>>444
ハメル基底Bを定めてBに属する無理数aを任意に1つ取って環Q[a]を考えると
Q⊂Q[a]だから、実数直線R上で考えると、有理数の稠密性から、
0、1に任意に近い有理数なるようなハメル基底の元は無数に取れる。
あと、Q⊂Q[a]⊂RからQ[a]も実数直線R上で稠密だから、無理数の稠密性から、
0、1に任意に近い有理数なるようなQ[a]に属するハメル基底の元は無数に取れる。
よって0、1に任意に近い有理数b、無理数cからなるQ上のベクトル空間を張る
基底{b,c}を取ることが出来る。無理数a∈B＼Qは任意だから、aをB＼Q上で走らせれば、
0、1に任意に近い元からなるようなハメル基底B'＝∪{b,c}　c∈B＼Q　を構成出来る。
任意の区間に一般化出来ますな。

ちなみに、>>428の「x座標への射影」は「x軸への射影」と訂正。x座標への射影とはいわないな。