>>86 つづき
前スレの問題で http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/417
(1)
G,G' を群とし、f:G→G' を準同型写像とする。
f の核 Ker(f) が G の正規部分群であることを示せ。
なお f の核とは、G' の単位元を e' としたときの
集合 {g∈G | f(g)=e'} のことである。

解答 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/439
Ker(f) が群を成す。つまり、単位元と逆元の存在：
f(e)=e' でなければならない。（e∈G、e'∈G'）
∵f(e)=bとする。f(a)=a' とすると、f(a)=f(ea)=f(e)f(a)=ba'=a'。ゆえにb=e'。
(引用おわり)

みたいな話が、あった。頻出テク（ニック）なんだよね
つまり、同型または準同型で、演算の単位元eの像はe'でなければならない

だから、自己環同型写像fで、
和に対し、f(x+y)=f(x)+F(y)で、単位元0の像は0で無ければならない
積に対し、f(xy)=f(x)F(y)で、単位元1の像は1で無ければならない
このことから、自己環同型写像fは有理数体Qを動かさない（一般には基礎体kを動かさない）ことが導かれ
このことから、自己環同型写像fはαの0次からn-1次の数をベクトル空間の基底とみて、その入れ替えになることが導かれる
エム・ポストニコフ「ガロアの理論」P37〜に分かり易く書かれている
（エム・ポストニコフの記述は、いつ見ても簡潔で鮮やかだね）
この知識は、前提とした。４月で初学者もいると思うので補足した。では