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カタラン数について [転載禁止]©5ch.io

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0001１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 14:32:33.04ID:2uCwESu1

数1で、カタラン数について触れることがありました。
「カタラン数C(n)は、aをn個、bをn個の計2n個を1列に並べる時、aよりも多くのbが先に並ばないような並び方の総数」とされています。
｛Cn｝:1,2,5,14,42,132,429,1430,…といった感じです。
そこで、今度は、a,bにcを加えて、a,b,cをn個ずつ用いて同様に考えればどうなるか、ということを考えました
これをとりあえずDnとして、道順の考え方を用いて数えると、
｛Dn｝:1,5,42,462,6006,87516,1385670,23371634,414315330,…となりました。
この一般項または漸化式を求めたいのですが、どうしてもできません。
何かいい手立てはないでしょうか。
さらに文字を増やして一般化もしたいです。

0002１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 14:40:19.34ID:+ZBENMcm

いざカタラン蘊蓄を

0003１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 15:25:05.43ID:JwgkUtWJ

(3n)!/{((n+0)!/0!)((n+1)!/1!)((n+2)!/2!)}

0004１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 15:40:03.60ID:2uCwESu1

>>3
おおー！！
ありがとうございます
どうやって導いたんですか？

0005１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 15:55:30.96ID:JwgkUtWJ

次で出した問題を一般化したものといえる。
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1422283208/9
キーワードが下の方に書かれているので、それをググってください。

0006１３２人目の素数さん

2015/03/28(土) 16:17:08.49ID:2uCwESu1

>>5
ありがたいです

0007１３２人目の素数さん

2015/03/29(日) 09:15:12.18ID:xMZmQfj8

カタラン数について語らん

0008１３２人目の素数さん

2015/03/29(日) 13:22:29.16ID:RKPyPrdV

カオタン数について語ろう

0009１３２人目の素数さん

2015/05/01(金) 03:07:16.62ID:AVijIE03

誰も語らんな

0010１３２人目の素数さん

2015/05/01(金) 08:03:33.28ID:ILDl9Nwc

だってカタラン数だもの。だもの～♪

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