4x≡2　(mod　５)　⇒　x≡3　(mod　5)
(これを見つけるには、せいぜい5回のトライ)

9x=22　(mod　25)　⇒　x≡8　(mod　25)
(上の結果を利用すれば、これを見つけるにも、せいぜい5回のトライ)

仮にx=8とすると、
59×8-47=425=25×17
と、うまくいく事が判る
つまり、59×8+25×(-17)=47　という式を見つけることができる。
この式から、x=8-25k、y=-17+59k