>>42 補足
>加算集合の有限次元ベクトル空間が常に加算というのは、集合論に普通にある
>例えば、有理数m/nを（m,n）に全単射できて、有理数は加算だとか
>数学的帰納法で、２次元をｎ次元に拡大する
>だけど、n→∞でどうなるか？　はっきりしない。自力では無理

名大落合啓之先生は、23と24とにNだという
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ochiai/
落合啓之(Hiroyuki OCHIAI)
名古屋大学大学院多元数理科学研究科(基幹数理講座)教授
測度と積分（チェックリスト）(2008. Dec 2) http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ochiai/checklistLebesgue.pdf
Yes, No で答えましょう。
23. 可算無限個の可算集合の直積集合は可算集合である.
23. N
24. 任意個数の可算集合の直積集合は可算集合である.
24. N
（解答の誤りをお知らせいただけると幸いです。）