体の拡大R/Qは、どちらかというと実数の定義の話で解析的問題になるよ。
連続体仮説の問題があって、代数での正式な解決は出来ないでしょうね。
可算無限次元とか非可算無限次元とかいういい方も曖昧さが残っていて、
理論を組立てても組立てた理論自身の無矛盾性は証明出来ない。
ℵ_0＜cardA＜ℵ_1なる集合Aの存在性を仮定すると、
可算無限次元、非可算無限次元と違った他の無限のいい方があることになる。
まあ、このいい方を認めても無矛盾性は示せないんですけど。