろうか

0808１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 19:29:12.52ID:50FocW+r

>>798-799
２の回答の一行目から明らかだが

0809１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 21:34:45.99ID:jRO2ZqrI

>>798-799

書き忘れましたが、 A の終点とは、定理1.1.4により存在の保証された、
A = [1, c) または A=[1, c] となるような実数 c のことです。

0810１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 21:36:05.29ID:jRO2ZqrI

>>808
よく読んでください。

B または C は空集合であるかもしれません。

0811１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 21:37:46.90ID:jRO2ZqrI

>>808
(D1)がみたされることをチェックするのに、B も C も空集合でないことを確かめる
必要はありません。

(D2)をチェックする段階で必要になります。

0812１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 21:56:41.23ID:FXTzHMjp

>>808
エサ与えんなよ

0813１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:01:40.47ID:50FocW+r

>>810
Cは空集合になり得ない

0814１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:04:16.75ID:jRO2ZqrI

>>813
B も C ももちろん空集合ではありません。
でも (D1) がみたされることのチェックの段階では、
空集合でないことは証明されていません。

0815１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:11:02.72ID:jRO2ZqrI

>>813

c がもしも 2 であったとしたら、 C は空集合になります。

0816１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:12:13.85ID:jRO2ZqrI

B も C も空集合ではないことをいうには、

例えば、
>>802
のようなチェックが必要になります。

0817１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:18:28.95ID:50FocW+r

>>815
Aの条件をもう一度よくみるといい
1≦x＜√2
が実際のAの条件だからc＝2はあり得ない

0818１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:20:32.72ID:jRO2ZqrI

>>802
訂正します：

1 < c < 2 を以下に示す：

1 ≦ 1/2 ≦ 2, (1/2)^2 = 1/4 < 2 である。
よって、1/2 ∈ A である。

1 ≦ 3/2 ≦ 2, (3/2)^2 = 9/4 > 8/4 = 2 である。
よって、3/2 ∈ [1, 2] - A である。

定理1.1.4により、
A = [1, c) または、 A = [1, c] である。
よって、1 < 1/2 ≦ c ≦ 3/2 < 2 である。

0819１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:23:57.53ID:jRO2ZqrI

>>818

訂正します：

訂正します：

1 < c < 2 を以下に示す：

1 ≦ 4/3 ≦ 2, (4/3)^2 = 16/9 < 18/9 = 2 である。
よって、4/3 ∈ A である。

1 ≦ 3/2 ≦ 2, (3/2)^2 = 9/4 > 8/4 = 2 である。
よって、3/2 ∈ [1, 2] - A である。

定理1.1.4により、
A = [1, c) または、 A = [1, c] である。
よって、1 < 4/3 ≦ c ≦ 3/2 < 2 である。

0820１３２人目の素数さん

2016/03/24(木) 23:57:33.32ID:jRO2ZqrI

>>798

整数論の専門家とは思えない杜撰な論理展開に驚きました。

0821１３２人目の素数さん

2016/03/25(金) 00:01:54.40ID:bthd9KpK

>>820
てかこれは問題の略解なんだから必要最低限しか書かれてなくても普通というかこの本は親切なくらいだと思うが

0822１３２人目の素数さん

2016/03/25(金) 06:29:25.66ID:0uu4QO0h

問題の解答に対してケチ付けてんのか、、
「問題２．４　略」とか「明らか」とかになってる本も多いのに

0823１３２人目の素数さん

2016/03/25(金) 10:20:53.02ID:sJWMXf6g

やっぱり屑友

744 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/03/19(土) 13:44:26.02 ID:nVF6mVJ7 [4/7]
>>743
これからは気を付けます！

0824１３２人目の素数さん

2016/03/25(金) 23:54:05.69ID:CPIXKMks

おお、毅、おお、斎藤毅よ。
数学界のジャイアン、Takeshi Saitoよ！

0825１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 00:00:46.29ID:9p8xGc7w

その芸風秋田

0826１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 21:47:28.32ID:WOjv+l6F

青森新幹線に誰も降りてこない

0827１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:12:47.07ID:bQKpe5Kv

黒田成俊　微分積分。

http://i.imgur.com/bZ0aOml.jpg
http://i.imgur.com/v1NroyX.jpg

2枚目の画像の緑のラインを引いたところが分かりません。

Nを十分大きくすれば、(2.83)と緑のラインの不等式が両方なりたつのは分かりますが。

0828１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:16:08.10ID:bQKpe5Kv

>>827
これは黒田さんが間違えたと考えてよいでしょうか？

0829１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:22:50.11ID:gUJPulcw

また、お前か

0830１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:35:19.20ID:bQKpe5Kv

黒田さんの本と比べると、斎藤毅の本はずっといいです。

0831１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:36:40.10ID:bQKpe5Kv

>>827
緑のラインを引いたところのような誤りは最低です。
時間を無駄にしました。

0832１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 22:37:50.60ID:gUJPulcw

単なる馬鹿

0833１３２人目の素数さん

2016/03/26(土) 23:52:30.83ID:9p8xGc7w

この人自閉症っぽいね

0834１３２人目の素数さん

2016/03/27(日) 11:22:33.60ID:wC2GzcTr

| a_(N+1) + a_(N+2) + … | ≦ | a_(N+1) | + | a_(N+2) | + …

だから、
>>827
の2枚目の画像の緑のラインの部分は成り立つますね。

0835１３２人目の素数さん

2016/03/27(日) 11:24:35.53ID:9OjvnNx3

餌やりの時間か

0836１３２人目の素数さん

2016/03/29(火) 11:25:35.19ID:Qb289NPX

斎藤毅　微積分。

斎藤毅さんは、定義から直接証明するということを避ける傾向があるように思います。
それまでに証明した命題を使って証明しようとする。例えば、以下の問題1.2.4も定義から
直接証明できますが、そうはしない。その結果、エレガントな印象を読者に与えること
に成功しています。
-------------------------------------------------
問題1.2.4：
http://imgur.com/oRibCWF.jpg

問題1.2.4の解答：
http://imgur.com/hK0WVyk.jpg

命題1.2.10：
http://imgur.com/yYkgBc6

命題1.2.7：
http://imgur.com/c7davWU

命題1.2.9：
http://imgur.com/LFEK3Pe

-------------------------------------------------
問題1.2.4の解答の解答について質問です。

「命題1.2.10.2を f(x) = max(x, 0) と g(x) = x に適用すれば、関数 max(x, 0) はいたるところ連続である」
と書いてあります。これはどのようにして確かめられるのでしょうか？

以下のようにすれば分かりますが、もっと簡単に分かるのでしょうか？
-------------------------------------------------
f(x) = max(x, 0)、g(x) = xとする。f(x) がいたるところ連続であることを以下で示す。

(1) a > 0 とし、x = a で f(x) が連続であること：
開区間 (a/2, (3/2)*a) で | f(x) - f(a) | = | max(x, 0) - max(a, 0) | = | x - a | ≦ | x - a | = | g(x) - g(a) |。
g(x) は x = a で連続であるから命題1.2.10.2により、f(x) も x = a で連続である。

(2) a < 0 とし、x = a で f(x) が連続であること：
開区間 ((3/2)*a, a/2) で | f(x) - f(a) | = | max(x, 0) - max(a, 0) | = | 0 - 0 | ≦ | x - a | = | g(x) - g(a) |。
g(x) は x = a で連続であるから命題1.2.10.2により、f(x) も x = a で連続である。

(3) x = 0 で f(x) が連続であること：
r > 0 とする。開区間 (-r, r) で | f(x) - f(0) | = | max(x, 0) - max(0, 0) | = | max(x, 0) |。
| 0 | ≦ | x - 0 |、| x | ≦ | x - 0 | であるから、| max(x, 0) | ≦ | x - 0 | = | g(x) - g(0) |。
g(x) は x = 0 で連続であるから命題1.2.10.2により、f(x) も x = 0 で連続である。

0837１３２人目の素数さん

2016/03/29(火) 15:23:28.98ID:gHAKTqLo

斉藤です（笑）

0838１３２人目の素数さん

2016/03/29(火) 18:40:54.94ID:aag2MjlQ

　　　　　　　　　　　　　　　　　【日本の金正恩】　　　　　　安倍寛信　　　　　　【安倍晋三の兄】

　　　　　　　三菱商事の核ミサイル担当重役は安倍晋三の実兄、安倍寛信三菱重工の重役でもあるらしい
　　　　　これがフクイチで核弾頭ミサイルを製造していた疑惑がある　書けばツイッターで速攻削除されている
　　　　　　　　　　　　　　　　　https://twitter.com/toka iamada/status/664017453324726272

　　　どうも日本人のレベルの低さというのは、第2次大戦において、ドイツはUFOテクノロジーを完成させていたのに、
　　　　日本は戦艦大和で喜んでいたという感じなのです。核兵器自体が今の世界では使いものにならないのです。

　　宇宙人側からの申し入れは、核の利用と戦争をやめ、宇宙人の存在を公表しなさい、６０年の猶予を与えましよう。
　　　　　ロシアという大国の首相がね、あれは冗談だよでは済まないですね、しかも２回も言ってるんだからね。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=FIRXKetUkq8

　　　　　火星の人々は地球人よりも小さく、火星には実際、私たちの惑星よりも多くの人々がいます（90億人）。
　　NASAは、無用な組織とされることを恐れています。マイトレーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。

　　　　　【天才！志村どうぶつ園】　　　なぜ、ハイジは動物と話せるのか？　　　【テレパシーによる世界演説】

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テレパシーによる世界演説は英国ＢＢＣが放送
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=6cOvo6n7NOk

マイトレーヤが世界に向かって話をする準備は良好に進行している。この時、初めての本当の身分を明らかにされます。
　　　25分か35分くらいかもしれませんが、歴史上で初めて、世界的規模のテレパシーによる接触が起こるのです。

0839１３２人目の素数さん

2016/03/30(水) 07:04:08.20ID:B+0j9aic

f(x)=max(x,0)はランプ関数とかReLUとか呼ばれて有用だ

0840１３２人目の素数さん

2016/03/31(木) 09:12:46.50ID:8iZ63sdM

斎藤毅　微積分。

系1.4.5.3：
f(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能なものとする。（続きは以下の画像）
http://imgur.com/jS69TYR.jpg

ロピタルの定理：
http://imgur.com/s8Elp31.jpg

ロピタルの定理の2の証明：
http://imgur.com/GJDEdPx.jpg

ロピタルの定理の2の証明で系1.4.5.3を使っていますが、これはまずいのではないでしょうか？
f(x) および g(x) が [a-r, a] で連続でなければ、系1.4.5.3をそのままでは適用できないはずです。
lim_{x->a-0} g(x) = ∞ ですから、 x = a では g(x) は連続にはなりえません。

0841１３２人目の素数さん

2016/03/31(木) 14:58:38.22ID:8iZ63sdM

斎藤毅　微積分。

だんだん、論理が粗雑になってきました。先が思いやられます。

------------------------------------------------------------------------------------

f(x) が開区間 (a, b) で微分可能ならば、次の(1)-(3)はすべてたがいに同値である。

(1) ...
(2)導関数 f'(x) が (a, b) で単調増加である。
(3) a < r < b ならば、 x = r をのぞき (a, b) で f(x) > f(r) + f'(r)*(x-r) である。

この(2)⇒(3)の証明が以下の画像に書いてあります：
http://imgur.com/LtwT7y3.jpg

f(x) は x = b で定義すらされていません。したがって、 x = b で連続ではありません。
ですので、命題1.4.4はそのままでは適用できないはずです。

命題1.4.4は以下です：
http://imgur.com/9CSFBQw.jpg

0842１３２人目の素数さん

2016/03/31(木) 16:34:41.66ID:/G2sOCjB

斉藤さんだよ（笑）

0843１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 15:37:50.59ID:uWYGzAGI

斎藤毅　微積分。

p.2に、斎藤毅さん自身が、

「公理（axiom）とは、理論の出発点において正しいと前提する命題である。
数学では、何が正しいのかという事実だけでなくどうして正しいといえるのか
という論理の連鎖がだいじである。これは理論的にだけではなく、仮定がみた
されていない定理は適用できないのだから、応用上もそうである。」

などと書いています。

p.40 問題B1.4.4.3の解答を読んで驚きました。

仮定がみたされていない命題（命題1.4.9.2）を適用して解答を作っています。

0844１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 16:53:50.09ID:uWYGzAGI

>>843

斎藤毅さんは、問題B1.4.4.3の解答で以下を示す際に、 f(x) がある開区間で微分可能
という仮定がされている命題1.4.9.2を使っています。ところが、以下では f(x) は1点 x = c
での微分可能性しか仮定されていません。

閉区間 [a, b] で定義された関数 f(x) が凸関数であるとする。
a < c < b とする。 f(x) は x = c で微分可能とする。

このとき、以下の(1)、(2)を証明せよ。

(1) a ≦ s < c ならば、

(f(s) - f(c)) / (s - c) < f'(c)

(2) c < t ≦ b ならば、

f'(c) < (f(t) - f(c)) / (t - c)

0845１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 16:57:23.86ID:VIC6LjqD

文句があるなら読むのをやめればいいじゃん
やっぱり杉浦の解析入門が最強です

0846１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 21:10:47.94ID:uWYGzAGI

>>844

解きました：

閉区間 [a, b] で定義された関数 f(x) が凸関数であるとする。
a < c < b とする。 f(x) は x = c で微分可能とする。

このとき、以下の(1)、(2)を証明せよ。

(1) a ≦ s < c ならば、

(f(s) - f(c)) / (s - c) < f'(c)

(2) c < t ≦ b ならば、

f'(c) < (f(t) - f(c)) / (t - c)
-------------------------------------------------------------------------

(1) s' を s < s' < c となるような実数とする。
(s', c) の任意の元を t とする。

s < s' < t < c であるから、

(f(c) - f(s)) / (c - s) < (f(c) - f(s')) / (c - s') < (f(c) - f(t)) / (c - t)

が成り立つ。

(f(c) - f(s)) / (c - s) < (f(c) - f(s')) / (c - s') ≦ lim_{t->c-0} (f(c) - f(t)) / (c - t) = f'(c)

すなわち、

(f(c) - f(s)) / (c - s) < f'(c)

が成り立つ。
-------------------------------------------------------------------------
(2) t' を c < t' < t となるような実数とする。
(c, t') の任意の元を s とする。

c < s < t' < t であるから、

(f(s) - f(c)) / (s - c) < (f(t') - f(c)) / (t' - c) < (f(t) - f(c)) / (t - c)

が成り立つ。

f'(c) = lim_{s->c+0} (f(s) - f(c)) / (s - c) ≦ (f(t') - f(c)) / (t' - c) < (f(t) - f(c)) / (t - c)

すなわち、

f'(c) < (f(t) - f(c)) / (t - c)

が成り立つ。

0847１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 22:34:04.17ID:MCDaVPdT

斎藤くんコテハンつけてくんない？

0848１３２人目の素数さん

2016/04/01(金) 22:48:33.83ID:syHdApg5

あぼーんできるからね

0849１３２人目の素数さん

2016/04/02(土) 00:02:30.99ID:Nfaz2vMB

あのさ、そもそも齋藤毅の微積分の教科書って
誰もが重要だと思って本を買って来て一読するような
超重要な本ではないから、他のスレを立ててそこでやってくれないかな。
そういう扱いが許容されるのは、解析概論とかの一握りの本に限られると思う。

このスレの八割がその本の話題で埋め尽くされるというのは変な話でしょ？
しかも、その本が並外れて良い本だからもっと注目されるべきだと思ってるなら
まだしも、言いたいことはその真逆なんでしょ？

それとも、こんなに問題が多い本なのに、多くの大学で教科書指定されたり
名著扱いされている！これは社会問題だ！とでも言いたいのかな？
個人的には、そもそも社会的にそんなに重視されている本だとも思わない。

0850１３２人目の素数さん

2016/04/02(土) 03:58:36.22ID:tJOHmeOg

松坂くんに齋藤くんか。いろいろ増えてきたな。

0851Ｂ藤毅

2016/04/02(土) 11:12:18.96ID:8US4iAJa

斎藤毅　微積分。

問題A1.4.5.3の解答で、斎藤毅さんは、

f'(x) < 24/(13*π) - (√3)/2 < 0

と書いていますが、普通に考えると、

f'(x) < 21/(13*π) - (√3)/2 < 0

になると思います。（しかもこっちのほうが情報量が多い。）

斎藤毅さんはどうやって、

f'(x) < 24/(13*π) - (√3)/2 < 0

という解答を得たのでしょうか？

問題A1.4.5：
http://imgur.com/jy4AmXb.jpg

問題A1.4.5の解答：
http://imgur.com/s3KBa36.jpg

f(x)のグラフ：
http://imgur.com/5wydFTH.jpg

f'(x)のグラフ：
http://imgur.com/X4n9jqm.jpg

0852Ｂ藤毅

2016/04/02(土) 11:18:27.22ID:8US4iAJa

>>849

＞多くの大学で教科書指定されたり

本当に東京大学以外の多くの大学でも教科書指定されているんですか？

0853Ｂ藤毅

2016/04/02(土) 19:55:23.23ID:8US4iAJa

斎藤毅　微積分。

単調な連続関数には連続な逆関数が存在するという命題ですが、図を書いてみれば、
直観的にも論理的にも明らかなことをちゃんと証明している。

明らかな割にスペースは取る。やっかいな命題です。

0854Ｂ藤毅

2016/04/02(土) 20:01:18.38ID:8US4iAJa

斎藤毅　微積分。

以前にも質問しましたが、三角関数の章で、平面幾何を使って証明している命題があります。

これって、それまで平面幾何については何も説明していない斎藤毅さんの本にとっては
厳密な証明とはいえないというのは正しいですか？

実数の代数的な性質とか自然数、整数、有理数についても分かったことにして、説明が
ないのは斎藤毅さんの本の欠点です。杉浦光夫の本にはちゃんと書いてあるようです。

0855Ｂ藤毅

2016/04/02(土) 20:12:26.02ID:8US4iAJa

いままで厳密な微積分の本というと分厚い本しかなかったわけです。

斎藤毅さんの微積分の本は基本的に厳密でありながら内容を絞って
コンパクトにしたところにあります。

速習できる。だけど、石村園子さんの本みたいにいい加減じゃない。

0856１３２人目の素数さん

2016/04/02(土) 20:32:16.31ID:W2cnJLgY

薄くて厳密な微積の本って40年前の笠原のがあるでしょ。
いまだにあれを超えるものは出てない。

0857１３２人目の素数さん

2016/04/02(土) 20:57:09.70ID:D9r1t1Fk

また厳密真理教か

0858１３２人目の素数さん

2016/04/02(土) 23:56:37.80ID:Dz5vK0Qs

一変数の微積分で厳密さに書けるのは致命的かと
わざわざ解説するほどの直観なんて必要ないんだから

0859１３２人目の素数さん

2016/04/03(日) 10:37:50.78ID:JCshu0UQ

あぼーんｗ

0860Ｂ藤毅

2016/04/03(日) 11:52:41.49ID:dh+yHGDY

>>856
その本も使用する微積の参考書の候補だったのですが、斎藤毅さんの本のほうがクリアだと思います。

0861１３２人目の素数さん

2016/04/03(日) 17:43:50.28ID:lCSQdlVY

集合位相だけが何か理解したって実感がわかない…
工学部だから趣味でしかないんだけど数学科の人はやっぱり集合位相くらいは簡単なものなの？

0862Ｂ藤毅

2016/04/03(日) 17:56:09.62ID:dh+yHGDY

>>861

抽象的だからではないでしょうか？

0863１３２人目の素数さん

2016/04/03(日) 18:02:55.88ID:2cRpkA3j

運営乙

0864Ｂ藤毅

2016/04/03(日) 18:35:01.06ID:dh+yHGDY

>>861

本当に集合位相だけなんですか？

0865１３２人目の素数さん

2016/04/03(日) 18:43:38.81ID:2ItAYAJi

その質問に意味があるか？
主観の問題だぞ

0866１３２人目の素数さん

2016/04/03(日) 19:14:20.94ID:/wapigv0

>>862
>>864
あぼーんしてあるから君は答えなくていいよ

0867１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 05:10:18.57ID:LS2aLXUq

解析は、ダントツで溝畑先生だな

線型は、James R. Schottの『統計学のための線形代数』がいい

どれも非常に高いし、全部読むのはしんどい分厚さだがな

0868１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 11:07:08.77ID:r4mjky/7

解析は、ダントツで溝畑先生だな

線型は、James R. Schottの『統計学のための線形代数』がいい

どれも非常に高いし、全部読むのはしんどい分厚さだがな

0869１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 11:19:19.29ID:3p0isgGr

解析は、ダントツで杉浦先生だな

線型は、斉藤雅彦の『線形代数』入門がいい

どれもそれなりに難しく、全部読むのはしんどいがな

0870１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 11:40:05.16ID:r4mjky/7

>>869
杉浦なんかの解析入門なんかすすめるな！
あんなくだらねえ数学の本はまずない

っていうか、俺の書き込みの真似すんな

0871１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 12:25:21.94ID:zRfljS3G

杉浦光子

0872１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 14:05:00.69ID:zktfyifa

気にすんなよ、馬鹿

0873１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 15:24:38.44ID:lMIIfgPO

応用数学、経済学ｗ

0874１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 16:08:09.31ID:WVrfIpD0

佐竹の線型代数のV章研究課題の部分難しくて最後まで読めない
あと数ページで終わりなのに

0875１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 16:58:03.35ID:WsVpi0lR

別にいいだろｗ

0876１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 17:34:55.83ID:3zhWhjC2

テンソルの拡大だっけ

0877Ｂ藤毅

2016/04/04(月) 20:14:49.41ID:50v67xzq

佐武一郎の線型代数学と
斎藤毅の線形代数の世界

はどちらが内容が高度なんですか？

0878Ｂ藤毅

2016/04/04(月) 20:20:22.32ID:50v67xzq

齋藤正彦の斎藤正彦線型代数学は読みやすい。

0879Ｂ藤毅

2016/04/04(月) 20:24:37.79ID:50v67xzq

>>877

佐武一郎の本は泥臭くないですか？

0880１３２人目の素数さん

2016/04/04(月) 22:13:02.82ID:HvOXoLj7

劣等感婆

0881１３２人目の素数さん

2016/04/05(火) 14:04:08.92ID:q04jbEJA

齋藤正彦「線型代数学」
ジョルダン標準形のとこの単因子を使った説明、どこかでDisられてたの見たけど
俺はスッキリしてて分かり易いと思った。

0882１３２人目の素数さん

2016/04/05(火) 16:57:36.58ID:q04jbEJA

ごめん俺が読んだのは「線型代数入門」の方だった
新しい方は「斎藤正彦線型代数学」これで書名なんだな...。すげえな。

0883１３２人目の素数さん

2016/04/05(火) 22:52:19.18ID:TVZFUYxQ

デュドネの本を図書館で見てきましたが構成がユニークでした
復刊を希望します

0884Ｂ藤毅

2016/04/06(水) 21:08:19.01ID:beqCnHDM

小平邦彦の初等幾何のDVDを図書館で見ていたら、
デュドネの話が出てきました。

小平邦彦はデュドネを嫌っていたみたいです。

0885Ｂ藤毅

2016/04/07(木) 19:51:24.78ID:opAmicHU

斎藤毅の微積分。

逆関数の定理：
http://imgur.com/J7bDn5B.jpg
その系1.5.2：
http://imgur.com/VluLik5.jpg
その系の証明：
http://imgur.com/mEinHjA.jpg

逆関数の定理の系1.5.2について質問があります。

lim_{x -> a+0} f(x) = c
lim_{x -> b-0} f(x) = d

ですから、f(a) := c, f(b) := d と定義すれば、f(x) は [a, b] で連続関数になります。
ですので、逆関数定理の系1.5.2.1は逆関数の定理からすぐに成り立つことがわかるように
思うのですが、なぜ、↑のように少し長い証明をしているのでしょうか？

0886１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 00:06:24.53ID:cLNHQISu

大学院レベルの専門書で線形代数と微積分以外のオススメはどこで
尋ねればいいの？

0887１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 00:09:40.81ID:zd0UY9jk

>>886
数学の本第64巻 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1419667764/

0888１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 02:45:28.94ID:5uOyTVPy

>>887のスレは荒らしのネトウヨが建てた重複スレ

本当のスレはこっち
数学の本第67巻 [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1454323135/

0889１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 11:22:46.61ID:RajL+RZI

>>884
>小平邦彦はデュドネを嫌っていたみたいです。
なんかモヤモヤする書き方だなあ
単にソリが合わなかっただけなのか、研究の進め方/美的感覚が気に入らなかったのか
どうなのよ？

0890１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 12:15:13.77ID:4yZCyYkF

小平は反ブルバキだから～

0891１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 12:24:08.12ID:RajL+RZI

じゃあ美的感覚の違いって事なのかなあ

0892Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 13:12:46.87ID:9f0jPda+

斎藤毅の微積分。

>>885

その系の証明：
http://imgur.com/mEinHjA.jpg

を読むと、

1.
c < t < d とすると、実数 a < u < v < b で c < f(u) < t < f(v) < d をみたすものが存在する。

などとさらっと書いてありますが、これを証明しようと思うと以下のように長くなります。

(A) a < x < b とすると c < f(x) < d が成り立つ。

証明：
(1)
f(x) ≦ c ならば a < y < x となるような y に対して f(y) < f(x) ≦ c。
f(y) < c - q < c となるような q に対して、 a < a + r < b である r が存在して、
a < x < a + r ならば、 c - q < f(x)。
a < x < min(a + r, y) ならば、 a < x < a + r だから、 c - q < f(x)。
f(y) < c - q < f(x) となるが、 f は (a, b) で単調増加だから、 x < min(a + r, y) ≦ y より、
f(x) < f(y)。これは矛盾である。よって、 c < f(x) である。

(2)
d ≦ f(x) ならば x < y < b となるような y に対して d ≦ f(x) < f(y)。
d < d + q < f(y) となるような q に対して、 a < b - r < b である r が存在して、
b - r < x < b ならば、 f(x) < d + q。
max(b - r, y) < x < b ならば、 b - r < x < b だから、 f(x) < d + q。
f(x) < d + q < f(y) となるが、 f は (a, b) で単調増加だから、 y ≦ max(b - r, y) < x より、
f(y) < f(x)。これは矛盾である。よって、 f(x) < d である。

0893Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 13:18:42.96ID:9f0jPda+

(B) c < t < d とすると、実数 a < u < v < b で c < f(u) < t < f(v) < d をみたすものが存在する。

証明：
(1)
c < c + q < t となるような q に対して、 a < a + r < b である r が存在して、 a < x < a + r ならば
f(x) < c + q となる。(A)より、 a < x < a + r ならば、 c < f(x) < c + q < t である。

(2)
t < d - q < d となるような q に対して、 a < b - r < b である r が存在して、 b - r < x < b ならば
d - q < f(x) となる。(A)より、 b - r < x < b ならば、 t < d - q < f(x) < d である。

以上より、 a < u < b で、 c < f(u) < t となるような u および a < v < b で t < f(v) < d となるような v
が存在する。 f は単調増加だから、 u < v である。

0894Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 13:20:37.33ID:9f0jPda+

斎藤毅さんはさらっと証明の詳細を省略するようです。

この先、読み進めるともっと省略がひどくなるのではないかと心配です。

0895Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 13:40:07.17ID:9f0jPda+

>>889

デュドネが初等幾何を教えない方がいいと言ったのが気に食わなかったようです。

0896１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 15:33:37.31ID:cLNHQISu

>>888

ありがとうございます。

あと、アレクサンダー大王と数学の逸話って
皆さん何かご存知ですか？

0897１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 16:11:18.21ID:RajL+RZI

>>895 なるほど。
具体的な三角形や円のイメージに引きずられてると抽象概念が育ちにくいとかそういう考えからなのかしらん。
数学は貴族の学問なのじゃ、抽象的であればあるほど美しいのであるぞ。みたいな？

0898１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 16:55:12.32ID:NLoIggc7

>>897
ユークリッドは論理的には厳密ではない、厳密にすると学校教育としては煩雑すぎるという文脈ではないか？
「数学の学びかた」で、それに反論しているし。

0899１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 17:15:56.38ID:RajL+RZI

>>898
ありがとう、そっちですか。
逆に学校の先生はユークリッド至上主義の人多そう。

0900Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 19:13:28.23ID:9f0jPda+

なんで小平邦彦は初等幾何にこだわったんですか？

初等整数論を教えた方がいいと思う。

0901１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 19:22:12.09ID:cWCUWDRE

初等解析と初等代数を教えたほうがいいと思う

0902１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 20:55:30.46ID:AiyqClj7

>>890
>>891
岩波の本の前書きに「辺を猫と置き換えてもいいわけねぇだろ、ボケェ」みたいなことを書いていたような

0903１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 20:59:49.92ID:AiyqClj7

>>900
「数学の背景には必ず物理的な実態がある」(記憶ベースだから不正確かも)という信念をもっていたんじゃなかったっけ？そのことを実感させるのには、初等幾何学が最適だと。
ご本人も数学科を出てから、物理学科に編入学して卒業していたはず。

0904Ｂ藤毅

2016/04/08(金) 21:02:37.59ID:9f0jPda+

確か、まだ学生でいたいからとかいう消極的な理由で物理学科に入りなおしたとかいう話。

0905１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 21:11:15.20ID:yjZigbY1

ちなみに物理学科の助教授もやっていたという。数学と物理のどちらも才能があった

0906１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 21:17:38.17ID:AiyqClj7

>>904
「先生のご謙遜を真に受けるなよ、ボケェ」と飯高茂が書いていたような

0907１３２人目の素数さん

2016/04/08(金) 21:26:22.74ID:AiyqClj7

>>905
日本数学会と日本物理学会が分かれたのは戦後だったんでは？
それまでは日本数学物理学会だったはず。
分離に反対した人も多かったと聞いているが。

0908１３２人目の素数さん

2016/04/10(日) 19:31:48.38ID:W79LYS3U

デュドネの現代解析の基礎って銅？

0909１３２人目の素数さん

2016/04/10(日) 19:43:40.29ID:2y9WToBf

銅ではないよ。

はい次の人。

0910１３２人目の素数さん

2016/04/13(水) 18:15:34.57ID:cpI15qSG

>デュドネの現代解析の基礎って銅？
他に読む本あるだろう　資料としての価値しかない

0911１３２人目の素数さん

2016/04/13(水) 22:51:52.15ID:EgZa/TJN

シュヴァルツの本もそう？

0912１３２人目の素数さん

2016/04/14(木) 01:18:37.13ID:GO9CSnVa

>>910
それって読んだ上での評価？

0913１３２人目の素数さん

2016/04/18(月) 18:23:02.16ID:obCGezmJ

デュドネの現代解析の基礎は銀
金ではないが銅でもない

0914１３２人目の素数さん

2016/04/18(月) 21:16:25.40ID:hDb0T5+z

金な本だと何がありますか？

0915１３２人目の素数さん

2016/04/18(月) 22:06:49.65ID:oXoG+hHd

金瓶梅

0916１３２人目の素数さん

2016/05/03(火) 18:50:19.48ID:/IHBt2Je

初等関数の導入で指数関数をべき級数で定義してから始めるタイプのと
積分で対数関数を定義してから始めるタイプのを読みました
その他の導入のしかたをしてる本はありますか？

0917１３２人目の素数さん

2016/05/03(火) 19:49:45.31ID:Q5mxGOhp

小平

0918１３２人目の素数さん

2016/05/03(火) 20:19:58.00ID:YMbI43U8

小平の解析入門難しい？

0919１３２人目の素数さん

2016/05/04(水) 10:00:39.57ID:UkVN+99c

小平邦彦と小寺平治って名前が似てない？

0920１３２人目の素数さん

2016/05/04(水) 12:51:45.30ID:UkVN+99c

フィールズ賞受賞者の小平がこんなユーザーフレンドリーな本を書いている
とか思って間違えて小寺の本を買う人が後を絶えない。

0921１３２人目の素数さん

2016/05/05(木) 17:25:32.60ID:KS+eNflO

>小平の解析入門難しい？
いや、難しくない　標準的な記述と内容、問題だと思う

0922１３２人目の素数さん

2016/05/05(木) 17:57:02.79ID:ypLV5l+w

>>921
私も読んだ事あります。たしかに標準的な内容だけど完全に理解するのは中々大変ですよね。

0923１３２人目の素数さん

2016/05/05(木) 19:07:50.06ID:LvvvJOmW

>>921
>>922
君達は大学生？一般の方？
小平の解析入門読む意思があるだけでも勤勉やね。俺は辛かったわ

0924１３２人目の素数さん

2016/05/05(木) 21:04:07.40ID:Odkz8z2Z

斎藤毅と小平邦彦はどっちが難しい？

0925１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 02:09:53.90ID:2HfynrIq

小平だと初等関数の導入はどういう方式なんですか？
本買う前に知っときたいです
あと軽装版と箱入りのは内容同じですか？

0926１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 03:27:57.67ID:izvVpSXe

>>925
ちゃんと読んだわけではないから内容については控えるけど、箱入りの方が絶版になったことで復刊を望む人があまりにも多かったから内容はそのままで軽装版を出したとか。だから内容は全く同じ。けどたしか索引と問題の解答が下巻にしかないんじゃなかったかな？
買うなら二冊一緒の方がいいかもよ。

岩波は評価高い本でもすぐに絶版にしてなかなか復刊させないところが許せんよな。

0927１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 04:10:21.61ID:Iv9O2ksE

岩波は寧ろ、読者の手に入る手段を
オンデマンドとか定期的復刊とかまで含めて
何かしら残そうとする努力が一番見える出版社だと思うけどなあ。

絶版になるのは単に売れなくて採算が上がらないからだと思うよ。

0928１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 07:12:17.02ID:GuJKcL8E

元々、小平にはその延長として少し分厚い藤田の解析入門があった。
今でいう軽装版の小平解析入門2冊の中のどっちか1冊位の厚さかな。
更に、その藤田解析入門の後には、斎藤や木村の常微分方程式の本とかが続く。
斎藤の常微分方程式はコディントン・レヴィンソンに近いかな。
木村の常微分方程式だと、非線形の複素常微分方程式を扱っていて内容が難しくなって来る。
元々、小平の解析入門と少し分厚い藤田の解析入門はセットになっていた。
そういう訳で、小平だけ読んで解析入門を読んだとは考えない方がいい。
少なくとも藤田の解析入門のような本を読んでから小平解析入門を読んだと意識した方がいい。
藤田では、フーリエ級数やフーリエ変換、超関数とかを扱っている。
ルベーグ積分は然程知らなくても読めるが、ところによっては必要になることもある。

0929１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 07:37:55.63ID:6TkQ92FT

小平のは初等関数は解析接続的な扱いだった気がする

0930１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 14:02:31.53ID:2HfynrIq

お三方情報ありがとうございます。
解析接続的というのがどういうのかわかりませんが参考にします

0931１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 16:37:30.91ID:ERhZC9Ur

馬場敬之先生のマセマ・キャンパスゼミの
線形代数、複素関数、微分積分、常微分方程式、
フーリエ解析、ベクトル解析、偏微分方程式
あたりをがお勧め

0932１３２人目の素数さん

2016/05/06(金) 17:32:51.06ID:m0gbbBvc

解析入門の証明アホみたいなの多い。
小平さんは優秀でも書いた本が良いとは限らんな

0933１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 09:50:32.64ID:PIpCFdAj

実数の小数展開について厳密に書いてある本を教えてください。

0934１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 11:48:54.67ID:S8wgyRwB

>小平さんは優秀でも書いた本が良いとは限らんな
我々がいくら言っても、読もうとする人が読み続けられるかどうかが重要
最初の１章が続かないなら、積読か止めるパターンだ
証明は味わいとは別に簡単なほうがいいと思う
あとは読み手が判断しろ　それができないのなら止めてしまえ

0935１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 18:50:41.83ID:yKKS7Zp7

小平とかマセマとか極端な本ばかりあがるけど笠原とか難波とか
普通の良書ならなんでもいいかさっさと勉強したらいいのにな

0936１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 20:06:40.43ID:kgu+S8Hj

小平はフレネル積分を複素積分を使わないで証明してたと記憶

0937１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 20:08:10.00ID:iBErXWKv

それはめんどくさい

0938１３２人目の素数さん

2016/05/07(土) 20:50:44.76ID:PIpCFdAj

笠原はともかく、難波の本のどこがいいのかわからない。

0939１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 00:17:33.40ID:dOjqCpTG

複素解析を勉強する前の
微分積分の教科書なんだから、複素積分使わないで
証明してるに決まってるでしょ。
世の大抵の微積の教科書はそうだと思うよ。

0940１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 03:07:50.16ID:1dv5bG6N

>>916
>初等関数の導入で指数関数をべき級数で定義してから始めるタイプのと
>積分で対数関数を定義してから始めるタイプのを読みました

君はどっちがわかりやすくて初心者向けの説明だと思った？

0941１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 03:14:08.59ID:XeoPiMh7

y=a^x をxが自然数の時、整数の時、有理数の時と順に定義して
そこから実数の連続性を使って実数上で定義して、連続性・微分可能性を
示していくのが一番初心者に分かりやすいと、思いませんでした

0942１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 14:23:17.37ID:ADuQq7+e

本格的な微積分の本の中で一番新しい斎藤毅の本がおすすめ。

0943１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 14:55:37.90ID:ADuQq7+e

線形代数は齋藤正彦の新しい本がいい。

0944１３２人目の素数さん

2016/05/08(日) 15:13:36.44ID:ADuQq7+e

天才って書いてあるけど、本当にこの人って天才なの？

http://page19.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/x446526726

0945１３２人目の素数さん

2016/05/09(月) 02:51:56.22ID:37sFrCDx

Amer. J. Math. に2本論文があって9本国内雑誌で
教授になれた天才

0946１３２人目の素数さん

2016/05/09(月) 19:44:06.41ID:FBkrd4d1

数学の肛門たちっていう論文誌に論文が掲載されるのはすごいことですか？

0947１３２人目の素数さん

2016/05/09(月) 22:13:16.82ID:Qg8JVs+8

うるせえぞ日本人

0948１３２人目の素数さん

2016/05/14(土) 19:36:35.53ID:+3sSBCiU

2枚目の画像の赤い線を引いた不等式ところが分かりません。
なぜこの不等式が成り立つのでしょうか？

http://imgur.com/EVWCP0T.jpg
http://imgur.com/vacROQ3.jpg

0949１３２人目の素数さん

2016/05/14(土) 20:07:08.41ID:si+En1iD

r-p0.p1…pn=0.000…pn+1pn+2pn+3…は0.000…1=1/10^nより小さいので
r<p0.p1…pn+1/10^n=tnになるからだからだお

0950１３２人目の素数さん

2016/05/14(土) 20:30:48.78ID:+3sSBCiU

>>949

ありがとうございます。

「0.000…pn+1pn+2pn+3…は0.000…1=1/10^nより小さい」

というのはどうやって証明するのでしょうか？

0.000…pn+1pn+2pn+3…
=
p_(n+1)/10^(n+1) + p_(n+2)/10^(n+2) + …
≦
9/10^(n+1) + 9/10^(n+2) + …
=
1/10^n

でしょうか？

0951１３２人目の素数さん

2016/05/14(土) 20:33:38.28ID:+3sSBCiU

r = p0.p1…pn…

が収束することはどうやって証明するのでしょうか？

r = p_0 + p_1/10 + p_2/10^2 + ....

という級数が収束することを証明すればいいと思いますが。。。

0952１３２人目の素数さん

2016/05/14(土) 21:32:11.71ID:+3sSBCiU

今、小平邦彦の解析入門の実数論のところを見てみたのですが、
無限小数展開の定義が書いてありません。
級数の話とかやった後じゃないとちゃんと説明できないのではないでしょうか？
本当に小平の解析入門は厳密な本なのでしょうか？

0953１３２人目の素数さん

2016/05/15(日) 15:48:08.14ID:nRd2ktnk

上に有界な単調増加列は収束する→無限小数表示できる→上に有界な集合は上限をもつ→上に有界な単調増加列は収束する
だからたぶんだいじょうぶだお

0954１３２人目の素数さん

2016/05/20(金) 23:49:21.89ID:m+n2GPVf

大学1年生です
線型代数の本を見ていて、笠原先生のと川久保先生のがわかりやすいと思ったのですが、
どちらがお薦めですか？

0955１３２人目の素数さん

2016/05/21(土) 12:03:58.43ID:nI+JsTWQ

笠原さんのはいい加減。
川久保さんのもいい加減。

どちらもおすすめではない。

0956１３２人目の素数さん

2016/05/21(土) 12:17:14.84ID:eu57AkP3

日本人が書いた本は全部ゴミ

0957１３２人目の素数さん

2016/05/21(土) 12:43:27.48ID:3Hm0KH+G

お前らはゴミさえ書けないわけか

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0968１３２人目の素数さん

2016/05/21(土) 14:04:27.19ID:DowkY+rY

ゴミで勉強してるお前らって・・・

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0979１３２人目の素数さん

2016/05/21(土) 20:52:17.87ID:T7EZh2Y7

そういえば学部レベルでの数学と物理の教科書は和書が多いな
化学と生物は洋書ばっかりなのに

0980１３２人目の素数さん

2016/05/22(日) 13:06:07.85ID:E+yuGAvg

分野を問わず、日本語で勉強した後に英語で勉強した方が、
英語の本でどんな理論に言及しているのかが分かりやすくて良いと思う。
問題は時間がかかるという事だけ。

0981１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 11:30:30.46ID:/ff1N9eV

線型代数は、
佐武著はジョルダン標準形のところが、ダラダラ書かれていて読みにくかった。
東大出版の斉藤著の方が読みやすかった。
東大出版の斉藤著は数学科には、ピッタリだと思う。
解析概論は、空白があって読みやすかった。
複素関数論まではよい数学書と思う。
20回以上読んだ。
間違っている箇所等を訂正しながら批判的に読むと面白かった。

0982１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 14:37:13.55ID:HgUddxXJ

ねたか、工夫がたりない

0983１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 18:35:07.41ID:6wjwwie0

溝畑読んでる
第三章の演習問題豊富すぎてなかなかその先に進めず

0984１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 20:16:42.97ID:/aB2iy9R

問題飛ばせばいいじゃん。

0985１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 20:52:14.91ID:6wjwwie0

問題飛ばす意味が無い
解くの楽しいし

0986１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 21:49:15.25ID:80WFxoaQ

日本マイクロソフト人事本部シニアマネージャー（名ばかり管理職）の西川昌邦（さいかわまさくに）は犯罪者にして殺人犯だ！！
「あなたのような従業員は会社のパフォーマンスにとってマイナスなので早く死んでください」
などと自殺教唆を公然と行った！！その結果人が死んだ！！
丁寧に言えば何を言ってもいいというものではない！！これはヤクザや借金取りが脅迫をする時に
「いついつまでに金一億円をお振り込みください。命が惜しければ間違った判断をなされないことを期待します」
と発言するのと同じレベルだ！！
しかもそれを注意してやったら、「世間はわれわれの味方だ。文句があるなら訴えてきたらよろしい。メールを電番を公開したければ
どうぞご自由に。世論はわれわれを賛辞するするメールを送付するだろう」
などとイカ様気取りも大概にしろという発言を行った！！
抗議先日本マイクロソフト人事本部　西川昌邦
メール：masaikaw●microsoft.com
（●を@に置き換えて）
電話：09025411718

0987１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 23:39:34.54ID:S4zHLFgh

>>986
荒らしに構うのもどうかと思うけど、これ読んだ人は何を抗議すればいいの？ww

0988１３２人目の素数さん

2016/05/23(月) 23:47:12.57ID:qxKnToBl

数学板を読むために専ブラ必須になる時代が来るとは思わなかったぜ
もうNGワードぶっこんだから透明あぼーんですっきり

0989１３２人目の素数さん

2016/05/24(火) 23:19:29.22ID:WS4aM9ma

サイエンディコト社ってなんだ？

http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w139332015

0990￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/24(火) 23:22:20.83ID:98ujCcPg